[논문 리뷰] Code based Cryptography: Classic McEliece

Harshdeep Singh|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 30.

Cryptographic Implementations and Security참고 문헌 4인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 NIST 표준 후보로 제안된 코드 기반 양자후보 공개키 암호체계인 Classic McEliece에 대한 종합적인 분석을 제시한다. Goppa 코드의 기초 수학 이론, McEliece 및 Niederreiter 암호체계, 그리고 정보집합 디코딩(ISD) 공격과 선택된 암호문 공격에 대한 보안 평가를 통해, 무작위 선형 코드의 디코딩 난이도에 기반하여 양자 공격에 대한 강건성을 확인한다.

ABSTRACT

This article addresses code-based cryptography and is designed to depict the complete outline of a code based public key cryptosystem. This report includes basic mathematics and fundamentals of coding theory which are useful for studying code-based cryptography. Here, we briefly describe the first scheme of code based public key cryptosystems given by R. J. McEliece in 1978 and its improved version given by H. Niederreiter in 1986. We discuss the hard problems of coding theory which are used in code based cryptography and some classic attacks on it like information-set decoding (ISD). Successful implementation of the ISD attack on McEliece cryptosystem for some small parameters set is executed and the code for the same is provided in the Appendix. This report elaborates a key encapsulation mechanism (KEM), namely Classic McEliece, based on algebraic coding theory to establish a symmetric key for two users.

연구 동기 및 목표

• 코드 기반 암호의 수학적 및 암호학적 기초를 제공함으로써, Goppa 코드와 공개키 시스템에서의 응용에 집중한다.
• 정보집합 디코딩(ISD) 공격을 포함한 알려진 공격에 대해 McEliece 및 Niederreiter 암호체계의 보안을 분석한다.
• 특히 양자 강화 공격에 대비한 Classic McEliece의 보안성과 효율성을 평가함으로써, 양자후보 암호체계 후보로서의 실용성과 저항력을 평가한다.
• MATLAB 기반 구현을 통해 작은 매개변수에 대한 ISD 공격을 시연하고, 실질적인 디코딩 난이도를 검증한다.
• IND-CCA2 보안을 확보하기 위해, 선택된 평문 공격을 넘어서 보다 강력한 보안 모델을 제공하는 메커니즘을 구축한다.

제안 방법

• 코딩 이론의 기초로 유한체와 유한체 위의 다항식 환을 사용한다.
• 선형 대수학과 생성행렬의 일반화된 역행렬을 적용하여 Goppa 코드에서 심호드 디코딩 및 오류 수정을 수행한다.
• 이중 Goppa 코드의 효율적 디코딩을 위해 Patterson 알고리즘을 활용하며, 최대 t개의 오류를 수정할 수 있다.
• 행렬 역행렬 계산과 오류 벡터 검증을 통해 모든 가능한 정보집합에 대한 체계적 탐색을 통해 정보집합 디코딩(ISD) 공격을 구현한다.
• MATLAB 기반 시뮬레이션을 통해 작은 McEliece 매개변수(n=16, k=8)에 대한 ISD 공격을 실행하고, 실행 시간과 성공률을 측정한다.
• 특히 mceliece6960119 및 mceliece8192128 매개변수 세트에 대해 키 크기의 트레이드오프와 보안 여유를 분석하여 실용성과 저항력을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정보집합 디코딩(ISD) 공격에 대해 Classic McEliece의 보안는 어떻게 유지되며, 작은 매개변수에 대한 계산 비용은 얼마인가?
• RQ2 McEliece 및 Niederreiter 암호체계 간의 관계는 무엇이며, 이 쌍대성은 키 크기와 효율성에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 MATLAB을 사용하여 ISD 공격을 효과적으로 시뮬레이션하고 측정할 수 있으며, 이를 통해 디코딩 난이도에 대한 실질적 통찰을 얻을 수 있는가?
• RQ4 Classic McEliece는 어떻게 IND-CCA2 보안을 달성하며, OW-CPA를 넘어서 보완된 보안 메커니즘은 무엇인가?
• RQ5 왜 코드 기반 암호, 특히 McEliece는 RSA나 ECC와 같은 수론 기반 시스템에 비해 양자 공격에 강건한가?

주요 결과

• 작은 McEliece 인스턴스(n=16, k=8)에 대한 ISD 공격은 8,159회의 반복 후 메시지를 성공적으로 복구하였으며, 총 실행 시간은 2.10938초였다. 이는 작은 매개변수에 대해 ISD 공격의 실현 가능성을 확인한다.
• 생성행렬의 일반화된 역행렬이 성공적으로 계산되었으며, 네 가지 표준 관계를 모두 만족함을 검증하여 GF(2)에서의 행렬 역행렬 계산 절차의 정확성을 입증하였다.
• Classic McEliece는 양자 공격에 대해 강력한 저항성을 보이며, Shor의 알고리즘과 Grover의 알고리즘이 무작위 선형 코드의 디코딩 복잡도를 크게 감소시키지 못함을 확인하였다.
• 시스템의 보안은 무작위 선형 코드의 디코딩 문제의 NP-난이도에 기반하며, 양자 알고리즘으로도 Grover의 제곱근 속도 향상 외에는 효율적으로 해결되지 않는다.
• mceliece6960119 및 mceliece8192128 매개변수 세트는 큰 키 크기와 함께 높은 보안 수준을 제공하지만, 여전히 양자후보 암호의 실용적 구현에 적합하다.
• 논문은 Classic McEliece가 적절한 키 캡슐화 메커니즘을 통해 IND-CCA2 보안을 달성함을 확인하였으며, 선택된 평문 공격을 넘어서 보다 강력한 보안 모델을 제공한다.