[논문 리뷰] Class of Trustworthy Pseudo-Random Number Generators

Jacques M. Bahi, Jean-François Couchot외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 05.

Chaos-based Image/Signal Encryption참고 문헌 10인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 이터레이트 함수의 그래프가 강하게 연결된 이산 혼돈적 반복을 사용하는 신뢰할 수 있는 의사난수 생성기(PRNG)의 클래스를 소개한다. 표준 벡터형 부정 연산을 위상적 혼돈과 등확률 전이를 보장하는 함수로 대체함으로써, 제안된 PRNG는 NIST 통계 테스트를 모두 통과하여 이전 방법에 비해 뛰어난 난수성과 암호학적 보안성을 입증한다.

ABSTRACT

With the widespread use of communication technologies, cryptosystems are therefore critical to guarantee security over open networks as the Internet. Pseudo-random number generators (PRNGs) are fundamental in cryptosystems and information hiding schemes. One of the existing chaos-based PRNGs is using chaotic iterations schemes. In prior literature, the iterate function is just the vectorial boolean negation. In this paper, we propose a method using Graph with strongly connected components as a selection criterion for chaotic iterate function. In order to face the challenge of using the proposed chaotic iterate functions in PRNG, these PRNGs are subjected to a statistical battery of tests, which is the well-known NIST in the area of cryptography.

연구 동기 및 목표

• 이전 혼돈적 PRNG에서 사용된 단일 함수(벡터형 부정)를 초월하여 더 넓은 범위의 PRNG 클래스를 개발하기 위해.
• 위상적 혼돈과 등확률 상태 전이를 보장하는 이터레이트 함수를 식별하고 특성화하기 위해.
• 사용자가 자신의 함수와 PRNG를 조합하여 신뢰할 수 있는 PRNG의 가족에서 선택할 수 있는 프레임워크를 제공하기 위해.
• 엄격한 NIST 통계 테스트 배터리로 이러한 새로운 PRNG의 난수 품질을 검증하기 위해.

제안 방법

• 방법은 각 시점에서 업데이트할 요소를 선택하는 전략 S를 사용하는 이산 혼돈적 반복(CIs)을 사용한다.
• 정점이 부울 구성이고 간선이 이터레이트 함수 f에 의해 지배되는 1비트 전이를 나타내는 이터레이션 그래프를 정의한다.
• 핵심 혁신은 이터레이션 그래프가 강하게 연결되도록 하는 이터레이트 함수 f를 선택하는 것이다. 이는 위상적 혼돈을 보장한다.
• 함수 F_f는 현재 상태와 전략을 기반으로 다음 구성 상태를 계산하는 데 사용되며, 동적 상태 전이를 가능하게 한다.
• 부정 함수에서 시작하여 이러한 함수의 인스턴스를 생성하는 데 사용되는 무작위 생성 알고리즘을 제안한다.
• 결과적으로 생성된 PRNG는 암호학적 품질을 검증하기 위해 NIST 통계 테스트 세트를 사용하여 평가된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 성질이 이터레이트 함수의 이산 혼돈적 반복이 위상적으로 혼돈스럽게 만들 수 있는가?
• RQ2 이터레이션의 결과로 NIST 통계 테스트를 모두 통과하는 PRNG를 생성할 수 있는 이터레이트 함수의 가족을 구성할 수 있는가?
• RQ3 이터레이션 그래프의 구조(특히 강한 연결성)는 결과적으로 생성된 PRNG의 난수 품질과 어떻게 관련되는가?
• RQ4 상태 전이의 등확률성은 혼돈적 PRNG의 통계 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 사용자가 고유의 함수와 기존 PRNG를 조합하여 선택 가능한 신뢰할 수 있는 PRNG의 클래스를 구축할 수 있는가?

주요 결과

• 함수 $ⓑ$, $ⓓ$, 및 $ⓕ$ 는 모두 15개의 NIST 통계 테스트를 통과하여 높은 수준의 난수성을 나타낸다.
• 함수 $ⓖ$ 를 기반으로 한 PRNG가 가장 빠르게 작동하여 10^8비트 시퀀스를 16.4945초 만에 생성했으며, 이는 각 숫자당 단지 6회의 반복만 필요했기 때문이다.
• 모든 상태에서 균일 분포에서 1% 미만의 편차를 보이는 함수는 NIST 테스트에서 일관되게 성공했다.
• 벡터형 부울 부정 함수 ($\neg$) 와 함수 $ⓑ$, $ⓓ$, 및 $ⓕ$ 는 모두 집합 $\llbracket 0;15\rrbracket$ 의 배열로 나타나며, 성공과 관련된 구조적 패턴을 보여준다.
• 그래프 이터레이션에서 간선 수가 적은 함수, 예를 들어 $ⓐ$ 는 구조적 변화가 최소임에도 불구하고 빈약한 성능을 보였으며, 이는 간선 수만으로는 품질을 신뢰할 수 없음을 보여준다.
• NIST 테스트 결과는 오직 강한 연결성과 등확률 전이를 동시에 갖는 함수만 암호학적으로 보안된 PRNG를 생성한다는 것을 확인했다.