[논문 리뷰] Classical simulations of noisy variational quantum circuits

Enrico Fontana, Manuel S. Rudolph외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 노이즈가 있는 파arameterized 양자 회로를 위한 고전적 시뮬레이션 알고리즘인 lowesa를 소개한다. 이 알고리즘은 주파수 모드의 가중치 이하를 잘라내는 방식으로 기대값을 효율적으로 근사한다. qubit 수와 회로 깊이에 대해 다항식 시간 복잡도를 달성하며, 물리적 오차율과 ℓ에 따라 근사 오차가 지수적으로 감소하여, 약간의 노이즈 가정 하에 광범위한 변량 양자 회로에 대해 정확도를 보장하는 결과를 제공한다.

ABSTRACT

Noise detrimentally affects quantum computations so that they not only become less accurate but also easier to simulate classically as systems scale up. We construct a classical simulation algorithm, LOWESA (low weight efficient simulation algorithm), for estimating expectation values of noisy parameterised quantum circuits. It combines previous results on spectral analysis of parameterised circuits with Pauli back-propagation and recent ideas for simulations of noisy random circuits. We show, under some conditions on the circuits and mild assumptions on the noise, that LOWESA gives an efficient, polynomial algorithm in the number of qubits (and depth), with approximation error that vanishes exponentially in the physical error rate and a controllable cut-off parameter. We also discuss the practical limitations of the method for circuit classes with correlated parameters and its scaling with decreasing error rates.

연구 동기 및 목표

• 변량 양자 알고리즘(VQAs)에 사용되는 노이즈가 있는 파arameterized 양자 회로를 위한 고전적으로 효율적이고 정확도가 보장되는 시뮬레이션 방법을 개발하기 위해.
• 노이즈가 있는 양자 회로에서 계산 복잡도, 근사 오차, 물리적 게이트 오차율 사이의 엄밀한 상호 관계를 설정하기 위해.
• 단일 기대값이 아닌 전체 비용 함수의 분포를 시뮬레이션하여 노이즈가 있는 VQAs의 벤치마킹을 가능하게 하기 위해.
• 노이즈에 의해 고주파수 Fourier 모드가 억제되면서 노이즈가 있는 양자 회로가 고전적으로 시뮬레이터블이 되는 영역을 규명하기 위해.
• 독립적으로 파arameterized된 비-클리포드 게이트와 임의의 클리포드 게이트를 포함하는 회로에 대해, 약간의 노이즈 가정 하에 작동하는 구축 가능한 알고리즘을 제공하기 위해.

제안 방법

• 파arameterized 양자 회로의 스펙트럼 분석과 파울리 역전파를 조합하여 노이즈 하에서 비용 함수의 Fourier 계수를 계산한다.
• 해밍 무게 |ω| ≤ ℓ인 모드만 포함하도록 Fourier 전개를 잘라내어 계산 비용을 줄이면서도 정확도를 유지한다.
• 노이즈가 Fourier 계수를 |ω|에 따라 지수적으로 감소시킨다는 사실을 활용하여 효율적인 잘라내기를 가능하게 한다.
• 시간 복잡도가 O(n²m2^ℓ)인 저무게 Fourier 기저를 사용해 기대값을 계산한다. 여기서 n은 큐비트 수, m은 비-클리포드 게이트 수이다.
• 고정된 구조와 독립적으로 파arameterized된 게이트를 가진 회로를 대상으로 하며, 고전적 최적화 루프에 의존하지 않는다.
• 정확도가 보장되는 오차 경계를 제공한다: 근사 오차는 ℓ와 물리적 오차율 p에 대해 지수적으로 감소한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 노이즈가 있는 파arameterized 양자 회로의 비용 함수를 정확도가 보장되는 근사 오차로 효율적으로 근사할 수 있는 고전적 시뮬레이션 알고리즘이 존재하는가?
• RQ2 노이즈가 있는 VQAs에서 근사 오차는 큐비트 수, 회로 깊이, 물리적 오차율에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ3 파울리 노이즈 하에서 낮은 무게 ℓ에서 Fourier 모드를 잘라내는 것이 전체 비용 함수 분포를 얼마나 잘 복원할 수 있는가?
• RQ4 노이즈가 있는 VQAs를 시뮬레이션할 때 계산 복잡도와 근사 정확도 사이의 상호 관계는 어떻게 되는가?
• RQ5 노이즈가 어떤 조건에서 광범위한 VQAs를 고전적으로 시뮬레이터블로 만드는가? 이는 장치 오차율과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• lowesa 알고리즘은 n 큐비트와 m개의 독립적으로 파arameterized된 비-클리포드 게이트를 가진 회로에서 기대값을 시뮬레이션할 때 시간 복잡도 O(n²m2^ℓ)를 달성한다.
• 근사 오차는 잘라내기 파rameter ℓ와 물리적 게이트 오차율 p에 대해 지수적으로 감소한다.
• 고정된 덧셈 오차 ϵ에 대해 알고리즘은 O(n²m(1/ϵ)^{1/p}) 시간 내에 실행되며, 최악의 경우 1/p에 대해 지수적 스케일링을 보인다.
• 알고리즘은 단일 기대값이 아닌 전체 비용 함수 분포를 복원하여 노이즈가 있는 VQAs의 종합적 벤치마킹을 가능하게 한다.
• 정확한 시뮬레이션은 m개의 비-클리포드 게이트에 대해 O(exp(m)) 시간이 필요한 반면, 이 방법은 큐비트 수와 깊이에 대해 점 渐차적으로 효율적이다.
• 실험적 증거는 현실적인 회로에서 저무게 Fourier 모드가 비용 함수를 지배한다는 것을 시사하며, 이는 최악의 경계를 초월해 실용적 성능 향상 가능성을 암시한다.