[논문 리뷰] Classical Shadow Tomography with Locally Scrambled Quantum Dynamics

Hong-Ye Hu, Soonwon Choi외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 10.

Quantum many-body systems참고 문헌 55인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 국소적으로 난잡한 양자 동역학—국소 기저 변환에 대해 불변인 유한 깊이 또는 유한 시간 국소 유니터리 집합—으로 고전적 색채 복원을 일반화한다. 이는 양자 상태 재구성에 대해 엔트로피 특징 기반 선형 추정기를 통해 효율적인 방법을 제공한다. 이는 파울리 또는 클리포드 기반 방법보다 낮은 샘플 복잡도를 달성하며, 스피너 체인에서 시간에 따라 변하는 국소 해밀토니안 진동조차도 근사 복원을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We generalize the classical shadow tomography scheme to a broad class of finite-depth or finite-time local unitary ensembles, known as locally scrambled quantum dynamics, where the unitary ensemble is invariant under local basis transformations. In this case, the reconstruction map for the classical shadow tomography depends only on the average entanglement feature of classical snapshots. We provide an unbiased estimator of the quantum state as a linear combination of reduced classical snapshots in all subsystems, where the combination coefficients are solely determined by the entanglement feature. We also bound the number of experimental measurements required for the tomography scheme, so-called sample complexity, by formulating the operator shadow norm in the entanglement feature formalism. We numerically demonstrate our approach for finite-depth local unitary circuits and finite-time local-Hamiltonian generated evolutions. The shallow-circuit measurement can achieve a lower tomography complexity compared to the existing method based on Pauli or Clifford measurements. Our approach is also applicable to approximately locally scrambled unitary ensembles with a controllable bias that vanishes quickly. Surprisingly, we find a single instance of time-dependent local Hamiltonian evolution is sufficient to perform an approximate tomography as we numerically demonstrate it using a paradigmatic spin chain Hamiltonian modeled after trapped ion or Rydberg atom quantum simulators. Our approach significantly broadens the application of classical shadow tomography on near-term quantum devices.

연구 동기 및 목표

• 고전적 색채 복원을 파울리 및 클리포드 측정을 넘어서 더 현실적이고 근접한 양자 장치로 확장하기.
• 트랩된 이온 및 라이드버그 원자 양자 시뮬레이터에서 무작위 유니터리 회로를 구현할 때의 높은 제어 복잡도 문제 해결.
• 측정 대상 관측량의 구조에 적응하는 더 낮은 샘플 복잡도를 가진 복원 프레임워크 개발.
• 엔트로피 특징과 선형 재구성 맵을 사용해 효율적인 고전적 후처리 구현.
• 유한 깊이 국소 유니터리 회로와 유한 시간 국소 해밀토니안 진동에 모두 적용 가능한 가능성 입증.

제안 방법

• 국소 기저 변환에 대해 불변인 유니터리 집합을 갖는 국소적으로 난잡한 양자 동역학으로 고전적 색채 복원을 일반화.
• 모든 하위계에서의 축소된 고전적 샷넘버 조합으로 구성된 비편향 선형 추정기로서 양자 상태를 추정하며, 계수는 엔트로피 특징에 의해 결정된다.
• 샘플 복잡도를 제한하기 위해 엔트로피 특징 기반의 연산자 색채 노름 형식을 도입.
• 두 번째 순서 엔트로피 특징 $W_{\mathcal{E}_{\sigma}}^{(2)}$ 를 사용해 재구성 맵을 특성화하고 관측량 예측의 분산을 정량화.
• 얕은 회로와 국소 해밀토니안에 의한 시간 진동 상태에 이 프레임워크를 적용하여, 기존 방법보다 낮은 샘플 복잡도를 입증.
• 자기조직화된 엔트로피 구조를 활용해 시간에 따라 변하는 국소 해밀토니안 진동의 단일 인스턴스만으로도 근사 복원이 가능함을 입증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 파울리 및 클리포드 회로를 초월한 유니터리 집합, 예를 들어 유한 깊이 국소 유니터리 회로에 대해 고전적 색채 복원을 일반화할 수 있는가?
• RQ2 엔트로피 특징을 사용해 국소적으로 난잡한 양자 동역학에 대해 샘플 복잡도를 어떻게 제한하고 최소화할 수 있는가?
• RQ3 트랩된 이온 및 라이드버그 원자 시뮬레이터에서 흔히 볼 수 있는 국소 해밀토니안에 의한 시간 진동 상태가 효율적인 복원을 가능하게 하는가?
• RQ4 반복적인 무작위 회로가 아닌 국소 해밀토니안 진동의 단일 인스턴스로도 정확한 상태 재구성을 달성할 수 있는가?
• RQ5 엔트로피 특징 형식화는 국소성과 랭크가 다른 관측량에 대해 적응형 재구성을 어떻게 가능하게 하는가?

주요 결과

• 고전적 색채 복원의 재구성 맵은 고전적 샷넘버의 평균 엔트로피 특징에만 의존하므로, 효율적이고 보편적인 재구성이 가능하다.
• 샘플 복잡도는 엔트로피 특징 형식화에 기반한 연산자 색채 노름을 통해 제한되며, 측정 횟수에 대한 이론적 보장을 제공한다.
• 유한 깊이 국소 유니터리 회로는 기존의 파울리 또는 클리포드 기반 측정 방식보다 낮은 샘플 복잡도를 달성한다.
• 수치적 결과는 단일 인스턴스의 시간에 따라 변하는 국소 해밀토니안 진동—예를 들어 스핀 체인에서—가 높은 정밀도로 근사 복원을 가능하게 함을 확인한다.
• 통제 가능한 편향이 빠르게 감소하는 약간의 국소적으로 난잡한 집합에 적용 가능하여 실용성을 향상시킨다.
• 이 프레임워크는 계층적 회로에서의 히알로그래픽 고전적 색채 복원 및 측정 유도 양자 오류 수정 코드 복원과 같은 새로운 응용 가능.