[논문 리뷰] Classical tests for Weyl gravity: deflection of light and radar echo delay

Aseem Paranjape|arXiv (Cornell University)|1997. 08. 25.

Geophysics and Gravity Measurements인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 빛의 굴절과 레이더 에코 지연이라는 두 가지 고전적 일반 상대성 이론 예측을 통해 와일 중력 이론을 시험한다. 그 결과, 아인슈타인의 4GM/r₀ 외에 추가로 −γr₀ 항이 존재하는 것으로 나타났으며, 음수인 γ는 큰 거리에서 굴절을 강화시켜 어둠의 물질 효과를 모방할 수 있다. 그러나 이는 은하 회전곡선을 적합시키는 데 사용된 값과는 부정확한 부호를 요구한다.

ABSTRACT

Weyl gravity has been advanced in the recent past as an alternative to General Relativity (GR). The theory has had some success in fitting galactic rotation curves without the need for copious amounts of dark matter. To check the viability of Weyl gravity, we propose two additional classical tests of the theory: the deflection of light and time delay in the exterior of a static spherically symmetric source. The result for the deflection of light is remarkably simple: besides the usual positive (attractive) Einstein deflection of $4GM/r_{0}$ we obtain an extra deflection term of $-\gamma r_{0}$ where $\gamma$ is a constant and $r_0$ is the radius of closest approach. With a negative $\gamma$, the extra term can increase the deflection on large distance scales (galactic or greater) and therefore imitate the effect of dark matter. Notably, the negative sign required for $\gamma$ is opposite to the sign of $\gamma$ used to fit galactic rotation curves. The experimental constraints show explicitly that the magnitude of $\gamma$ is of the order of the inverse Hubble length something already noted by Mannheim and Kazanas as an interesting numerical coincidence in the fitting of galactic rotation curves.

연구 동기 및 목표

• 고전적 관측 제약 조건에 대해 시험함으로써 와일 중력 이론이 일반 상대성 이론의 대안으로 타당한지 평가하기.
• 와일 중력 이론이 태양계 및 그 이상에서 관측된 빛의 굴절과 레이더 시간 지연을 재현할 수 있는지 조사하기.
• 은하 회전곡선을 적합시키는 데 사용된 동일한 매개수 γ가 빛의 굴절과 시간 지연 제약 조건을 만족시킬 수 있는지 결정하기.
• 관측된 γ의 크기가 대략 허블 길이의 역수 수준인 데, 이는 다양한 고전적 시험에서 일관된가 평가하기.

제안 방법

• 와일 중력의 고유한 장 방정식을 사용하여 정적이고 구형 대칭인 질량원의 외부 시공간에서 빛의 굴절을 유도한다.
• 광선의 영역에서의 지오데식 방정식을 표준적으로 적용하여 질량체 근처에서의 빛 경로의 굴절 각을 계산한다.
• 굴절에 두 가지 기여를 식별한다: 표준 아인슈타인 항 4GM/r₀ 와 와일 작용의 등각 구조에서 기인한 추가 항 −γr₀.
• 예측된 굴절을 관측 데이터와 비교하며, 특히 태양계 측정과 은하 스케일 관측을 중심으로 한다.
• 빛의 굴절에 대한 실험적 제약 조건을 이용해 매개수 γ의 값과 부호를 제약한다.
• 빛의 굴절에 의해 유도된 γ의 크기를 이전에 은하 회전곡선을 적합시키는 데 사용된 값과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 와일 중력 이론은 다른 제약 조건과 일치하면서도 태양계에서 관측된 빛의 굴절을 재현할 수 있는가?
• RQ2 와일 중력 이론에서 γ에 의존하는 항 −γr₀ 는 총 빛의 굴절에 얼마나 기여하는가?
• RQ3 빛의 굴절을 적합시키기 위해 요구되는 γ의 부호는 은하 회전곡선을 설명하기 위해 필요한 부호와 일치하는가?
• RQ4 빛의 굴절에서 추론된 γ의 크기는 허블 길이의 역수와 비교해보면 어떻게 되며, 이는 수치적 우연인지 더 깊은 물리적 연결인가?

주요 결과

• 와일 중력 이론은 표준 아인슈타인 항 4GM/r₀ 외에 추가로 −γr₀ 항을 예측한다.
• 음수인 γ 값은 큰 반경에서 굴절을 강화시켜 어둠의 물질의 중력 효과를 모방할 수 있다.
• 빛의 굴절을 적합시키기 위해 요구되는 γ의 부호(음수)는 은하 회전곡선을 설명하기 위해 사용된 부호와 정반대이다.
• 빛의 굴절에 대한 실험적 제약 조건은 |γ|가 대략 허블 길이의 역수 수준임을 시사하며, 매너하임과 카자나스의 이전 관측과 일치한다.
• 은하 회전곡선 적합과 빛의 굴절 사이에서 γ의 부호에 발생하는 괴리로 인해 와일 중력 이론이 일반 상대성 이론의 통합적 대안으로서의 가능성이 심각하게 도전받는다.
• 이론이 고전적 시험을 재현할 수 있는 능력은 다양한 천체물리 현상에서 γ 매개수에 대한 상충되는 요구 조건으로 인해 제한된다.