[논문 리뷰] Coarse-grained theory for motion of solitons and skyrmions in liquid crystals

Cheng Long, Jonathan V. Selinger|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 15.

Liquid Crystal Research Advancements참고 문헌 34인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 외부 전기장 작용 하에서 편향성 난류 결정 내 솔리톤과 스카일름의 운동을 기술하기 위해 군집화된 이론을 개발한다. 이러한 위상적 비정상 상태를 위치, 너비, 배경 기울기 정렬 방향 등의 매크로스코픽 자유도를 가진 효과적 입자로 모델링함으로써 레일리 소산 함수를 통해 운동 방정식을 유도한다. 핵심 결과는 스카일름이 유도된 기울기 정렬의 수직으로 이동하며, 전기장에 의존하는 반지름 변화로 인해 주기적인 필드 전환 시 정류된(일방향으로의) 운동이 발생한다는 것이다.

ABSTRACT

Recent experiments have found that applied electric fields can induce motion of skyrmions in chiral nematic liquid crystals. To understand the magnitude and direction of the induced motion, we develop a coarse-grained approach to describe dynamics of skyrmions, similar to our group's previous work on the dynamics of disclinations. In this approach, we represent a localized excitation in terms of a few macroscopic degrees of freedom, including the position of the excitation and the orientation of the background director. We then derive the Rayleigh dissipation function, and hence the equations of motion, in terms of these macroscopic variables. We demonstrate this theoretical approach for 1D motion of a sine-Gordon soliton, and then extend it to 2D motion of a skyrmion. Our results show that skyrmions move in a direction perpendicular to the induced tilt of the background director. When the applied field is removed, skyrmions move in the opposite direction but not with equal magnitude, and hence the overall motion may be rectified.

연구 동기 및 목표

• 액정 내 솔리톤과 스카일름의 동역학에 대한 직관적인 이해를 위해 입자 유사 기술을 개발하는 것.
• 주기적으로 전환되는 전기장 하에서 실험적으로 관측된 스카일름의 정류된 운동('기어움직임')을 설명하는 것.
• 위상적 비정상 상태의 운동 방정식을 위치, 너비, 기울기 정렬 방향 등의 매크로스코픽 변수를 사용해 유도하는 것.
• 대칭 기반 및 필드 통합 접근법을 통해 1차원 솔리톤과 2차원 스카일름 모두에 적용 가능한 프레임워크를 수립하는 것.
• 대칭성과 소산 결합에 기반해 휘감김-안정화 및 펼침-안정화 스카일름 간의 운동 방향이 어떻게 다를지 예측하는 것.

제안 방법

• 솔리톤과 스카일름을 위치, 너비(솔리톤용), 반지름(스카일름용), 배경 기울기 정렬 방향 등의 매크로스코픽 자유도를 가진 효과적 입자로 표현한다.
• 대칭 기반 현상학적 접근과 전체 기울기 및 유속 장에 대한 통합을 통해 자유 에너지 및 레일리 소산 함수를 구성한다.
• 변분 원리를 통해 레일리 소산 함수에서 운동 방정식을 유도하며, 비정상 상태를 효과적 질량과 소산력이 작용하는 입자로 간주한다.
• 이 방법을 1차원 사인-고든 솔리톤에 적용하고, 편향성 난류 결정 내 2차원 스카일름으로 확장한다.
• 하이드로지안 앤사즈와 필드 통합을 사용해 소산 항을 계산하며, 스카일름 운동과 기울기 역학 간의 결합을 드러낸다.
• 현상학적 접근과 필드 통합 접근의 결과를 비교하여 일관성과 대칭 기반 예측의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외부 전기장이 편향성 난류 결정 내 스카일름의 방향성 운동을 어떻게 유도하는가?
• RQ2 전기장이 끈질게 켜졌을 때 스카일름의 운동 방향이 반전되고, 그 크기가 비대칭이 되어 정류된 순방향 운동이 발생하는 이유는 무엇인가?
• RQ3 스카일름이 유도된 기울기 정렬 방향과 수직으로 이동하는 이유는 무엇인가?
• RQ4 스카일름 반지름은 전기장에 어떻게 의존하며, 이는 정류된 운동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 휘감김-안정화 스카일름과 펼침-안정화 스카일름 간의 운동 동역학은 어떻게 다를까?

주요 결과

• 스카일름은 편향성 결합으로 인해 기울기 정렬의 수직으로 이동하며, 운동 크기는 전기장 강도에 따라 달라진다.
• 전기장이 켜지고 꺼지는 주기적 전환 시 스카일름은 반지름이 전기장에 따라 비대칭적으로 변화함으로써 전진과 후진의 이격이 다르게 발생하여 정류된 운동(순방향 이동)을 보인다.
• 군집화된 이론은 주기적 필드 조절 하에서 스카일름이 보이는 실험적 '기어움직임' 행동을 성공적으로 재현한다.
• 펼침-안정화 스카일름의 경우 운동이 기울기 정렬 변화 방향과 평행할 것으로 예측되며, 이는 휘감김-안정화 스카일름의 수직 운동과 대비된다.
• 이론적으로 휘감김-안정화 스카일름의 경우 속도는 배경 기울기의 시간 도함수 ˆnBG × ˙nBG 와 결합되며, 펼침-안정화 스카일름의 경우 ˙nBG 와 결합됨을 예측한다.
• 필드 통합을 통해 유도된 소산 함수는 현상학적 형태와 일치하여, 다양한 대칭 계열에 걸쳐 군집화된 접근법의 타당성을 검증한다.