[논문 리뷰] Clifford-deformed Surface Codes

Arpit Dua, Aleksander Kubica외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 19.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 고장 이론적 노이즈 조건에서 성능을 향상시키기 위해 표면 코드에 단일 큐비트 클리포드 게이트를 적용한 클리포드 변형 표면 코드(CDSCs)를 소개한다. 통계역학을 활용해 작은 코드와 무작위 CDSC 가족을 분석함으로써, 무한한 노이즈 비율에서 50% 임계값을 가지는 단계도형을 규명하였으며, 일반적인 무작위 CDSC가 유한한 비율에서 XZZX 및 XY와 같은 알려진 이동 대칭 코드보다 뛰어난 성능을 보임을 보였다. 또한, 무작위성을 제거한 이동 대칭 CDSC가 무작위 가족의 높은 성능을 유지함을 입증하였다.

ABSTRACT

Various realizations of Kitaev's surface code perform surprisingly well for biased Pauli noise. Attracted by these potential gains, we study the performance of Clifford-deformed surface codes (CDSCs) obtained from the surface code by applying single-qubit Clifford operators. We first analyze CDSCs on the $3 imes 3$ square lattice and find that, depending on the noise bias, their logical error rates can differ by orders of magnitude. To explain the observed behavior, we introduce the effective distance $d'$, which reduces to the standard distance for unbiased noise. To study CDSC performance in the thermodynamic limit, we focus on random CDSCs. Using the statistical mechanical mapping for quantum codes, we uncover a phase diagram that describes random CDSC families with $50\%$ threshold at infinite bias. In the high-threshold region, we further demonstrate that typical code realizations outperform the thresholds and subthreshold logical error rates, at finite bias, of the best-known translationally invariant codes. We demonstrate the practical relevance of these random CDSC families by constructing a translation-invariant CDSC belonging to a high-performance random CDSC family. We also show that our translation-invariant CDSC outperforms well-known translation-invariant CDSCs such as the XZZX and XY codes.

연구 동기 및 목표

• 초전도체 및 트랩 이온 큐비트에서 실용적인 노이즈 모델인 편향된 노이즈에 최적화된 양자 오류 수정 코드를 개발하기 위해.
• 표면 코드의 클리포드 변형이 편향된 파울리 노이즈 조건 하에서 논리 오류율과 임계값을 향상시킬 수 있는지 조사하기 위해.
• 높은 성능을 보이는 무작위 CDSC 가족을 식별하고, 이들이 알려진 이동 대칭 코드인 XZZX 및 XY의 성능을 초월하는지 확인하기 위해.
• 무작위성을 제거한 이동 대칭 CDSC를 구축하여 무작위 가족의 높은 성능을 유지할 수 있는지 검증하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 단일 큐비트 클리포드 연산자를 적용하여 변형된 표면 코드를 CDSC로 정의하였으며, H 및 H√ZH 게이트에 집중하였다.
• 편향된 노이즈 조건 하에서 성능 차이를 설명하기 위해 효과적 거리 d′을 도입하였으며, 이는 표준 코드 거리의 일반화이다.
• 통계역학적 매핑을 활용해 무작위 CDSC 가족을 분석하고, 편향된 노이즈 조건 하에서의 임계값 행동을 기술하는 단계도형을 유도하였다.
• 유한한 크기의 격자에서 논리 오류율과 임계값을 시뮬레이션하기 위해 BSV 디코더와 텐서 네트워크 방법을 사용하였다.
• 높은 성능을 보이는 무작위 가족(2/9, 4/9)에서 유도된 이동 대칭 CDSC를 구축하고, XZZX 및 XY 코드와 성능을 비교하였다.
• 이론적 기준으로 해싱 한계를 사용하여 관측된 임계값과 다양한 노이즈 비율에서의 성능을 비교하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표면 코드의 클리포드 변형이 편향된 파울리 노이즈 조건 하에서 논리 오류율을 상당히 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 무한한 노이즈 비율에서 무작위 CDSC 가족의 임계값 행동은 어떠한가? 50% 임계값 단계가 존재하는가?
• RQ3 유한한 비율에서 일반적인 무작위 CDSC 가족의 실현체가 XZZX 및 XY와 같은 알려진 이동 대칭 코드보다 뛰어난가?
• RQ4 무작위성을 제거한 이동 대칭 CDSC가 무작위 CDSC 가족의 높은 성능을 유지할 수 있는가?
• RQ5 효과적 거리 d′은 편향된 노이즈 조건 하에서 작은 CDSC의 성능 변동을 어떻게 설명하는가?

주요 결과

• 무한한 노이즈 비율에서 무작위 CDSC 가족은 50%의 임계값을 보이며, 높은 고장내성 잠재력을 지닌 단계를 나타낸다.
• 유한한 비율 η ≈ 100에서, 고임계값 영역에 속한 일반적인 무작위 CDSC는 최고의 알려진 이동 대칭 코드의 임계값과 하위임계값 논리 오류율을 모두 초월한다.
• 고성능 무작위 가족에서 유도된 (2/9, 4/9) 이동 대칭 CDSC는 p = 0.2 및 η = 100 조건에서 XZZX 및 XY 코드보다 낮은 논리 오류율을 달성한다.
• 효과적 거리 d′은 편향된 노이즈 조건 하에서 코드 거리의 의미 있는 일반화로 기능하며, 작은 CDSC의 성능 변동을 설명한다.
• 무작위성을 제거한 CDSC의 BSV 디코더 임계값은 최적의 무작위 가족(0.25, 0.5)과 매우 유사하여 뛰어난 내구성을 확인한다.
• 본 연구는 불규칙한 8-정점 모델에서 새로운 상관관계가 있는 퍼콜레이션 문제와 단계 전이를 규명하였으며, 양자 코드와 통계역학 간의 연결 고리를 제시하였다.