[논문 리뷰] Classification of flat bands from irremovable discontinuities of Bloch wave functions

Jun‐Won Rhim, Bohm‐Jung Yang|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 17.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 블로흐 파동함수의 제거할 수 없는 불연속성에 기반해 평탄한 밴드를 특이성과 비특이성 유형으로 분류한다. 특이성 평탄한 밴드에 대해 새로운 보다-경계 상응관계를 수립하고, 파동함수 특이성으로 인한 강건한 경계 모드 존재를 증명하며, 조절 가능한 특이성 또는 비특이성 평탄한 밴드를 갖는 해밀토니안을 일반적으로 구성하는 방법과, 압축된 국소화 상태를 위한 실용적인 공식을 제공한다.

ABSTRACT

We show that flat bands can be categorized into two distinct classes, that is, singular and non-singular flat bands, by exploiting the singular behavior of their Bloch wave functions in momentum space. In the case of a singular flat band, its Bloch wave function possesses irremovable discontinuities generated by the band crossing with other bands. Once the degeneracy at the band crossing point is lifted, the flat band becomes dispersive and may acquire a finite Chern number in general. On the other hand, the Bloch wave function of a non-singular flat band has no singularity, and thus it can be completely isolated from other bands while preserving the perfect flatness. All one dimensional flat bands belong to the non-singular class. We show that a singular flat band displays a novel bulk-boundary correspondence such that the presence of the robust boundary mode is guaranteed by the singularity of the Bloch wave function. Moreover, we develop a general scheme to construct a flat band model Hamiltonian in which one can freely design its singular or non-singular nature. Finally, we propose a general formula for the compact localized state spanning the flat band, which can be easily implemented in numerics and offer a basis set useful in analyzing correlation effects in flat bands.

연구 동기 및 목표

• 블로흐 파동함수에 존재하는 제거할 수 없는 불연속성의 유무에 기반해 평탄한 밴드를 특이성과 비특이성 유형으로 분류하는 것.
• 파동함수 특이성으로 인해 강건한 경계 모드를 보장하는 특이성 평탄한 밴드에서의 보다-경계 상응관계를 수립하는 것.
• 제어 가능한 특이성 또는 비특이성 평탄한 밴드 특성을 갖는 모델 해밀토니안을 일반적으로 구성하는 방법을 개발하는 것.
• 평탄한 밴드를 뒤덮는 압축된 국소화 상태에 대한 일반 공식을 유도하여 수치 구현이 가능하게 하고, 상호작용 효과 연구에 유용하게 하는 것.

제안 방법

• 모멘텀 공간에서 블로흐 파동함수의 특이 행동을 분석하여 특이성과 비특이성 평탄한 밴드를 구분하는 것.
• 특이성 평탄한 밴드에서 제거할 수 없는 불연속성의 원인이 밴드 교차임을 규명하고, 비퇴화 상태로 전환될 경우 이를 없애는 것.
• 특이성 또는 비특이성 평탄한 밴드 성질을 독립적으로 조절할 수 있는 일반 해밀토니안 프레임워크를 구성하는 것.
• 파동함수 구조에 기반한 압축된 국소화 상태 공식을 유도하여 효율적인 수치 구현을 가능하게 하는 것.
• 비퇴화 상태로 전환된 후 특이성 평탄한 밴드의 분산 행동을 특성화하기 위해 토폴로지 불변량(예: 크리스터 수)을 사용하는 것.
• 비특이성 평탄한 밴드는 다른 밴드로부터 완전히 분리될 수 있으며, 완전한 평탄함을 유지할 수 있지만, 특이성 평탄한 밴드의 경우 그렇지 않음을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 블로흐 파동함수 행동 측면에서 특이성과 비특이성 평탄한 밴드는 어떻게 구별되는가?
• RQ2 블로흐 파동함수의 제거할 수 없는 불연속성이 평탄한 밴드의 토폴로지적 성질과 경계 모드에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 특이성 또는 비특이성 평탄한 밴드를 원하는 대로 실현할 수 있는 일반 해밀토니안 모델을 구성할 수 있는가?
• RQ4 평탄한 밴드를 뒤덮는 일반적인 압축된 국소화 상태의 형태는 무엇이며, 어떻게 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ5 특이성 평탄한 밴드에서의 보다-경계 상응관계는 전통적인 토폴로지 시스템과 어떻게 다를까?

주요 결과

• 특이성 평탄한 밴드는 밴드 교차로 인해 블로흐 파동함수에 제거할 수 없는 불연속성을 나타내며, 비퇴화 상태로 전환될 경우 이를 없앤다.
• 비퇴화 상태로 전환된 후 특이성 평탄한 밴드는 일반적으로 분산 특성을 띠며, 유한한 크리스터 수를 취할 수 있어 비자명한 토폴로지적 성질을 나타낸다.
• 비특이성 평탄한 밴드는 매끄러운 블로흐 파동함수를 가지며, 다른 밴드로부터 완전히 분리될 수 있고 완전한 평탄함을 유지할 수 있으며, 모든 1차원 평탄한 밴드가 이 유형에 속한다.
• 새로운 보다-경계 상응관계가 수립되었다: 특이성 평탄한 밴드에서 강건한 경계 모드 존재는 블로흐 파동함수의 특이성에 의해 보장된다.
• 평탄한 밴드를 뒤덮는 압축된 국소화 상태에 대한 일반 공식이 도출되었으며, 이는 직접적으로 수치 시뮬레이션에 구현 가능하고, many-body 효과 연구에 유용하다.
• 제안된 해밀토니안 구성 체계는 특이성 또는 비특이성 특성을 갖는 평탄한 밴드를 체계적으로 설계할 수 있게 하여 모델 구축의 유연성을 제공한다.