[논문 리뷰] Classically Simulating Quantum Supremacy IQP Circuits through a Random Graph Approach

Julien Codsi, John van de Wetering|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 16.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 무작위 즉각적 양자 다항식(IQP) 회로를 시뮬레이션하기 위한 향상된 고전적 알고리즘을 제시하며, 무작위 그래프 이론과 안정자 분해를 활용하여 지수적 시간 복잡도 이하의 복잡도를 달성한다. 50 큐비트 IQP 회로는 노트북에서 몇 분 내로 시뮬레이션 가능하며, 대규모 클러스터를 사용하면 70 큐비트 회로의 시뮬레이션도 가능하여 IQP 샘플링을 통한 양자 우월성의 가정에 도전한다.

ABSTRACT

Quantum Supremacy is a demonstration of a computation by a quantum computer that can not be performed by the best classical computer in a reasonable time. A well-studied approach to demonstrating this on near-term quantum computers is to use random circuit sampling. It has been suggested that a good candidate for demonstrating quantum supremacy with random circuit sampling is to use \emph{IQP circuits}. These are quantum circuits where the unitary it implements is diagonal. In this paper we introduce improved techniques for classically simulating random IQP circuits. We find a simple algorithm to calculate an amplitude of an $n$-qubit IQP circuit with dense random two-qubit interactions in time $O(\frac{\log^2 n}{n} 2^n )$, which for sparse circuits (where each qubit interacts with $O(\log n)$ other qubits) runs in $o(2^n/ ext{poly}(n))$ for any given polynomial. Using a more complicated stabiliser decomposition approach we improve the algorithm for dense circuits to $O\left(\frac{(\log n)^{4-β}}{n^{2-β}} 2^n ight)$ where $β\approx 0.396$. We benchmarked our algorithm and found that we can simulate up to 50-qubit circuits in a couple of minutes on a laptop. We estimate that 70-qubit circuits are within reach for a large computing cluster.

연구 동기 및 목표

• 양자 우월성을 입증하기 위한 후보로 제안된 무작위 IQP 회로에 대한 더 효율적인 고전적 시뮬레이션 기법을 개발하기 위해.
• 최근 고전적 알고리즘의 급속한 발전을 고려할 때, 근접한 양자 회로의 고전적 시뮬레이션 가능 경계를 다루기 위해.
• IQP 회로 상호작용의 에르되시–레니 랜덤 그래프 구조를 활용하여 더 빠른 진폭 계산 및 샘플링 알고리즘을 설계하기 위해.
• 특히 밀도 높은 및 희박한 무작위 IQP 회로에 대해 기존 방법보다 渐近적 및 실용적 성능을 향상시키기 위해.
• 고전적 하드웨어를 사용해 대규모 IQP 회로를 시뮬레이션할 수 있는지 평가하여, 양자 우월성 주장의 타당성을 검토하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 무작위 IQP 회로의 상호작용 구조를 에르되시–레니 랜덤 그래프로 모델링하며, 큰 독립 집합 등의 알려진 성질을 활용한다.
• 비클리포드 게이트를 분리함으로써 더 작은 고전적으로 시뮬레이션 가능한 구성요소로 회로를 분해하는 안정자 분해 기법을 사용한다.
• 밀도 높은 회로의 경우, 상호작용 그래프의 독립 집합을 활용하여 O((log²n)/n × 2ⁿ) 시간 내에 진폭 계산을 달성한다.
• 성능 향상을 위해 이중 단계 분해 기법을 도입한다: 먼저 큐비트의 큰 독립 집합을 제거한 후, 남은 T-게이트 구조에 안정자 분해 알고리즘을 적용한다.
• 고정된 수의 하다마드 게이트로 인한 오버헤드가 O(n)에 불과하므로, 게이트 단위 시뮬레이션 기법을 사용해 출력 분포에서 약한 샘플링을 수행한다.
• 이 방법은 랩톱에 구현되어 벤치마킹되었으며, 30~50 큐비트 시뮬레이션은 몇 분 내로 수행되었고, 대규모 클러스터를 사용해 70 큐비트 회로로 확장 가능함을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무작위 그래프 구조를 활용함으로써 고전적 알고리즘이 더 효율적으로 대규모 무작위 IQP 회로를 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 그래프 이론적 분해를 사용할 때, 밀도 높고 희박한 무작위 IQP 회로의 진폭 계산 복잡도는 어떻게 점점 줄어드는가?
• RQ3 고전적 시뮬레이션은 어느 정도까지 60~70 큐비트까지 확장되어 양자 우월성 주장에 도전할 수 있는가?
• RQ4 감소된 비클리포드 상호작용 그래프에 대해 안정자 분해를 적용하면 직접 시뮬레이션보다 실용적 및 渐近적 성능 향상이 이루어지는가?
• RQ5 진폭 계산과 게이트 단위 시뮬레이션을 조합함으로써 IQP 회로의 약한 샘플링을 효율적으로 달성할 수 있는가?

주요 결과

• n 큐비트의 밀도 높은 무작위 IQP 회로의 진폭은 O((log²n)/n × 2ⁿ) 시간 내에 계산 가능하며, 이는 이전 방법에 비해 상당한 渐近적 향상이다.
• 밀도 높은 회로의 경우, 개선된 알고리즘은 β ≈ 0.396일 때 O((log n)^{4−β}/n^{2−β} × 2ⁿ) 시간 복잡도를 달성하여 초반 접근보다 향상된다.
• O(n log n)의 상호작용을 가진 희박한 IQP 회로의 경우, 알고리즘은 o(2ⁿ/poly(n)) 시간 내에 실행되며, 어떤 다항식으로 유 bounds된 지수함수보다도 빠르다.
• 저자들은 단일 랩톱 CPU 코어를 사용해 50 큐비트 IQP 회로를 몇 분 내로 성공적으로 시뮬레이션하여 실용적 타당성을 입증했다.
• 10만 코어 클러스터를 사용할 경우, 60 큐비트 밀도 높은 IQP 회로는 약 한 시간 내로 시뮬레이션 가능할 것으로 추정되며, 70 큐비트 회로도 현실적으로 가능하다.
• 실험적 런타임 데이터는 지수 모델에 잘 맞으며, 지수 α는 0.53에서 0.93 사이로 변동하여, 희박한 회로 시뮬레이션에 대해 더 날카로운 渐近적 경계가 존재할 가능성을 시사한다.