[논문 리뷰] Classification of black holes in three dimensional spacetime by the $W_{1+\infty}$ symmetry

Jingbo Wang|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 25.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 3차원 블랙홀의 근사 사건의 경계 대칭 대칭 대수($W_{1+\infty}$)의 부분대수임을 보여주며, 이는 양자 홀 효과의 양자 대칭성이다. 블랙홀을 $W_{1+\infty}$ 양자 수로 분류함으로써, 블랙홀의 반경이 양자화되어 있음을 보이고, 블랙홀을 위상적 절연체로 간주할 수 있다는 새로운 증거를 제공한다.

ABSTRACT

The BMS symmetry and related near horizon symmetry play important roles in holography in asymptotically flat spacetimes. They may also be crucial for solving the information paradox. But we still don't fully understand those infinite-dimensional symmetries. On the other hand, $W_{1+\infty}$ symmetry is the quantum version of area-preserving diffeomorphism of a plane. It is a dynamical symmetry of quantum Hall liquid and can be used to classify the quantum Hall universality classes. In this paper, we will show that the near horizon symmetry can be obtained from the $W_{1+\infty}$ symmetry. Based on this result, the black holes in three dimensional spacetime can be classified just as in the quantum Hall liquid. It also gives the result that the radius of black hole are quantized. This gives another evidence that our early claim "black hole can be considered as a kind of topological insulator" is correct.

연구 동기 및 목표

• 3차원 블랙홀의 근사 사건의 경계 대칭과 양자 홀 시스템의 $W_{1+\infty}$ 대칭 간의 연결 고리를 확립하기 위해.
• 블랙홀의 무한차원 대칭이 양자 홀 액체에서와 마찬가지로 면적을 유지하는 미분동형사상에서 기인할 수 있는지 조사하기 위해.
• 양자 홀 시스템의 보편성 클래스 분류와 유사하게 $W_{1+\infty}$ 대칭의 양자 수를 사용하여 블랙홀을 분류하기 위해.
• 블랙홀의 대칭 구조를 위상적 양자 물질의 대칭과 연결함으로써, 블랙홀이 위상적 절연체일 수 있다는 주장을 추가로 뒷받침하기 위해.
• W-hair를 통한 $W_{1+\infty}$ 대칭의 블랙홀 엔트로피, 양자화된 반경, 정보 역설에 대한 영향을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 3차원 블랙홀의 근사 사건의 경계 대칭 대수를 반직선 대칭 대수($Y_n$)와 아벨 전류($T_n$)의 반직접 합으로 식별하며, 교환관계는 $[Y_m, Y_n] = (m-n)Y_{m+n}$, $[Y_m, T_n] = -nT_{m+n}$, $[T_m, T_n] = 0$이다.
• W_{1+\infty}$ 대칭의 생성자 관계에서 $T_n = L^{(0)}_n$ 및 $Y_n = L^{(1)}_n$로 식별함으로써, 이 대칭 대수가 $W_{1+\infty}$ 대칭의 부분대수임을 보여준다.
• W_{1+\infty}$ 대칭의 구조를 이용해 $Q$와 $J$라는 양자 수를 정의하며, 이는 $L^{(0)}_0$과 $L^{(1)}_0$의 고유값으로, 양자 홀 유사에서 준입자의 전하와 스핀에 해당한다.
• W_{1+\infty}$ 생성자와 물리적 블랙홀 매개변수를 연결하기 위해 $L^{(0)}_0$을 엔트로피와 일치시키기 위해 재스케일링하며, $K = \text{diag}(2k, -2k)$ 및 $k = l/(4G)$를 사용한다.
• 반경의 양자화 조건을 유도하기 위해 $n_1 = \frac{1}{4G}(r_+ + r_-)$, $n_2 = \frac{1}{4G}(r_+ - r_-)$를 풀며, 결과적으로 $r_+ = 2(n_1 + n_2)L_{PL}$, $r_- = 2(n_1 - n_2)L_{PL}$를 도출한다.
• 최종적으로 정수 양자 수 $(n_1, n_2)$를 'W-hair'로 해석하고, 일반화된 소프트 털과 연결하여 블랙홀 내 정보 저장 메커니즘을 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3차원 블랙홀의 근사 사건의 경계 대칭 대수는 $W_{1+\infty}$ 대칭의 부분대수로 포함될 수 있는가?
• RQ2 양자 홀 시스템의 $W_{1+\infty}$ 대칭은 블랙홀 사건의 경계의 역학과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ3 블랙홀 분류의 맥락에서 $W_{1+\infty}$ 대칭에서 유도된 양자 수 $n_1$과 $n_2$의 물리적 해석은 무엇인가?
• RQ4 근사 사건의 경계 대수에서 유도된 $W_{1+\infty}$ 대칭의 출현은 블랙홀 반경의 양자화를 암시하는가?
• RQ5 $W_{1+\infty}$ 대칭으로 생성된 양자 수는 블랙홀 정보 역설을 해결하는 데 기여할 수 있는가?

주요 결과

• 3차원 블랙홀의 근사 사건의 경계 대칭 대수는 $T_n = L^{(0)}_n$ 및 $Y_n = L^{(1)}_n$를 만족하는 $W_{1+\infty}$ 대칭의 부분대수이다.
• 3차원 시공간 내 블랙홀은 $W_{1+\infty}$ 대칭을 사용하여 분류할 수 있으며, 분류 레이블은 정수 양자 수 $n_1$과 $n_2$로 주어진다.
• 블랙홀 반경은 양자화되어 있으며, $r_+ = 2(n_1 + n_2)L_{PL}$ 및 $r_- = 2(n_1 - n_2)L_{PL}$로 주어지며, 여기서 $L_{PL} = G$는 플랑크 길이다.
• $n_1$과 $n_2$는 각각 $L^{(0)}_0$과 $L^{(1)}_0$의 고유값으로, 양자 홀 유사에서 준입자의 전하와 스핀으로 해석된다.
• $W_{1+\infty}$ 대칭은 'W-hair'—일반화된 소프트 털—의 프레임워크를 제공하며, 블랙홀 정보 역설의 잠재적 해결책을 제안한다.
• 결과는 블랙홀이 위상적 절연체라는 주장을 지지하며, 대칭과 분류 구조가 양자 홀 시스템과 유사하기 때문이다.