[논문 리뷰] Co-design of controller and routing redundancy over a wireless network

Giovanni Domenico Di Girolamo, Alessandro D’Innocenzo외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 21.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 21인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다수의 경로를 통해 다양한 지연과 패킷 손실률을 가지는 무선 네트워크 제어 시스템에서 액추에이터 신호를 다중 경로로 전송할 때, 제어기와 라우팅 부복제를 공동으로 설계하는 프레임워크를 제안한다. 측정 불가능한 모드를 가지는 마코프 점프 선형 시스템(Markov Jump Linear System)에 대해 유한한 시간 영역 LQR 문제를 통해 시간에 따라 변화하는 제어기 이득과 동적 라우팅 전략을 공동으로 최적화함으로써, 상태에 따라 최적의 경로 선택과 액추에이터 신호 할당이 가능해져 제어 성능을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

In this paper we investigate the exploitation of redundancy when routing actuation data to a discrete-time LTI system connected to the controller via a wireless network affected by packet drops. We assume that actuation packets can be delivered from the controller to the actuator via multiple paths, each associated with a delay and a packet loss probability. We show that the joint design of controller gain and routing redundancy exploitation can tremendously improve the control performance. To achieve this goal we set up and solve a LQR problem for a class of systems that extends discrete-time Markov Jump Linear Systems, in that both continuous and discrete control signals can be actuated.

연구 동기 및 목표

• 패킷 손실 문제를 해결하기 위해 라우팅 부복제를 활용하여 제어의 강건성을 향상시킨다.
• 이전 연구에서 고정된 제어기 이득과 모든 경로에서 동일한 액추에이터 신호를 가정하는 한계를 극복한다.
• 제어기 이득과 라우팅 부복제를 공동으로 최적화하는 문제를 제안하여 일시적 및 정상 상태 제어 성능을 모두 향상시킨다.
• 유연한 상태 기반 라우팅 결정을 가능하게 하여, 유용한 경우 액추에이터 업데이트를 건너뛸 수 있도록 하여 이벤트 트리거드 제어 행동을 실현한다.
• 측정 불가능한 마코프 모드를 가진 스토크라스틱 패킷 손실 상황에서, 유한 시간 영역 LQR 문제에 대해 계산적으로 실현 가능한 해법을 개발한다.

제안 방법

• 패킷 손실 이벤트가 각 경로에 해당하는 모드를 가지는 이산 시간 마코프 점프 선형 시스템(dtMJLS)으로 시스템을 모델링하며, i.i.d. 베르누이 손실을 가정한다.
• 일시적 및 정상 상태 성능을 모두 고려하는 유한 시간 영역 LQR 문제를 제안하며, 비용 함수는 상태와 제어 에너지에 의존한다.
• 각각의 고유한 지연과 손실 확률을 가지는 별개의 라우팅 경로에 적용되는 시간에 따라 변화하는 제어기 이득 $ K(k) = [K_1(k), \dots, K_r(k)] $ 를 설계한다.
• 유한 시간 영역에서 최적의 제어 정책을 순차적으로 계산하기 위해 동적 프rogram밍을 사용하며, 상태 공간을 최적의 제어 행동과 이득에 해당하는 영역으로 분할한다.
• 비용으로 가는 행렬 $ P_{a,\boldsymbol{\mu}}(k) $ 의 상대적 최적성에 기반하여 상태공간 분할 $ \Omega_{i,a,\boldsymbol{\mu}} $ 를 정의함으로써, 조각별 암시적 피드백 법칙을 가능하게 한다.
• 비최적 영역 $ \Omega^C $ 는 부분 최적 분할을 통해 처리하여 전체 상태공간에서 완전하지만 근사적인 피드백 정책을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스토크라스틱 패킷 손실 상황에서 라우팅 부복제와 제어기 설계를 공동 최적화하여 제어 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 동일한 복제본이 아닌, 서로 다른 액추에이터 신호를 다수의 경로에 각각 적용할 경우, 이는 시스템 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 정기적인 전송 방식과 비교해 볼 때, 액추에이터 업데이트를 건너뛸 수 있는 동적 상태 기반 라우팅 전략이 제어 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 기본 케이스에 대해 제어기를 고정하는 전통적 접근 방식과 비교해 볼 때, 제어기와 라우팅 부복제를 공동 설계하는 방식은 어떤가?
• RQ5 이산 모드(즉, 손실 상태)가 측정 불가능하고 스토크라스틱하게 변화하는 경우, 최적 제어 정책의 구조는 어떠한가?

주요 결과

• 기본 케이스에 대해 제어기를 고정하는 전통적 방법과 비교해 볼 때, 제어기와 라우팅 부복제의 공동 설계가 제어 성능을 크게 향상시킨다.
• 제안된 방법은 현재 시스템 상태에 따라 액추에이터 데이터를 한 개 이상의 경로로 전송할 수 있도록 하는 동적 상태 기반 라우팅을 가능하게 하여, 사실상 이벤트 트리거드 제어 전략을 실현한다.
• 각 경로에 대해 서로 다른 액추에이터 신호($ K_i(k) $)를 허용함으로써, 동일한 복제본을 전송하는 것보다 더 뛰어난 성능을 달성하며, 이는 향상된 LQR 비용 함수로 입증된다.
• 동적 프로그래밍을 통해 계산적으로 실현 가능한 해법을 제공하며, 최적 제어 정책은 비용으로 가는 행렬 비교에 기반한 상태공간의 조각별 암시적 피드백 법칙 영역으로 분할된다.
• 측정 불가능한 마코프 모드(패킷 손실 상태)를 처리하기 위해 dtMJLS에 대한 LQR 해법을 확장하였으며, 증명은 i.i.d. 손실 과정과 대칭 비용 행렬에 기반한다.
• 상태공간 $ \Omega^C $ 에 속하는 상태에 대해서는 부분 최적 해법을 제공하며, 이는 유한 개의 이차부등식의 합집합으로 정의되어 전체 상태공간을 커버한다.