[논문 리뷰] Classification and threshold dynamics of stochastic reaction networks

Carsten Wiuf, Chuang Xu|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 14.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 28인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 연속시간 마르코프 체인(CTMC)으로 모델링된 일차원 스토하스틱 반응 네트워크(SRN)의 완전한 분류와 임계값 분석을 제공한다. 폭발성, 재귀성, 에르고딕성 및 정적 또는 준정적 분포의 尾행동에 대해 네 가지 핵심 매개변수를 바탕으로 날카롭고 확인 가능한 기준을 수립하며, 모든 약한 가역성, 일차원 질량작용 법칙 SRN이 양의 재귀성과 CMP 유사 정적 분포를 가지며, 이는 일차원에서의 양의 재귀성 추측을 확인한다.

ABSTRACT

Stochastic reaction networks (SRNs) provide models of many real-world networks. Examples include networks in epidemiology, pharmacology, genetics, ecology, chemistry, and social sciences. Here, we model stochastic reaction networks by continuous time Markov chains (CTMCs) and pay special attention to one-dimensional mass-action SRNs (1-d stoichiometric subspace). We classify all states of the underlying CTMC of 1-d SRNs. In terms of (up to) four parameters, we provide sharp checkable criteria for various dynamical properties (including explosivity, recurrence, ergodicity, and the tail asymptotics of stationary or quasi-stationary distributions) of SRNs in the sense of their underlying CTMCs. As a result, we prove that all 1-d endotactic networks are non-explosive, and positive recurrent with an ergodic stationary distribution with Conley-Maxwell-Poisson (CMP)-like tail, provided the state space of the associated CTMCs consists of closed communicating classes. In particular, we prove the recently proposed positive recurrence conjecture in one dimension: Weakly reversible mass-action SRNs with 1-d stoichiometric subspaces are positive recurrent. The proofs of the main results rely on our recent work on CTMCs with polynomial transition rate functions.

연구 동기 및 목표

• 질량작용 법칙을 갖는 일차원 스토하스틱 반응 네트워크(SRN)의 모든 통신 클래스를 분류하기 위해.
• 폭발성, 재귀성, 에르고딕성 등의 역학적 성질에 대해 날카롭고 확인 가능한 기준을 도출하기 위해.
• 일차원에서 약한 가역성 질량작용 법칙 SRN에 대한 양의 재귀성 추측을 해결하기 위해.
• 1D SRN의 정적 및 준정적 분포의 尾점근 행동을 특성화하기 위해.
• 모든 내타틱 1D SRN이 폭발하지 않으며, 양의 재귀성과 CMP 유사 尾행동을 갖는다는 것을 입증하기 위해.

제안 방법

• 1D SRN을 다항식 전이율 함수를 갖는 연속시간 마르코프 체인(CTMC)으로 모델링한다.
• 반응 스토이히오메트리와 속도 상수에서 유도된 네 가지 핵심 매개변수—R, α, β, γ—를 도입하여 시스템 역학을 특성화한다.
• 다항식 전이율을 갖는 CTMC에 대한 최근 결과를 적용하여 폭발 방지 및 양의 재귀성에 대한 필요 및 충분 조건을 도출한다.
• 기하학적 및 대수적 기법을 사용하여 통신 클래스를 분류하고 상태 공간의 구조를 분석한다.
• 꼬리 행동을 기준으로 Conley-Maxwell-Poisson (CMP) 분포를 사용하며, 이를 정적 및 준정적 분포와 연결한다.
• 스위프 테스트와 면 분석을 적용하여 반응 네트워크의 내타틱성과 약한 가역성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 질량작용 법칙을 갖는 일차원 스토하스틱 반응 네트워크에서의 완전한 통신 클래스 구조는 무엇인가?
• RQ2 1D SRN이 폭발하지 않으며, 재귀적이거나 에르고딕성이 되기 위한 매개변수 조건은 무엇인가?
• RQ3 모든 약한 가역성, 일차원 질량작용 법칙 SRN이 양의 재귀성과 에르고딕 정적 분포를 갖는가?
• RQ4 1D SRN의 정적 및 준정적 분포의 꼬리 행동은 무엇이며, CMP 분포와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 모든 내타틱 1D SRN이 폭발하지 않으며, 양의 재귀성인가?

주요 결과

• 모든 일차원 약한 가역성 질량작용 법칙 SRN은 양의 재귀성이며, 이는 일차원에서의 양의 재귀성 추측을 확인한다.
• 모든 일차원 내타틱 SRN은 폭발하지 않으며, 유일한 에르고딕 정적 분포를 갖으며, 이 분포의 꼬리는 CMP 유사한 감쇠를 보인다.
• 1D SRN의 정적 및 준정적 분포는 꼬리 행동에서 삼분법을 보인다: 초지수적 (CMP 유사), 지수적 (기하학적), 또는 초지수적 이하 (거듭제곱 법칙).
• 네 가지 매개변수로 표현된 폭발 방지에 대한 필요 및 충분 조건이 도출되어 날카로운 임계값 기준을 제공한다.
• R=1 및 α=0 인 1D SRN의 경우, 양의 반응이 없는 단일 상태 {0}으로 간소화되며, 이에 따라 T={0} 및 P=∅ 가 된다.
• 1D SRN의 정적 분포의 꼬리가 CMP 분포와 유사하게 감쇠하는 것은 시스템이 본질적이고 내타틱할 때에만 성립하며, 꼬리 행동은 네 가지 매개변수에 의해 완전히 결정된다.