[논문 리뷰] Classical Shadows for Quantum Process Tomography on Near-term Quantum Computers

Ryan Levy, Di Luo외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 near-term 양자 컴퓨터를 위한 고전적 색채 기반 양자 과정 톰그래피(quantum process tomography) 방법인 ShadowQPT를 소개한다. Jamiołkowski 이sovorphism과 확률적 측정을 활용하여, 시스템 크기와 비례하는 샘플 복잡도가 로그 스케일링되는 효율적인 양자 채널 재구성 기법을 제공하며, IonQ 하드웨어에서 최대 4 큐비트 시스템에서 수백에서 수천 번의 측정만으로도 높은 정밀도의 과정 추정과 오버랩 예측을 달성한다.

ABSTRACT

Quantum process tomography is a powerful tool for understanding quantum channels and characterizing properties of quantum devices. Inspired by recent advances using classical shadows in quantum state tomography [H.-Y. Huang, R. Kueng, and J. Preskill, Nat. Phys. 16, 1050 (2020).], we have developed ShadowQPT, a classical shadow method for quantum process tomography. We introduce two related formulations with and without ancilla qubits. ShadowQPT stochastically reconstructs the Choi matrix of the device allowing for an a-posteri classical evaluation of the device on arbitrary inputs with respect to arbitrary outputs. Using shadows we then show how to compute overlaps, generate all $k$-weight reduced processes, and perform reconstruction via Hamiltonian learning. These latter two tasks are efficient for large systems as the number of quantum measurements needed scales only logarithmically with the number of qubits. A number of additional approximations and improvements are developed including the use of a pair-factorized Clifford shadow and a series of post-processing techniques which significantly enhance the accuracy for recovering the quantum channel. We have implemented ShadowQPT using both Pauli and Clifford measurements on the IonQ trapped ion quantum computer for quantum processes up to $n=4$ qubits and achieved good performance.

연구 동기 및 목표

• 근시의 양자 장치에서 확장 가능하고 효율적인 양자 과정 톰그래피 방법을 개발하기 위해.
• 이전에 양자 상태 톰그래피에 사용된 고전적 색채 기법을 Jamiołkowski 이sovorphism을 통해 양자 과정 톰그래피로 확장하기 위해.
• 최소한의 양자 측정으로도 임의의 입력-출력 쌍에 대해 양자 채널의 사후 평가를 가능하게 하기 위해.
• 실제 양자 하드웨어에서의 실용적 구현과 성능을 입증하기 위해, 이온 트랩 시스템을 포함한 IonQ 플랫폼에서의 성능을 평가하기 위해.
• 고전적 후처리를 통해 시스템 크기와 로그 스케일링되는 효율적인 하미르토니안 학습을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 양자 과정를 밀도 행렬으로 매핑하기 위해 Jamiołkowski 과정-상태 이sovorphism을 활용하여 고전적 색채 기법의 적용을 가능하게 한다.
• 암시적 기반 설계와 이측 유니터리 설계의 두 가지 공식화를 사용하며, 둘 다 초이 매트릭스의 확률적 재구성을 가능하게 한다.
• 랜덤 패러티 또는 클리포드 측정을 적용하여 과정의 고전적 색채를 생성하고, 단일 측정 세트로부터 다수의 관측 가능량을 예측할 수 있도록 한다.
• 재구성 정확도를 향상시키기 위해 물리적 채널에 투영하고 출력 순수화를 수행하는 후처리 기법을 구현한다.
• 회로 깊이를 줄이고 근시 장치에서의 성능을 향상시키기 위해 쌍 인자 분해 클리포드 색채를 사용한다.
• 다중 회로 반복과 고전적 최적화를 활용하여 통계 오차를 줄이고 신뢰도를 향상시킨다.

(a)

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 색채 기법은 최소한의 양자 자원 오버헤드로 양자 상태 톰그래피에서 양자 과정 톰그래피로 확장될 수 있는가?
• RQ2 고전적 색채를 사용할 때 과정 재구성과 오버랩 예측의 샘플 복잡도 스케일링은 어떻게 되는가?
• RQ3 근시 양자 하드웨어에서 실제 구현 시 패러티 측정과 클리포드 측정 간의 성능은 어떻게 다른가?
• RQ4 순수화 및 물리적 투영과 같은 후처리 기법이 재구성된 양자 채널의 정확도를 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 ShadowQPT를 사용한 하미르토니안 학습에서 체계적 오차와 통계 오차 간의 최적의 트레이드오프는 무엇인가?

주요 결과

• ShadowQPT는 IonQ 이온 트랩 플랫폼에서 최대 4 큐비트 시스템에 대해 과정당 10,000 번 이하의 측정으로 정확한 과정 재구성과 오버랩 예측을 달성한다.
• 비이deal하거나 비유니터리 과정일지라도, 임의의 입력-출력 쌍에 대해 고정밀도로 채널의 사후 평가가 가능하다.
• 순수화 및 물리적 투영을 통한 후처리로 인해, 처리되지 않은 색채에 비해 재구성 오차가 최대 한 계단 수준으로 감소한다.
• ShadowQPT를 통한 하미르토니안 학습은 시스템 크기와 로그 스케일링되며, 주어진 오차 한계에서 샘플 복잡도가 O(log N) 스케일링된다.
• 최적의 하미르토니안 학습 오차는 O(1/ε³) 스케일링을 보이며, 이는 체계적 오차와 통계 오차가 균형을 이루었을 때 달성되며, 총 측정 비용 측면에서 고정 시간 방법을 능가한다.
• IonQ 하드웨어에서의 실험적 벤치마크에서 암시적 기반 ShadowQPT 설계가 다중 반복을 적용할 경우 이측 유니터리 설계보다 성능이 뛰어나다.

(b)