[논문 리뷰] Classification of complete N=2 supersymmetric theories in 4 dimensions

Sergio Cecotti, Cumrun Vafa|arXiv (Cornell University)|2011. 03. 30.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 14인용 수 53

한 줄 요약

이 논문은 4차원에서 완전한 N=2 초대칭 양자장 이론을 분류하며, BPS 스펙트럼이 유한한 변형 유형을 가진 퀘일러로부터 유래하는 이론들에 대해 4d/2d 대응을 사용하여 이를 규명한다. 이 이론들은 일반화된 가이오토 이론(구멍이 있는 리만 곡면 위의 5-brane에서 유래) 또는 11개의 예외적 케이스로 구성되며, 퀘일러 변형과 곡면 위상수학을 통해 완전히 특징지어진다.

ABSTRACT

We define the notion of a complete N=2 supersymmetric theory in 4 dimensions as a UV complete theory for which all the BPS central charges can be arbitrarily varied as we vary its Coulomb branch parameters, masses, and coupling constants. We classify all such theories whose BPS spectrum can be obtained via a quiver diagram. This is done using the 4d/2d correspondence and by showing that such complete N=2 theories map to quivers of finite mutation type. The list of such theories is given by the (generalized) Gaiotto theories consisting of two 5-branes wrapping Riemann surfaces with punctures, as well as 11 additional exceptional cases, which we identify.

연구 동기 및 목표

• 모든 BPS 중심 질량이 쿨롱 분지, 질량, 결합 상수 매개변수에 따라 연속적으로 조정 가능한 '완전한' 4차원 N=2 초대칭 이론을 정의하고 특징짓는 것.
• BPS 스펙트럼이 퀘일러 다이어그램으로부터 유래하는 모든 이러한 완전한 이론을 분류하는 것.
• 4d/2d 대응을 사용하여 완전한 N=2 이론과 유한한 변형 유형을 가진 퀘일러 사이의 대응 관계를 설정하는 것.
• 일반화된 가이오토 이론과 11개의 예외적 케이스를 포함한 이러한 이론의 전체 집합을 식별하는 것.
• 표면 삼등분, 퀘일러 변형, 퀘일러의 표현 이론을 사용한 체계적 분류를 제공하는 것.

제안 방법

• 완전한 N=2 이론을 쿨롱 분지, 질량, 결합 상수에서 모든 BPS 중심 질량가 연속적으로 조정 가능한 이론으로 정의한다.
• 4d/2d 대응을 사용하여 4차원 N=2 BPS 퀘일러를 구멍이 있는 리만 곡면 위의 2차원 BPS 솔리톤 스펙트럼으로 매핑한다.
• 퀘일러 변형 이론을 적용하여 유한한 변형에 대해 닫혀 있는 퀘일러를 분류하며, Derksen, Lee, Schiffler의 유한한 변형 퀘일러에 대한 결과를 활용한다.
• 구멍이 있는 경계가 있는 곡면의 이상 삼등분을 사용하여 퀘일러를 구성하고, 4d/2d 대응을 통해 곡면 위상수학과 BPS 스펙트럼을 연결한다.
• 표면 수술(예: 질량이 큰 플러버 수술 및 게이지 수술)을 적용하여 새로운 퀘일러를 생성하고 그에 대응하는 이론을 분류한다.
• 이상 삼등분으로 표현되지 않는 유한한 변형 퀘일러의 분류를 통해 예외적 케이스를 식별하며, 이는 X6 및 X7 퀘일러와 아핀 E-모델을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 BPS 중심 질량이 연속적으로 조정 가능한 것으로 간주되는 4차원 N=2 초대칭 양자장 이론은 무엇인가?
• RQ2 이러한 완전한 이론의 BPS 스펙트럼을 퀘일러 다이어그램을 사용하여 어떻게 시스템적으로 분류할 수 있는가?
• RQ3 퀘일러 변형은 이러한 이론을 분류하는 데 어떤 역할을 하는가? 그리고 어떤 퀘일러가 유한한 변형에 대해 닫혀 있는가?
• RQ4 5-brane가 구멍이 있는 리만 곡면 위에 있을 때 유래하는 일반화된 가이오토 이론은 완전한 N=2 이론 전체 집합과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 일반화된 가이오토 이론으로 표현되지 않는 11개의 예외적 N=2 이론은 무엇이며, 어떻게 특징지어지는가?

주요 결과

• BPS 스펙트럼이 퀘일러를 통해 유도 가능한 모든 완전한 4차원 N=2 초대칭 이론은 일반화된 가이오토 이론 또는 11개의 예외적 케이스로 완전히 분류된다.
• 이 분류는 4d/2d 대응을 통해 이러한 이론을 유한한 변형 유형의 퀘일러로 매핑함으로써 달성된다.
• 일반화된 가이오토 이론은 구멍이 있는 경계가 있는 리만 곡면의 이상 삼등분에서 유래하며, 그 BPS 스펙트럼은 퀘일러의 인접행렬에 암묵적으로 포함된다.
• 11개의 예외적 케이스에는 타원형 E6, E7, E8 모델과 Derksen-Owen의 X6 및 X7 퀘일러가 포함되며, 이들은 이상 삼등분으로 표현될 수 없다.
• ˆcuv = 1이고 편미분 장입이 0, 1/3, 2/3, 1인 유일한 예외적 AF 모델의 퀘일러는 X7 퀘일러로 식별된다.
• ℘′(X) 랑두-긴츠부르크 모델의 W-평면에서 임계선을 따라 BPS 스펙트럼은 각 변에 정확히 한 개의 솔리톤과 대각선에 두 개의 솔리톤을 가지며, 이는 X7 유형의 퀘일러 B = S - St와 일치한다.