[논문 리뷰] Clustering of phosphorus atoms in silicon

О. И. Величко, N. A. Sobolevskaya|arXiv (Cornell University)|2006. 07. 26.

Silicon and Solar Cell Technologies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 실리콘에서 높은 인돌 농도에서 전자 농도의 포화 현상이 점결함을 포함한 음성 전하를 띤 인돌 클러스터의 형성으로 인해 발생한다고 제안한다. 예를 들어 (DP₃)²⁻ 및 (DP₄)²⁻와 같은 이중 전하 클러스터는 920 °C와 1000 °C에서의 실험적 적재 농도 데이터를 설명하며, 이중 전하 클러스터는 온도에 영향을 받지 않는 피팅 매개변수를 제공함으로써 그 높은 가능성성을 시사한다. 실험 데이터와 가장 잘 일치하는 것은 클러스터당 3~4개의 인돌 원자로 구성된 것으로 나타났다.

ABSTRACT

To explain the effect of electron density saturation at high phosphorus concentrations the model of negatively charged phosphorus clusters was compared with the experimental data. A number of negatively charged clusters incorporating a point defect and phosphorus atoms were investigated at temperatures of 920 and 1000 Celsius degrees. It was established that for clusters incorporating more than one phosphorus atom calculated electron density reached a maximum value and then monotonically and slowly decreased with increasing the total dopant concentration. If the cluster incorporates 3-4 phosphorus atoms the calculated dependencies of carrier concentration agree well with the experimental data for both temperatures regardless of the negative charge state of the cluster (- or 2-). Moreover, for all investigated doubly negatively charged clusters the fitting parameter is independent on the temperature. It means that formation of doubly negatively charged clusters is most likely but it is difficult to choose between clusters incorporating two, three or four phosphorus atoms. From a good agreement of the calculated curves with the experiments it follows that the model based on the formation of negatively charged clusters can be used in simulation of high concentration phosphorus diffusion.

연구 동기 및 목표

• 고농도 인돌 도핑 실리콘에서 실험적 전자 농도 포화 현상과 기존의 클러스터 모델 간의 괴리 문제를 해결하기 위해.
• 점결함을 포함한 음성 전하를 띤 인돌 클러스터가 전기적으로 활성인 실리콘의 농도 포화 현상을 설명할 수 있는지 조사하기 위해.
• 920 °C와 1000 °C에서 실험적 적재 농도 데이터를 가장 잘 재현하는 클러스터 구성—인돌 원자 수와 전하 상태 기반—을 규명하기 위해.
• 피팅 매개변수의 온도 의존성을 평가하여 가장 가능성이 높은 클러스터 형성 메커니즘을 규명하기 위해.

제안 방법

• 모델은 점결함과 m개의 인돌 원자를 포함한 음성 전하 클러스터 (DPₘ)ᶻ⁻의 형성을 가정하며, 전하 상태 z는 1 또는 2로 설정한다.
• 질량 작용 법칙을 적용하여 총 도핑 농도 Cᵀ, 적재 농도 n, 클러스터 농도 Cᴬᶜ 간의 평형 식을 유도한다.
• 비선형 방정식 시스템을 수치적으로 풀어, 다양한 클러스터 유형에 대해 총 인돌 농도에 따른 전자 농도를 계산한다.
• Nobili 등 [13]의 실험 데이터를 920 °C와 1000 °C에서 피팅하기 위해 피팅 매개변수 K·C̃D를 조정한다.
• 일중 전하 (−) 및 이중 전하 (2−) 클러스터의 예측을 비교하여 실험적 적재 농도 곡선과의 일치도를 평가한다.
• 이중 전하 클러스터의 피팅 매개변수에서 온도 독립성을 활용하여 클러스터 형성의 가능성 여부를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 음성 전하를 띤 인돌 클러스터의 형성이 실리콘에서 고농도 인돌 조건에서 관측된 전자 농도 포화 현상을 설명할 수 있는가?
• RQ2 클러스터 구성—인돌 원자 수와 전하 상태 기반—중에서 920 °C와 1000 °C에서 실험적 적재 농도 데이터를 가장 잘 재현하는 것은 무엇인가?
• RQ3 온도에 영향을 받지 않는 피팅 매개변수를 바탕으로 이중 전하 클러스터 (2−)의 형성이 단일 전하 클러스터보다 더 가능성 높은가?
• RQ4 왜 중성 클러스터는 포화 효과를 재현하지 못하고, 전하를 띤 클러스터는 재현할 수 있는가?
• RQ5 내재된 점결함이 인돌 클러스터의 안정화와 전자 농도 포화 현상 유도에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 인돌 원자가 한 개를 초과하는 클러스터의 경우, 전자 농도는 총 도핑 농도가 증가함에 따라 최대에 도달한 후 감소하는 경향을 보이며, 이는 실험적 포화 경향과 일치한다.
• 3~4개의 인돌 원자를 포함하는 클러스터는 전하 상태 (− 또는 2−)에 관계없이 920 °C와 1000 °C에서 실험 데이터와 뛰어난 일치를 보인다.
• 이중 전하 클러스터 (DP₃)²⁻ 및 (DP₄)²⁻의 피팅 매개변수 K·C̃D는 온도에 영향을 받지 않으며, 이는 열역학적으로 안정된 형성 메커니즘을 시사한다.
• (DP₃)²⁻ 클러스터의 최적 피팅 매개변수 K·C̃D는 3.7 × 10⁻²⁷ μm⁶이며, (DP₄)²⁻의 경우 1.65 × 10⁻³⁷ μm⁹이다.
• 일중 전하 클러스터 (예: (DP₄)⁻)는 온도 의존적인 피팅 매개변수를 제공하며, 이는 2− 클러스터에 비해 형성 가능성이 낮음을 시사한다.
• 3~4개의 인돌 원자를 포함한 이중 전하 클러스터 형성 모델이 고농도 인돌 확산에서 전자 농도 포화 현상을 가장 일관되게 설명한다.