[논문 리뷰] Classical Solution of Field Equation of Gravitational Gauge Field and Classical Tests of Gauge Theory of Gravity

Ning Wu, Dahua Zhang|ArXiv.org|2005. 08. 01.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 8인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 구좌표계에서 중력 게이지 장의 고전적 해를 수립하여 슈바르츠실트 계량을 유도하고, 상대론적으로 확장된 뉴턴의 운동 제2법칙이 일반 상대성 이론과 동일한 예측을 고전적 중력 실험(빛의 굴절, 수성의 편심점 이슬람, 레이더 지연)에 대해 내놓음을 보여준다. 핵심 기여는 중력이 곡률이 없는 민코프스키 시공간에서 물리적 상호작용으로 일관되게 기술될 수 있으며, 일반 상대성 이론의 시공간 기하학적 기반과는 다를 바 있음을 입증하는 데 있다.

ABSTRACT

A systematic method is developed to study classical motion of a mass point in gravitational gauge field. First, the formulation of gauge theory of gravity in arbitrary curvilinear coordinates is given. Then in spherical coordinates system, a spherical symmetric solution of the field equation of gravitational gauge field is obtained, which is just the Schwarzschild solution. In gauge theory of gravity, the equation of motion of a classical mass point in gravitational gauge field is given by Newton's second law of motion. A relativistic form of the gravitational force on a mass point is deduced in this paper. Based on the spherical symmetric solution of the field equation and Newton's second law of motion, we can discuss classical tests of gauge theory of gravity, including the deflection of light by the sun, the precession of the perihelia of the orbits of the inner planets and the time delay of radar echoes passing the sun. It is found that the theoretical predictions of these classical tests given by gauge theory of gravity are completely the same as those given by general relativity. From the study in this paper, an important qualitative conclusion on the nature of gravity is that gravity can be treated as a kind of physical interactions in flat Minkowski space-time, and the equation of motion of mass point in gravitational field can be given by Newton's second law of motion.

연구 동기 및 목표

• 임의의 곡선좌표계, 특히 구좌표계에서 중력 게이지 이론의 일관된 수식을 개발하기 위해.
• 중력 게이지 장 방정식의 고전적 해를 유도하여 슈바르츠실트 계량을 도출하기 위해.
• 질량 점입자가 중력 게이지 장에서 운동하는 방정식으로서, 상대론적으로 공변적인 형태의 뉴턴의 운동 제2법칙을 수립하기 위해.
• 빛의 굴절, 수성의 편심점 이슬람, 레이더 시간 지연를 포함한 고전적 일반 상대성 이론 예측과의 비교를 통해 중력 게이지 이론을 시험하기 위해.
• 기초 개념이 다름(평탄한 시공간 대비 곡률이 있는 시공간)에도 불구하고, 중력 게이지 이론이 일반 상대성 이론의 모든 고전적 결과를 정확히 재현함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 중력 게이지 장의 임의의 곡선좌표계에서의 수식을 중력 게이지 퍼텐셜 $ C_{\nu}^\beta(x) $ 과 행렬 $ G_{\nu}^\beta = \delta_{\nu}^\beta - gC_{\nu}^\beta $ 를 사용하여 수립하기 위해.
• 행렬 $ G $ 와 그 역행렬을 이용해 계량 텐서 $ g_{\alpha\beta} $ 와 $ g^{\alpha\beta} $ 를 정의하여 평탄한 민코프스키 시공간과의 호환성을 확보하기 위해.
• 구대칭성 조건에서 중력 게이지 장 방정식의 해를 풀어 슈바르츠실트 계량과 동일한 해를 얻기 위해.
• 게이지 공변 도함수와 장 강도 텐서를 사용하여 시험 입자에 작용하는 상대론적 중력력의 표현을 유도하기 위해.
• 게이지 장에서 유도된 상대론적 중력력을 사용하여 $ \frac{d}{dt}(\gamma m \vec{v}) = \vec{F}_{\text{grav}} $ 의 형태로 뉴턴의 제2법칙을 적용하기 위해.
• 유도된 해와 운동 방정식을 사용하여 고전적 실험: 빛의 굴절, 수성의 편심점 이슬람, 레이더 시간 지연을 계산하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중력 게이지 이론의 방정식에서 구좌표계에서 슈바르츠실트 해를 도출할 수 있는가?
• RQ2 중력 게이지 이론은 일반 상대성 이론의 고전적 예측(빛의 굴절, 수성의 편심점 이슬람, 레이더 지연)을 재현하는가?
• RQ3 상대론적으로 확장된 뉴턴의 운동 제2법칙은 질량 점입자가 중력 게이지 장에서 운동하는 데 있어 타당하고 일관된 운동 방정식인가?
• RQ4 중력은 시공간 곡률을 도입하지 않고도 평탄한 민코프스키 시공간에서 물리적 상호작용으로 일관되게 기술될 수 있는가?
• RQ5 중력 게이지 이론 프레임워크 내에서 상대론적 중력력에 있어 중력 전기장과 중력 자기장의 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 구좌표계에서 중력 게이지 장 방정식의 고전적 해는 슈바르츠실트 계량을 도출하여, 정적이고 구대칭인 시공간에서 일반 상대성 이론과의 일관성을 확인한다.
• 게이지 장에서 유도된 상대론적 중력력은 뉴턴 근사에서 일치하며, 중력 전기적 및 중력 자기적 기여를 모두 포함한다.
• 태양에 의한 빛의 굴절은 $ 4GM/c^2 r_0 $ 로 예측되며, 일반 상대성 이론의 결과와 정확히 일치한다.
• 수성의 편심점 이슬람은 $ 6\pi GM/c^2 a(1-e^2) $ 로 계산되어 일반 상대성 이론의 예측과 정확히 일치한다.
• 레이더 에코의 시간 지연은 $ (\Delta t)_{\text{max}} = 4GM \left(1 + \ln \frac{4r_\oplus r_M}{R_\odot^2} \right) $ 로 구해지며, 일반 상대성 이론과 정확히 동일하다.
• 시공간 곡률을 배제하고 뉴턴의 제2법칙을 지오데식 운동 대신 사용하더라도, 게이지 이론은 일반 상대성 이론의 모든 고전적 중력 실험 결과를 정확히 재현한다.