[논문 리뷰] Classical programmability is enough for quantum circuits universality in approximate sense

Alexander Yu. Vlasov|ArXiv.org|2001. 03. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 10인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 결정론적이고 고전적으로 제어되는 양자 게이트 어레이가 정확도가 유한한 근사치에서 보편성을 달성할 수 있음을 보여준다. 니ール슨과 쿠앙의 금기 정리에서 엄격한 보편성 조건을 완화함으로써 이는 보편성의 정확도를 유한한 정밀도 근사로 이완함으로써 이를 우회한다. 직교 프로그램 상태(고전적 제어에 해당)를 사용하여 저자들은 표준 양자 게이트와 고전적 제어 논리만을 사용해 보편적인 양자 회로를 구성하였으며, 이는 원하는 오차 범위 내에서 어떤 양자 유니터리 연산도 확장 가능하고 결정론적으로 시뮬레이션할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

It was shown by M.A. Nielsen and I.L. Chuang 1997, that it is impossible to build strictly universal programmable quantum gate array, that could perform any unitary operation precisely and it was suggested to use probabilistic gate arrays instead. In present work is shown, that if to use more physical and weak condition of universality (suggested already in earliest work by D.Deutsch 1985) and to talk about simulation with arbitrary, but finite precision, then it is possible to build universal programmable gate array. But now the same no-go theorem by Nielsen and Chuang will have new interesting consequence --- controlling programs for the gate arrays can be considered as pure classical. More detailed design of such deterministic quantum gate arrays universal ``in approximate sense'' is considered in the paper.

연구 동기 및 목표

• 니얼슨과 쿠앙의 정확한 보편적인 양자 게이트 어레이에 대한 금기 정리와 실용적인 보편적 양자 계산의 필요성 사이의 갈등을 해결하기 위해.
• 유한 오차를 允허하는 근사적 보편성의 관점에서, 결정론적이고 고전적으로 프로그래밍 가능한 양자 회로로 보편성을 달성할 수 있는지 조사하기 위해.
• 근사적 보편성 하에서 직교 프로그램 상태(고전적 제어)가 보편적인 양자 계산을 위한 충분조건임을 보여주기 위해.
• 양자 제어와 고전적 프로그램 레지스터만을 사용해 확장 가능하고 물리적으로 실현 가능한 양자 회로 아키텍처를 설계하기 위해, 프로그램 레지스터에 중첩 상태가 필요로 하지 않도록 하기 위해.

제안 방법

• 데이터 레지스터와 프로그램 레지스터로 구성된 복합 시스템에 작용하는 블록 대각형 유니터리 행렬 $\mathsf{S}$ 를 사용하며, 각 블록은 프로그램 상태 $|P\rangle$ 에 의해 제어되는 유니터리 연산 $U_P$ 를 나타낸다.
• 프로그램 레지스터에서 순환 이동 연산자 $\mathsf{R}$ 를 사용해 다중 게이트 적용의 순서를 제어하며, $\mathsf{U} = \mathsf{R}\mathsf{S}$ 의 반복 적용을 통해 임의의 유니터리 연산의 조합을 가능하게 한다.
• 유한한 보편적 게이트 집합(예: 단일 큐비트 및 이중 큐비트 게이트)을 사용해 주어진 오차 허용 범위 내에서 임의의 원하는 유니터리 연산을 근사하는 근사 보편성 개념을 적용한다.
• 니얼슨과 쿠앙의 금기 정리에서 유도된 프로그램 상태의 직교성 개념을 활용하여, 프로그램 레지스터에 계산 기저 상태만 필요로 하며, 고전적 제어를 손상 없이 적용할 수 있음을 정당화한다.
• 세 수준의 버스 아키텍처를 도입한다: 양자 버스(데이터), 중간 버스(제어), 고전 버스(프로그램)이며, 프로그램 상태 전이를 관리하기 위해 가역적인 고전 회로(Qu-ERCC)를 사용한다.
• 프로그램 레지스터의 유휴 단계를 사용해 고전 프로세서 유사한 타이밍 모델을 시뮬레이션하며, 가변 길이 알고리즘과 동일한 게이트 시퀀스의 반복 적용(예: 유니터리의 $j$-번째 근)을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 니얼슨과 쿠앙의 정확한 보편성에 대한 금기 정리에도 불구하고, 결정론적이고 고전적으로 프로그래밍 가능한 양자 게이트 어레이가 근사적 보편성에서 보편성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 중첩 상태가 프로그램 레지스터에 필요로 하지 않는 직교 프로그램 상태(즉, 고전적 제어)만을 사용해 보편적인 양자 회로를 구성할 수 있는가?
• RQ3 표준 양자 게이트와 고전적 제어 논리만을 사용해 유한 정밀도로 어떤 유니터리 연산도 시뮬레이션할 수 있는 확장 가능한 양자 회로 아키텍처를 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ4 순환 이동 연산자 $\mathsf{R}$ 는 고정된 재사용 가능한 게이트 어레이 내에서 유니터리 연산의 순차적 조합을 어떻게 가능하게 하는가?
• RQ5 유휴 단계와 동일한 유니터리 $\mathsf{U}$ 의 반복 적용을 통해 $j$-번째 유니터리 근을 포함한 복잡한 양자 알고리즘을 모방할 수 있는가?

주요 결과

• 직교 계산 기저 상태로 제한된 프로그램 상태를 사용함으로써, 고전적 제어만으로도 근사적 의미에서 보편적인 프로그래머블 양자 게이트 어레이를 구성할 수 있다.
• 니얼슨과 쿠앙의 금기 정리에서 유도된 직교 프로그램 상태 요구 조건은 제한이 아니라 특징이 되며, 고전적 제어를 가능하게 하고 설계를 단순화하며 측정 기반 모니터링을 가능하게 한다.
• 필요한 프로그램 큐비트 수는 $m = \lceil \log_2 M \rceil$ 이며, 여기서 $M$ 은 보편 게이트 집합의 크기이므로, 프로그램 레지스터의 크기는 게이트 수의 로그 비례한다.
• 충분히 큰 $k$ 를 사용해 $\mathsf{U}^k$ 를 적용함으로써, 유한한 보편 집합에서의 $k$ 개의 게이트 곱으로서 임의의 유니터리 연산을 시뮬레이션할 수 있으며, 유한한 오차 범위 내에서 임의의 정밀도를 달성할 수 있다.
• 이 아키텍처는 가변 길이 알고리즘을 지원하며, $j$ 번 반복함으로써 $U^{1/j}$ 와 같은 연산을 모방할 수 있어 복잡한 동역학의 효율적 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 이 설계는 물리적으로 실현 가능하며 확장 가능하며, 표준 양자 게이트와 고전적 가역 회로를 사용해 프로그램 상태 전이를 관리하며, 프로그램 레지스터에 중첩 상태가 필요로 하지 않다.