[논문 리뷰] Classical versus Quantum: comparing Tensor Network-based Quantum Circuits on LHC data

Jack Y. Araz, Michael Spannowsky|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 21.

Parallel Computing and Optimization Techniques인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시뮬레이션된 대형 강입자 충돌기(Large Hadron Collider, LHC) 데이터에서 기존 텐서 네트워크(TN)와 TN 유사 양자 회로를 기계 학습에 적용하여 비교한다. 결과적으로 기존 TN은 양자 TN 성능을 따라잡기 위해 지수적으로 더 큰 결합 차수와 더 높은 힐베르트 공간 매핑을 요구하며, 이는 손실 경로가 평탄해지고 최적화 효율성이 떨어지게 만든다. 반면, 양자 TN은 양자 중첩과 얽힘 덕분에 더 나은 얽힘 표현을 통해 더 적은 파라미터로 유사한 정확도를 달성하고 최적화 행동이 향상된다.

ABSTRACT

Tensor Networks (TN) are approximations of high-dimensional tensors designed to represent locally entangled quantum many-body systems efficiently. This study provides a comprehensive comparison between classical TNs and TN-inspired quantum circuits in the context of Machine Learning on highly complex, simulated LHC data. We show that classical TNs require exponentially large bond dimensions and higher Hilbert-space mapping to perform comparably to their quantum counterparts. While such an expansion in the dimensionality allows better performance, we observe that, with increased dimensionality, classical TNs lead to a highly flat loss landscape, rendering the usage of gradient-based optimization methods highly challenging. Furthermore, by employing quantitative metrics, such as the Fisher information and effective dimensions, we show that classical TNs require a more extensive training sample to represent the data as efficiently as TN-inspired quantum circuits. We also engage with the idea of hybrid classical-quantum TNs and show possible architectures to employ a larger phase-space from the data. We offer our results using three main TN ansatz: Tree Tensor Networks, Matrix Product States, and Multi-scale Entanglement Renormalisation Ansatz.

연구 동기 및 목표

• 대형 강입자 충돌기(LHC) 캘로리미터 이미지에서 토프 제트를 QCD 배경과 분류하는 데 있어 기존 텐서 네트워크(TN)와 TN 유사 양자 회로 간의 성능 격차를 평가하는 것.
• 증가하는 데이터 복잡성과 큐비트 수에 따라 기존 TN과 양자 TN(QTN)의 확장성 및 최적화 효율성을 조사하는 것.
• 피셔 정보와 유효 차원과 같은 지표를 사용하여 기존 TN과 QTN의 데이터 효율성과 표현 능력을 정량화하는 것.
• 고전적 데이터 매핑과 양자 분류 레이어를 조합한 하이브리드 고전-양자 TN 아키텍처를 탐색하여 단계 공간을 확장하고 학습을 향상시키는 것.
• 근접한 NISQ 장치에서 고에너지 물리 응용 분야에 TN 기반 양자 회로를 사용하는 것이 가능한지 평가하는 것.

제안 방법

• 기존 및 양자 회로 아키텍처로 사용된 세 가지 TN 안사즈: 나무 텐서 네트워크(TTN), 행렬 곱 상태(MPS), 다중 척도 얽힘 재정규화 안사즈(MERA).
• 텐서 분해를 통해 공간 상관관계를 유지하면서 고차원 LHC 캘로리미터 이미지를 TN 처리를 위한 1차원 입력 시퀀스로 매핑하는 방법.
• 양자 얽힘을 활용하여 richer한 특징 표현을 얻기 위해 TN 유사 게이트 구조를 갖춘 변분 양자 회로를 구현한 QTN.
• 기존 TN 최적화에 대해 확률적 경사 하강법(SGD)을 사용하고 수렴 행동, 손실 경로 평탄함, 일반화 성능을 비교하는 방법.
• 정량적 지표로 피셔 정보와 유효 차원을 적용하여 데이터 효율성과 모델 용량을 평가하는 방법.
• 고전적 TN 레이어를 특징 임bedding에 사용하고 양자 TN 레이어를 분류에 사용하는 방식으로 고전-양자 TN 아키텍처를 조합하여 탐색.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 TN과 TN 유사 양자 회로는 LHC 제트 분류 작업에서 어떻게 성능을 비교할 수 있는가?
• RQ2 기존 TN이 양자 TN 성능을 따라잡기 위해 필요한 결합 차수와 힐베르트 공간 매핑의 척도적 행동은 어떠한가?
• RQ3 기존 TN의 손실 경로는 양자 TN과 비교해 어떻게 다른가, 그리고 이는 최적화 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 기존 TN은 양자 TN만큼 동일한 데이터 표현 효율성을 달성하기 위해 얼마나 더 큰 학습 샘플이 필요한가?
• RQ5 고전적 데이터 처리와 양자 얽힘을 동시에 활용하여 성능을 향상시킬 수 있는 실현 가능한 하이브리드 고전-양자 TN 아키텍처는 무엇인가?

주요 결과

• 기존 TN은 동일한 얽힘 구조를 포착하기 위해 양자 TN보다 지수적으로 더 큰 결합 차수를 요구하므로 대규모 기계 학습 작업에 계산적으로 비현실적이 된다.
• 기존 TN의 손실 경로는 차원이 증가함에 따라 매우 평탄해지며, 이는 확률적 경사 하강법을 통한 최적화 효과를 심각하게 저해한다.
• 기존 TN은 양자 TN만큼 동일한 데이터를 효율적으로 표현하기 위해 훨씬 더 큰 학습 샘플이 필요하며, 이는 낮은 피셔 정보와 감소한 유효 차원으로 측정된다.
• 양자 TN은 양자 얽힘 덕분에 더 적은 파라미터로 최첨단 성능을 달성하고 있으며, 최적화 수렴 행동도 뛰어나다.
• 하이브리드 고전-양자 TN 아키텍처는 실현 가능하며 네트워크의 단계 공간을 확장시켜 고전적 데이터 매핑과 양자 분류 레이어를 포함한 엔드 투 엔드 학습을 가능하게 한다.
• MPS 기반 양자 회로는 원래 픽셀 데이터의 54%만 사용하여 컨volutional 신경망과 유사한 정확도를 달성하여 높은 데이터 효율성을 입증했다.