[논문 리뷰] Classical analogs of the covariance matrix, purity, linear entropy, and von Neumann entropy

Bogar Díaz, Diego González외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 02.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 61인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 행동각 변수와 양자화 규칙을 통해 고전적 공분산 행렬을 유도하고, 고전적 양자 정보 측정치—공분산 행렬, 순수도, 선형 엔트로피, 보른-반 뉴만 엔트로피—의 고전적 대응을 고전적 통합 가능한 시스템에 도입한다. 이는 연립 조화 진동자와 같은 시스템에서 가우시안 상태에 대해 양자 결과를 정확히 재현함을 보여주며, 이러한 상태에서는 주요 양자 얽힘 측정치가 고전역학 내에서 완전히 계산될 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We obtain a classical analog of the quantum covariance matrix by performing its classical approximation for any continuous quantum state, and we illustrate this approach with the anharmonic oscillator. Using this classical covariance matrix, we propose classical analogs of the purity, linear quantum entropy, and von Neumann entropy for classical integrable systems, when the quantum counterpart of the system under consideration is in a Gaussian state. As is well known, this matrix completely characterizes the purity, linear quantum entropy, and von Neumann entropy for Gaussian states. These classical analogs can be interpreted as quantities that reveal how much information from the complete system remains in the considered subsystem. To illustrate our approach, we calculate these classical analogs for three coupled harmonic oscillators and two linearly coupled oscillators. We find that they exactly reproduce the results of their quantum counterparts. In this sense, it is remarkable that we can calculate these quantities from the classical viewpoint.

연구 동기 및 목표

• 고전적 통합 가능한 시스템에 대해 공분산 행렬, 순수도, 선형 엔트로피, 보른-반 뉴만 엔트로피와 같은 양자 정보 측정치의 고전적 대응을 개발하기 위해.
• 가우시안 상태에 대해 양자 얽힘 측정치 결과를 고전역학만을 사용해 재현하는 고전적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 행동각 변수와 양자화 규칙에서 유도된 고전적 공분산 행렬이 특정 시스템에서 양자 대응과 동일한 값을 갖는다는 것을 보여주기 위해.
• 위상공간의 상관 함수를 통해 고전적 해석을 제공함으로써 양자 비분리성과 부분계의 정보량을 기술하기 위해.
• 연립 조화 진동자 시스템에서의 명시적 계산을 통해 접근법을 검증하고, 양자 결과와 정확한 일치를 보여주기 위해.

제안 방법

• 행동각 변수와 행동량 변수에 대한 양자화 규칙을 사용해 고전적 공분산 행렬을 유도하며, 이는 양자 공분산 행렬과 유사하게 한다.
• 고전적 공분산 행렬을 위상공간 변수의 상관 함수로 표현하며, 양자 수식과 유사하게 한다.
• 고전적 공분산 행렬을 사용해 표준 양자 정보 이론 공식을 통해 고전적 순수도, 선형 엔트로피, 보른-반 뉴만 엔트로피의 대응을 정의한다.
• 세 개의 연립 조화 진동자와 두 개의 선형으로 연결된 진동자와 같은 통합 가능한 시스템에 이 형식을 적용한다.
• 가우시안 상태에서 고전적 결과와 양자 대응 결과를 비교하여 정확한 일치를 확인한다.
• 경로 적분 및 심플렉틱 기하학 프레임워크를 활용해 고전적 및 양자 수식 간의 일관성을 확보하고 고전적 극한에서의 일致를 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 통합 가능한 시스템에 대해 행동각 변수와 양자화 규칙을 사용해 유도된 고전적 공분산 행렬이 가우시안 상태에서 양자 공분산 행렬을 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ2 고전적 순수도, 선형 엔트로피, 보른-반 뉴만 엔트로피의 대응이 가우시안 상태에서 양자 대응과 동일한 값을 갖는가?
• RQ3 행동각 변수와 양자화 규칙이 고전적 및 양자 정보 측정치를 연결하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 고전적 위상공간 상관 함수는 어떻게 양자 유사 얽힘 측정치를 포함할 수 있는가?
• RQ5 고전역학이 양자 가정을 도입하지 않고도 어느 정도까지 양자 정보 이론적 양을 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 행동각 변수와 양자화 규칙에서 유도된 고전적 공분산 행렬은 비조화 진동자의 기본 상태에서 정확히 양자 공분산 행렬을 재현한다.
• 세 개의 연립 조화 진동자에 대해 고전적 순수도, 선형 엔트로피, 보른-반 뉴만 엔트로피의 대응은 가우시안 상태에서 양자 결과와 일치한다.
• 두 개의 선형으로 연결된 진동자에 대한 경우, 고전적 프레임워크는 양자 얽힘 측정치를 정확히 재현한다.
• 양자 정보 측정치의 고전적 대응은 고전적 공분산 행렬과 위상공간의 상관 함수에 의해 완전히 결정된다.
• 이 접근법은 고전적 해석을 제공하며, 비분리성에 의해 부분계에 유지되는 정보량이 반영된다는 것을 보여준다.
• 결과적으로 주요 양자 정보 양은 시스템이 가우시안 상태에 있을 경우 고전적 도구만으로 계산될 수 있음을 시사한다.