[논문 리뷰] Classical Models of Entanglement in Monitored Random Circuits

Oles Shtanko, Yaroslav A. Kharkov외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 14.

Quantum many-body systems인용 수 31

한 줄 요약

이 논문은 모니터링된 Haar-랜덤 회로에서 얽힘 역학을 고전적 마르코프 과정으로 재구성하고, 얽힘을 계산하는 확률적 셀룰러 오토마톤 알고리즘을 도입하며, 엔트로피의 진화를 고전적 스핀 모델 및 1D의 퍼col레이션과 연결하고, 연속 시간 역학으로의 확장도 다룬다.

ABSTRACT

The evolution of entanglement entropy in quantum circuits composed of Haar-random gates and projective measurements shows versatile behavior, with connections to phase transitions and complexity theory. We reformulate the problem in terms of a classical Markov process for the dynamics of bipartition purities and establish a probabilistic cellular-automaton algorithm to compute entanglement entropy in monitored random circuits on arbitrary graphs. In one dimension, we further relate the evolution of the entropy to a simple classical spin model that naturally generalizes a two-dimensional lattice percolation problem. We also establish a Markov model for the evolution of the zeroth Rényi entropy and demonstrate that, in one dimension and in the limit of large local dimension, it coincides with the corresponding second-Rényi-entropy model. Finally, we extend the Markovian description to a more general setting that incorporates continuous-time dynamics, defined by stochastic Hamiltonians and weak local measurements continuously monitoring the system.

연구 동기 및 목표

• Haar-랜덤 게이트와 프로젝트 측정을 갖는 양자 회로에서 엔트로피 진화의 동기를 부여하고 연구한다.
• 얽힘의 계산을 위한 양적Markov-프로세스 프레임워크 개발.
• 1D 엔트로피 역학을 고전적 스핀 모델에 연결하고 2D 퍼콜레이션과 같은 그림으로 일반화.
• 확률적 프레임워크를 연속 시간 역학으로 확장한다.

제안 방법

• 양자 얽힘 역학을 이분 분할 순도(bipartition purities)를 위한 고전적 마르코프 프로세스로 형식화한다.
• 임의 그래프에서 얽힘 엔트로피를 계산하기 위한 확률적 셀룰러 오토마톤 알고리즘을 구축한다.
• 1D에서 엔트로피 역학은 간단한 고전적 스핀 모델로 맵핑되어 2D 격자 퍼콜레이션 문제를 일반화한다.
• 0번째 Rényi 엔트로피에 대한 마르코프 모델과 1D에서 큰 로컬 차원에서의 두 번째 Rényi 엔트로피 모델의 관계를 비교한다.
• 확률적 해석을 가진 연속 시간 역학 및 약한 국소 측정을 포함하도록 마르코프 기술을 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모니터링된 난수 회로에서 얽힘 엔트로피를 어떻게 고전적 확률적 프로세스로 매핑할 수 있는가?
• RQ2 어떤 고전 모델(스핀, 퍼콜레이션)이 1D 및 임의 그래프에서 엔트로피 역학을 포착하는가?
• RQ3 0번째와 두 번째 Rényi 엔트로피가 마르코프 프레임워크에서 어떻게 관련되는가, 특히 1D 및 큰 로컬 차원에서?
• RQ4 마르코프 기술을 연속 시간 역학 및 연속 모니터링으로 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 모니터링 Haar-랜덤 회로의 얽힘 엔트로피 역학은 이분 분할 순도에 대한 고전적 마르코프 프로세스로 재구성될 수 있다.
• 임의 그래프에서 얽힘 엔트로피를 계산하기 위한 확률적 셀룰러 오토마톤 알고리즘이 구축된다.
• 1D에서 엔트로피 역학은 2D 격자 퍼콜레이션 문제를 일반화하는 간단한 고전적 스핀 모델에 맵핑된다.
• 1D 및 큰 로컬 차원에서 0번째 Rényi 엔트로피 마르코프 모델은 두 번째 Rényi 엔트로피 모델과 일치한다.
• 마르코프 프레임워크가 확률적 해석을 가진 연속 시간 역학 및 약한 국소 측정으로 확장된다.