[논문 리뷰] Coarse-grained optimal control methods for fast time-varying Hamiltonians

Felix Motzoi, Jay Gambetta외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 02. 02.

Laser-Matter Interactions and Applications인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 제어 필드의 변화와 시스템 진동의 시간스케일을 분리함으로써 시간에 따라 변하는 하밀토니안에 대한 군데군데 최적 제어 방법을 제안한다. 제어 필드를 느리게 변화하는 입력으로 간주하면서도 적용된 하밀토니안의 빠른 시간스케일에서 시스템을 시뮬레이션함으로써, 계산 비용을 줄이고도 정확한 양자 진동 시뮬레이션을 달성하며, 물리적으로 현실적인 펄스 최적화를 수반하지 않아도 수치적 효율성을 유지한다.

ABSTRACT

In this article, we develop a numerical method to find optimal control pulses that accounts for the separation of timescales between the variation of the input control fields and the applied Hamiltonian. In traditional numerical optimization methods, these timescales are treated as being the same. While this approximation has had much success, in applications where the input controls are filtered substantially or mixed with a fast carrier, the resulting optimized pulses have little relation to the applied physical fields. Our technique remains numerically efficient in that the dimension of our search space is only dependent on the variation of the input control fields, while our simulation of the quantum evolution is accurate on the timescale of the fast variation in the applied Hamiltonian.

연구 동기 및 목표

• 기존 최적 제어 방법이 제어 필드와 하밀토니안 진동의 시간스케일이 동일하다고 가정하는 데서 비롯하는 한계를 해결하기 위해.
• 빠르게 변화하는 하밀토니안 하에서 정확한 양자 역학적 진동을 시뮬레이션하면서도 저차원의 탐색 공간을 유지하기 위해.
• 입력 제어 필드가 필터링되거나 고속 캐리어와 혼합되는 경우에도 물리적으로 의미 있는 제어 펄스를 생성하기 위해.
• 제어 필드의 느린 변화에 맞추어 최적화 공간의 차원을 줄여 수치적 효율성을 유지하기 위해.

제안 방법

• 최적화가 전체 시간 그리드가 아니라 느리게 변화하는 매개변수 위에서 이루어지는, 제어 필드의 군데군데 매개변수화를 도입한다.
• 제어 필드가 군데군데 샘플링되더라도, 적용된 하밀토니안의 시간스케일에서 고속이고 고해상도로 양자 진동을 시뮬레이션한다.
• 최적화 공간(느린 제어 변화)과 시뮬레이션 해상도(빠른 하밀토니안 역학)를 분리함으로써, 탐색 차원을 늘리지 않고도 정확한 동역학을 달성한다.
• 고시간 해상도로 슈뢰딩거 방정식을 수치적 적분하여 시스템 진동을 모델링하고, 제어 펄스 형태는 군데군데 매개변수로부터 재구성한다.
• 특히 필터링이나 캐리어 웨이브 혼합이 일어나는 경우에도 최적화된 펄스가 실제 물리적 제어 필드와 일치함을 보장한다.
• 프레임워크는 계산적으로 효율적이며, 하밀토니안의 전체 시간 해상도가 아니라 군데군데 제어 매개변수의 수에 따라 스케일링된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제어 필드의 변화가 적용된 하밀토니안의 시간스케일보다 느릴 경우, 최적 제어 펄스는 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ2 기존 최적화 방법에서 제어 필드 변화와 하밀토니안 진동을 동일한 시간스케일에서 취급할 경우의 영향은 무엇인가?
• RQ3 빠르게 변화하는 하밀토니안 하에서 저차원 최적화 탐색 공간을 유지하면서도 정확한 양자 역학적 진동을 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ4 제어 필드에서의 필터링이나 캐리어 웨이브 혼합이 기존 최적 제어 방법의 허용도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 빠르게 변화하는 하밀토니안를 위한 물리적으로 현실적인 펄스 설계를 유지하면서도 수치적 효율성을 확보할 수 있는 방법을 개발할 수 있는가?

주요 결과

• 제어 필드가 군데군데 매개변수화되어 있어도, 적용된 하밀토니안의 빠른 시간스케일에서 정확한 양자 진동 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 기존 방법과 달리, 필터링이나 캐리어 혼합이 일어나도 최적화된 펄스가 물리적으로 의미 있고 실제 제어 필드와 일치한다.
• 최적화 공간의 차원은 제어 필드의 느린 변화에 의해 결정되며, 이로 인해 수치적 효율성이 유지된다.
• 빠르게 변화하는 적용된 하밀토니안에도 불구하고 높은 허용도를 유지한다.
• 기존 방법이 실제 펄스를 생성하지 못하는 상황인, 제어 필드에서 상당한 필터링이나 캐리어 웨이브 혼합이 일어나는 경우에도 성공적으로 처리한다.
• 최적화 매개변수의 수를 늘리지 않으면서도 정확한 동역학을 달성함으로써 계산적 확장성을 입증한다.