[논문 리뷰] Classical Gravity as an Eikonal Approximation to a Manifestly Lorentz Covariant Quantum Theory with Brownian Interpretation

L. P. Horwitz, O. Oron|ArXiv.org|2004. 07. 20.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 8인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 상대론적 브라운 운동을 바탕으로 한 명백한 로렌츠 공변성 보장된 양자 이론에 대한 이카날 근사로 고전적 중력이 유도된다고 제안한다. 스토크라틱 과정에서 시공간 상관관계를 모델링함으로써, 시공간에 의존하는 텐서 $ g_{\mu\nu} $를 가진 슈테켈베르크-슈뢰딩거 방정식을 유도하며, 이 방정식의 이카날 근사는 일반 상대성 이론의 지오데식 방정식을 재현한다. 따라서 중력은 양자 스토크라틱 역학의 기하학적 결과로 이해된다.

ABSTRACT

We discuss in this Chapter a series of theoretical developments which motivate the introduction of a quantum evolution equation for which the eikonal approximation results in the geodesics of a four dimensional manifold. This geodesic motion can be put into correspondence with general relativity. One obtains in this way a quantum theory on a flat spacetime, obeying the rules of the standard quantum theory in Lorentz covariant form, with a spacetime dependent Lorentz tensor $g_{μν}$, somewhat analogous to a gauge field, coupling to the kinetic terms. Since the geodesics predicted by the eikonal approximation, with appropriate choice of $g_{μν}$, can be those of general relativity, this theory provides a quantum theory which could be underlying to classical gravitation, and coincides with it in this classical ray approximation. In order to understand the possible origin of the structure of this equation, we appeal to the approach of Nelson in constructing a Schroedinger equation from the properties of Brownian motion. Extending the notion of Browninan motion to spacetime in a covariant way, we show that such an equation follows from correlations between spacetime dimensions in the stochastic process.

연구 동기 및 목표

• 고전적 중력은 이카날 근사로 나타나는 명백한 로렌츠 공변성 보장된 양자 이론이 되도록 수립하기.
• 질량을 동적 변수로 간주하고 다섯 개의 게이지 장(그 중 하나는 물질 밀도에 의해 유도됨)을 도입함으로써 상대론적 전하 입자의 자기상호작용 문제를 해결하기.
• 다섯 번째 게이지 장이 등각 계량에 통합될 수 있음을 보여주어 일반 상대성 이론과 일치하는 지오데식 방정식을 도출하기.
• 기하학적 논증을 통해 아브라함-로렌츠-디랙 방정식의 복사 반동력과 시공간 곡률을 통합하기.
• 상대론적 브라운 운동에서 유도된 양자 진화 방정식이 이카날 근사에서 일반 상대성 이론의 지오데식을 재현함을 보여주기.

제안 방법

• 불변 진화 매개변수 $ \tau $로 매개변수화된 마코프 과정에서 시공간 상관관계를 도입함으로써 넬슨의 스토크라틱 역학의 상대론적 일반화를 수립하기.
• 시공간에 의존하는 텐서 $ g_{\mu\nu} $를 가진 슈테켈베르크-슈뢰딩거 방정식을 구성하며, 이는 운동 에너지 항과 결합하는 게이지 장과 유사하다.
• 파동함수의 이카날 근사가 만곡된 의사-리만 다양체에서 지오데식 운동을 유도함을 보이며, $ g_{\mu\nu} $가 아인슈타인 계량으로 식별될 경우 일반 상대성 이론과 일치함을 보여주기.
• 물질 밀도에 의해 유도되는 다섯 번째 게이지 장이 등각 인자로 재해석될 수 있음을 보이며, 이를 통해 곡률 효과를 포함하는 수정된 루프르 힘 법칙을 도출하기.
• 브라운 운동 프레임워크를 사용하여 평탄한 시공간에서 고전적 중력을 레이 근사에서 재현하는 양자 이론을 유도하기.
• 스토케라틱 과정에 대해 포크너-플랭크 방정식를 적용하여, 비물리적 시간 $ t $ 에서는 비국소적이거나 비마코프일 수 있지만, 불변 매개변수 $ \tau $ 에서는 국소적이며 인과적인 동역학임을 보여주기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 명백한 로렌츠 공변성 보장된 양자 이론에서 질량이 동적 변수인 경우, 고전적 중력은 이카날 근사로 유도될 수 있는가?
• RQ2 물질 밀도에 의해 유도되는 다섯 번째 게이지 장이 중력의 기하학적 기술로 이어지는 방식은 무엇인가?
• RQ3 상대론적 브라운 운동 과정에서의 시공간 상관관계가 계량에 호환되는 지오데식 기하를 어떻게 생성하는가?
• RQ4 스투켈베르크-슈뢰딩거 방정식의 이카날 근사가 일반 상대성 이론의 지오데식 방정식을 어떻게 재현하는가?
• RQ5 아브라함-로렌츠-디랙 방정식의 복사 반동력은 상대론적 양자 프레임워크에서 시공간 곡률의 표현으로 해석될 수 있는가?

주요 결과

• 시공간에 의존하는 텐서 $ g_{\mu\nu} $를 가진 슈테켈베르크-슈뢰딩거 방정식의 이카날 근사는 임의의 의사-리만 계량에 대해 일반 상대성 이론의 지오데식 방정식을 재현한다.
• 물질 밀도에 의해 유도되는 다섯 번째 게이지 장은 등각 계량에 통합될 수 있으며, 이를 통해 곡률 효과를 포함하는 수정된 루프르 힘 법칙이 도출된다.
• 아브라함-로렌츠-디랙 방정식의 복사 반동력 $ \Gamma^\mu $는 가속 프레임의 기하학적 구조에서 자연스럽게 유도되며, 복사와 시공간 곡률 사이의 깊은 연결 고리를 시사한다.
• 시공간 상관관계를 가진 상대론적 브라운 운동은 이카날 근사에서 고전적 지오데식 운동에 해당하는 양자 진화 방정식을 유도한다.
• 기초가 되는 스토크라틱 과정은 물리적 시간 $ t $ 에서는 비마코프이거나 비국소적으로 보일 수 있지만, 불변 매개변수 $ \tau $ 에서는 국소적이며 인과적이다.
• 이카날 근사에서의 시공간 계량은 스토크라틱 과정의 상관관계에서 기인하며, 양자 플럭투에이션을 통해 중력의 동적 기원을 제공한다.