[논문 리뷰] Classification and Monte Carlo study of symmetric $Z_{2}$ spin liquids on the triangular lattice

Wayne Zheng, Jia‐Wei Mei외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 20.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 삼각 격자에서의 결정 및 시간역전 대칭에 under의 스핀온과 비존의 대칭 분할을 분석하여 64개의 고유한 대칭 강화 ℤ₂ 스핀 액체 상태를 분류한다. 슈윙거-보존 및 아브리코소프-페르미온 파르톤 구성 방식을 사용하여 20개의 아브리코소프-페르미온 상태를 규명하고, No.B5가 J₁–J₂ 모델에서의 ℤ₂ 스핀 액체에 유망한 후보로 나타나지만, 변분 몽테카를로 시뮬레이션 결과 디랙 스핀 액체 상태가 여전히 금속이 아니므로, 고립된 상태의 안정화가 불가능하다.

ABSTRACT

We study different ways of symmetry fractionalization in $Z_{2}$ spin liquids on the triangular lattice. Our classification can be used to identify the symmetry fractionalization in the $Z_{2}$ spin liquid reported in recent density-matrix-renormalization-group simulations for $J_{1}-J_{2}$ spin model on the triangular lattice. We find 64 types of symmetry enriched $Z_{2}$ spin liquid states on triangular lattice. Besides 8 states constructed in Schwinger-boson parton wavefunctions, 12 more states can be realized in Abrikosov-fermion parton construction. Within a larger gauge group than SU(2), the rest 44 states are also found in a spin-3/2 system. Among 20 types of Abrikosov-fermion Gutzwillerprojected wavefunctions, No.B5 state is a promising candidate for the $Z_{2}$ spin liquid for $J_{1}-J_{2}$ spin model on the triangular lattice. No.B5 lies close to Dirac spin liquid (DSL). However, variational Monte Carlo simulation find that DSL has a good variational energy and $J_{1}-J_{2}$ spin model cannot open a gap for spinons on top of DSL to stabilize No.B5 state.

연구 동기 및 목표

• 삼각 격자에서의 결정 및 시간역전 대칭 하에서 스핀온과 비존의 양자수 분할을 분석하여 가능한 모든 대칭 강화 ℤ₂ 스핀 액체 상태를 분류하는 것.
• 스위ngen-보존 및 아브리코소프-페르미온 파르톤 구성 방식을 사용하여 이들 64개 상태 중 어떤 것이 실현 가능한지 결정하는 것.
• 삼각 격자에서의 J₁–J₂ 헤이젠베르크 모델에서 ℤ₂ 스핀 액체 상에 대해 가장 유망한 후보 상태를 규명하는 것.
• 디랙 스핀 액체의 안정성과 변분 몽테카를로 시뮬레이션을 통해 스핀온 쌍화를 통한 스핀온 갭 열기 가능성 조사.
• 기존 파르톤 수식법을 초월하여 나머지 44개의 이전에 접근 불가능했던 스핀 액체 상태를 구성하기 위한 일반화된 게이지 군 프레임워크 (SU(2)×SU(2)×SU(2)/U(1)×U(1)) 제안.

제안 방법

• Gutzwiller-프로젝션된 웨이브기능에 대한 프로젝션 대칭군(PSG) 분석을 통해 ℤ₂ 스핀 액체에서 대칭 분할 패tern을 분류한다.
• 군 코homology 및 삼각 격자의 점군, 이동 및 시간역전 대칭을 직접 분석하여 6개의 독립된 ℤ₂ 양자수를 유도한다.
• 스위ngen-보존 파르톤 접근 방식으로 8개의 상태를 구성하고, 아브리코소프-페르미온 구성으로 12개의 추가 상태를 유도하여 총 20개의 실현 가능한 상태를 확보한다.
• 이중 격자 위의 완전히 과도한 이징 모델로 ℤ₂ 스핀 액체에서의 비존을 매핑하여 그 분할된 양자수를 독립적으로 결정한다.
• 아니온 융합 규칙을 활용하여 보존 및 페르미온 스핀온 상태를 연결함으로써 파르톤 구성의 통합적 기술을 가능하게 한다.
• 특히 J₂/J₁ ≈ 0.1 인 J₁–J₂ 모델에서 변량 몽테카를로(VMC) 시뮬레이션을 수행하여 변량 에너지와 스핀온 갭을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 삼각 격자에서 고유한 대칭 강화 ℤ₂ 스핀 액체 상태는 몇 개인가? 그리고 대칭 분할에 의해 어떻게 분류되는가?
• RQ2 이 64개 상태 중에서 아브리코소프-페르미온 또는 슈윙거-보존 파르톤 구성 방식으로 실현 가능한 것은 무엇인가?
• RQ3 J₁–J₂ 헤이젠베르크 모델에서 아브리코소프-페르미온 구성의 No.B5 상태는 ℤ₂ 스핀 액체에 실현 가능한 후보인가?
• RQ4 J₁–J₂ 모델에서 디랙 스핀 액체 상태는 여전히 금속인가? 그리고 스핀온 쌍화를 통해 갭을 열어 No.B5 상태를 안정화시킬 수 있는가?
• RQ5 기존 파르톤 수식법을 초월하여 나머지 44개의 ℤ₂ 스핀 액체 상태를 구성하기 위해 일반화된 게이지 군 (SU(2)×SU(2)×SU(2)/U(1)×U(1))를 사용할 수 있는가?

주요 결과

• 삼각 격자에서 정확히 64개의 고유한 대칭 강화 ℤ₂ 스핀 액체 상태가 존재하며, 이는 대칭 분할을 표시하는 6개의 독립된 ℤ₂ 양자수에 의해 분류된다.
• 64개 상태 중에서 8개는 슈윙거-보존 파르톤 구성으로, 12개는 아브리코소프-페르미온 구성으로 실현 가능하며, 총 20개의 물리적으로 실현 가능한 상태가 존재한다.
• 아브리코소프-페르미온 구성에서의 No.B5 상태는 삼각 격자에서의 J₁–J₂ 헤이젠베르크 모델에서 ℤ₂ 스핀 액체 상에 대해 가장 유망한 후보로 규명된다.
• 변분 몽테카를로 시뮬레이션 결과, 디랙 스핀 액체 상태는 No.B5 상태보다 낮은 변량 에너지를 가지며 여전히 금속이므로, J₁–J₂ 모델이 스핀온 갭을 열어 고립된 ℤ₂ 스핀 액체를 안정화시키지 못함을 시사한다.
• ℤ₂ 스핀 액체에서의 비존은 이중 격자 위의 완전히 과도한 이징 모델로 매핑되어 그 분할된 양자수를 확인하고, 독립적인 일致성 검증을 제공한다.
• 기존 파르톤 수식법을 초월하여 나머지 44개의 ℤ₂ 스핀 액체 상태를 구성하기 위한 일반화된 게이지 군 구조 SU(2)×SU(2)×SU(2)/U(1)×U(1)를 제안하며, 삼개의 오비탈과 단위세포당 여섯 개의 스핀-1/2 페르미온 스핀온을 포함하는 구체적인 예시를 제시한다.