[논문 리뷰] Classical versus Quantum Graph-based Secret Sharing

Jérôme Javelle, Mehdi Mhalla외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 09. 22.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 8인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 각 플레이어가 이웃의 키를 사용하여 비밀을 한 번 사용 팍스로 암호화하는 고전적 그래프 기반 비밀 공유(GSS) 체계를 제안한다. 비밀이 고전적일 경우 GSS 체계가 그래프 상태 양자 비밀 공유(GS-QSS)를 완벽하게 시뮬레이션하며, 양자 비밀일 경우 GS-QSS에서의 권한 있는 집합은 GSS에서 권한 있는 집합이면서 그 여집합이 금지된 집합과 정확히 일치한다. 이는 양자 액세스 구조의 완전한 고전적 특성화를 제공한다.

ABSTRACT

We study a simple graph-based classical secret sharing scheme: every player's share consists of a random key together with the encryption of the secret with the keys of his neighbours. A characterisation of the authorised and forbidden sets of players is given. Moreover, we show that this protocol is equivalent to the graph state quantum secret sharing (GS-QSS) schemes when the secret is classical. When the secret is an arbitrary quantum state, a set of players is authorised for a GS-QSS scheme if and only if, for the corresponding simple classical graph-based protocol, the set is authorised and its complement set is not.

연구 동기 및 목표

• 간단한 고전적 그래프 기반 비밀 공유(GSS) 프로토콜의 액세스 구조를 특성화하는 것.
• 비밀이 고전적일 경우 고전적 GSS와 그래프 상태 양자 비밀 공유(GS-QSS) 사이의 직접적 동치성을 확립하는 것.
• 양자 비밀에 대해 GS-QSS에서의 권한 있는 집합을 고전적 GSS 액세스 구조를 사용하여 완전히 특성화하는 것.
• 양자 비밀 공유 액세스 구조가 고전적 액세스 조건과 보완성에 의해 완전히 결정될 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• GSS 프로토콜은 각 플레이어에게 무작위 키를 할당하고, 그들의 색인을 이웃 플레이어의 키 합과 XOR하여 계산한다.
• 어떤 플레이어 집합이 c-액세스 가능한지 정의하기 위해, 홀수 크기의 부분집합 D가 존재하여 D와 그의 홀수 이웃 집합이 모두 집합에 포함되어야 한다.
• 정보 이론적 보안과 완벽한 비밀성 확보를 위해 모듈로 2 산술을 사용한다.
• 저자들은 어떤 집합이 GSS에서 권한 있는지 여부가 c-액세스 조건을 만족하는지 여부와 정확히 일치함을 증명한다.
• 양자 비밀에 대한 GS-QSS의 액세스 구조를 원본 그래프와 그 여부 그래프 모두와 연결한다.
• 대칭 차집합과 홀수 이웃 집합(Odd(D))을 사용하여 권한 있는 집합을 형식적으로 정의하고 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 그래프 기반 비밀 공유 체계의 액세스 구조는 해당 그래프 상태 양자 비밀 공유 체계와 어떻게 비교되는가?
• RQ2 고전적 비밀 공유 프로토콜이 그래프 상태 기반 양자 비밀 공유 프로토콜의 액세스 구조를 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ3 비밀이 양자 상태일 경우 GS-QSS 체계에서 플레이어 집합이 권한 있는 조건은 무엇인가?
• RQ4 양자 비밀에 대해 GS-QSS에서의 권한 있는 집합을 고전적 액세스 조건만으로 특성화할 수 있는가?
• RQ5 그래프와 그 여부 그래프의 액세스 구조는 양자 비밀 공유의 맥락에서 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 비밀이 고전적일 경우, GSS 프로토콜의 액세스 구조는 해당 GS-QSS 체계와 정확히 일치한다.
• 고전적 비밀에 대해 어떤 GS-QSS 체계라도 플레이어당 두 개의 고전적 비트만으로 고전적 GSS 프로토콜을 사용해 완벽하게 시뮬레이션할 수 있다.
• 양자 비밀일 경우, 플레이어 집합이 GS-QSS에서 권한 있는지 여부는 그 집합이 고전적 GSS 프로토콜에서 권한 있는 집합이면서 그 여집합이 동일한 프로토콜에서 금지된 집합이어야 한다는 조건을 만족하는지 여부와 정확히 일치한다.
• 양자 비밀에 대한 GS-QSS의 액세스 구조는 고전적 액세스 구조와 권한 있는 집합 및 금지된 집합의 보완성에 의해 완전히 결정된다.
• 집합 B가 양자 비밀에 대해 GS-QSS에서 권한 있는지 여부는 B가 c-액세스 가능이고, 그래프 G에서 그 여집합이 c-액세스 가능하지 않은 경우에 정확히 일치한다.
• 고전적 GSS와 여부 그래프를 통한 GS-QSS에서의 권한 있는 집합 특성화는 양자 비밀 공유에서 액세스 제어를 위한 완전하고 실용적인 기준을 제공한다.