[논문 리뷰] Clifford Circuit Initialisation for Variational Quantum Algorithms

M. H. Cheng, K. E. Khosla외 5명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 04.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 변량 양자 알고리즘(VQAs)을 위한 고전적 사전 최적화 방법인 클리포드 회로 사전 최적화를 제안한다. 이 방법은 클리포드 매개변수 점들에 대해 시뮬레이션된 난방 기반 최적화를 통해 저에너지 초깃 Zustände를 찾는다. 클리포드 점에서 스테이블라이저 상태의 효율적 고전적 시뮬레이션을 활용함으로써, 특히 비가환 파울리 항을 포함하는 양자 화학 문제에서 VQE의 경사 하강 시간을 줄일 수 있으며, 깊은 회로에서의 평평한 골짜기(바렌 플레이트우드)로 인해 확장성은 제한된다.

ABSTRACT

We present an initialisation method for variational quantum algorithms applicable to intermediate scale quantum computers. The method uses simulated annealing of the efficiently simulable Clifford parameter points as a pre-optimisation to find a low energy initial condition. We numerically demonstrate the effectiveness of the technique, and how it depends on Hamiltonian structure, number of qubits and circuit depth. While a range of different problems are considered, we note that the method is particularly useful for quantum chemistry problems. This presented method could help achieve a quantum advantage in noisy or fault-tolerant intermediate scale devices, even though we prove in general that the method is not arbitrarily scalable.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 있는 중규모 양자(NISQ) 장치에서 변량 양자 알고리즘(VQAs)의 느린 수렴과 평평한 골짜기 문제를 해결하기 위해.
• 고전적으로 시뮬레이션 가능한 클리포드 회로를 사용해 초깃값 매개변수를 사전 최적화하여 양자 자원 오버헤드를 줄이기 위해.
• 다양한 하미르토니안 구조에서 스테이블라이저 상태 탐색의 효과성을 조사하기 위해.
• 특히 평평한 골짜기와의 관계에서 클리포드 점을 이용한 고전적 사전 최적화의 확장성 한계를 평가하기 위해.
• 이 방법이 가장 큰 이점을 제공하는 문제 유형—특히 양자 화학 문제—을 규명하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 양자 회로가 스테이블라이저 상태로 매핑되고, 파울리 측정 결과가 효율적으로 고전적으로 시뮬레이션 가능한 클리포드 매개변수 점들에 대해 시뮬레이션된 난방 기반 최적화를 사용한다.
• 클리포드 회로가 파울리 스트링을 파울리 스트링으로 매핑한다는 사실을 활용하여, 이러한 이산 점들에서 기대값을 정확하게 고전적으로 시뮬레이션할 수 있다.
• 연속 매개변수 VQE를 양자 장치에서 실행하기 전에, 저에너지(낮은 비용 함수 값)의 스테이블라이저 상태를 찾는 사전 최적화 단계를 수행한다.
• 클리포드 점에서 기울기를 효율적으로 계산하기 위해 파라미터 이동 규칙을 사용하여 기울기 기반 탐색을 지원한다.
• 이 방법은 파라미터화된 Rz, Rx, Ry 회전과 CNOT 게이트를 포함한 안사에 적용되며, 하드웨어 효율적인 회로에 집중한다.
• 탐색은 주어진 안사 회로를 통해 접근 가능한 스테이블라이저 상태에 제한되며, 이는 매개변수 수에 대해 지수적으로 증가하지만 큐비트 수에 대해 지수적으로 증가하지는 않는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 클리포드 점에서의 고전적 사전 최적화가 VQE에서 요구되는 양자 평가 횟수를 상당히 줄일 수 있는가?
• RQ2 클리포드 사전 최적화의 성능은 양자 화학, 횡방향 자기장 이징 모델, QAOA와 같은 다양한 하미르토니안 구조에서 어떻게 달라지는가?
• RQ3 회로 깊이, 안사 구조와 스테이블라이저 상태 사전 최적화의 효과성 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ4 이 방법의 확장성은 어느 정도이며, 클리포드 사전 최적화 경로상의 평평한 골짜기로 인해 발생하는 기본적 한계는 무엇인가?
• RQ5 왜 양자 화학 문제는 다른 VQA 문제 유형에 비해 이 방법과 가장 잘 맞는가?

주요 결과

• 클리포드 사전 최적화는 저비용의 초깃값 조건을 제공함으로써 VQE에서 경사 하강 시간을 줄여 수렴 속도를 크게 향상시킨다.
• 이 방법은 비가환 파울리 항의 수가 많은 양자 화학 문제에서 가장 효과적이다. 이는 저에너지 스테이블라이저 상태를 찾을 가능성이 높아지기 때문이다.
• TFIM와 같이 비가환 파울리 스트링이 두 그룹 뿐인 하미르토니안의 경우, 양자 화학 문제에 비해 이점이 감소한다.
• 모든 파울리 스트링이 가환인 MAXCUT 문제에서는 스테이블라이저 상태가 비용 함수와 잘 맞추어져 있으므로, 이 방법의 이점은 최소한이다.
• 주어진 안사 회로를 통해 접근 가능한 스테이블라이저 상태의 수는 총 스테이블라이저 상태 수보다 지수적으로 작지만, 여전히 저비용 상태를 효과적으로 탐색할 수 있을 정도로 충분히 크다.
• 세계 수의 계산을 통해 깊은 회로와 많은 큐비트에서, 기대값이 0이 아닌 스테이블라이저 상태의 수가 지수적으로 감소함으로써 이 방법은 효과적인 평평한 골짜기를 겪게 되며, 이는 임의의 확장성에 제한을 가한다.