[논문 리뷰] Code-routing: a new attack on position verification

Sam Cree, Alex May|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 16.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 유한체 위의 스팬 프로그램과 양자 비밀공유를 활용하는 새로운 도용 전략인 코드라우팅을 소개한다. 이 전략은 $f$-라우팅 프로토콜에서 $\text{Mod}_p\text{L}$ 복잡도 클래스에 속하는 함수에 대해 $O(SP_p(f))$의 EPR 쌍을 사용하여 효과적으로 도용할 수 있으며, 이는 이전에 $\text{L}$ 클래스로 국한되었던 취약한 함수의 범위를 크게 확장한다.

ABSTRACT

The cryptographic task of position verification attempts to verify one party's location in spacetime by exploiting constraints on quantum information and relativistic causality. A popular verification scheme known as $f$-routing involves requiring the prover to redirect a quantum system based on the value of a Boolean function $f$. Cheating strategies for the $f$-routing scheme require the prover use pre-shared entanglement, and security of the scheme rests on assumptions about how much entanglement a prover can manipulate. Here, we give a new cheating strategy in which the quantum system is encoded into a secret-sharing scheme, and the authorization structure of the secret-sharing scheme is exploited to direct the system appropriately. This strategy completes the $f$-routing task using $O(SP_p(f))$ EPR pairs, where $SP_p(f)$ is the minimal size of a span program over the field $\mathbb{Z}_p$ computing $f$. This shows we can efficiently attack $f$-routing schemes whenever $f$ is in the complexity class $ ext{Mod}_p ext{L}$, after allowing for local pre-processing. The best earlier construction achieved the class L, which is believed to be strictly inside of $ ext{Mod}_p ext{L}$. We also show that the size of a quantum secret sharing scheme with indicator function $f_I$ upper bounds entanglement cost of $f$-routing on the function $f_I$.

연구 동기 및 목표

• f-라우팅 프로토콜의 도용 전략을 개발하여 양자 얽힘 비용 가정을 회피한다.
• 이전에 알려진 클래스 $\text{L}$을 초월하여 $\text{Mod}_p\text{L}$ 클래스로까지 확장된 함수에 대한 효율적 공격이 가능한 범위를 넓힌다.
• 지정 함수 $f_I$를 갖는 양자 비밀공유 체계가 $f_I$에 대해 $f$-라우팅의 얽힘 비용을 상한으로 제시함을 보여준다.
• 스파문 프로그램 복잡도와 $f$-라우팅에서의 도용 얽힘 비용 간의 관계를 체계화한다.

제안 방법

• 공격은 $\mathbb{Z}_p$ 위의 스팬 프로그램에서 유도된 액세스 구조를 갖는 양자 비밀공유 체계에 양자 시스템을 인코딩한다.
• 함수 $f'$를 $f'(z,b) = f(z) \wedge b$로 정의하고, 이는 $f_{I} \circ g$로 분해되며, 여기서 $g$는 입력 비트를 복제하고 부정한다.
• 원래 $f$에 대한 스팬 프로그램에서 유도된 단조 스팬 프로그램을 사용하여 비밀공유 체계를 구성함으로써 $f_I$가 단조적이며 복제 불가능함을 보장한다.
• 공격의 얽힘 비용은 $O(SP_p(f))$의 EPR 쌍으로 상한이 제시되며, 여기서 $SP_p(f)$는 $\mathbb{Z}_p$ 위에서의 최소 스팬 프로그램 크기이다.
• 이 구성은 도용 전략이 목표 시공간 영역 외부에서 국소 연산과 단일 라운드의 통신만을 사용하여 $f$-라우팅 작업을 완료할 수 있음을 보장한다.
• 스파문 프로그램과 비밀공유 간의 이중성을 활용하여 계산 복잡도를 얽힘 비용으로 매핑한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 비밀공유를 사용하여 이전의 상한 이하의 얽힘 비용을 갖는 $f$-라우팅 도용 전략을 구성할 수 있는가?
• RQ2 이 코드라우팅 접근법을 통해 어떤 복잡도 클래스의 함수를 효율적으로 공격할 수 있는가?
• RQ3 스파문 프로그램 크기 $SP_p(f)$는 $f$-라우팅에서의 도용 얽힘 비용과 어떤 관계가 있는가?
• RQ4 이 구성은 $\text{L}$을 초월하여 $\text{Mod}_p\text{L}$에 속하는 함수로 일반화될 수 있는가?
• RQ5 최소 스팬 프로그램 크기와 도용에 필요한 최소 EPR 쌍 비용 사이에 직접적인 대응 관계가 존재하는가?

주요 결과

• 코드라우팅 공격은 $f$-라우팅에 대해 $O(SP_p(f))$의 EPR 쌍 비용을 달성하며, 여기서 $SP_p(f)$는 $\mathbb{Z}_p$ 위에서의 최소 스팬 프로그램 크기이다.
• 공격은 $\text{Mod}_p\text{L}$ 복잡도 클래스에 속하는 모든 함수 $f$에 대해 $f$-라우팅 프로토콜을 성공적으로 뛰어넘으며, 이는 이전에 알려진 클래스인 $\text{L}$을 초월한다.
• 이 구성은 $\mathbb{Z}_p$ 위에서 스팬 프로그램을 갖는 임의의 함수 $f$가 지정 함수 $f_I$를 갖는 비밀공유 체계를 통해 효율적으로 공격 가능하다는 것을 보여준다.
• $f$-라우팅의 얽힘 비용은 지정 함수 $f_I$를 갖는 양자 비밀공유 체계의 크기로 상한이 제시되며, 이는 비밀공유와 위치 검증 보안 간의 직접적인 연결 고리를 확립한다.
• 입력 비트 수 $m$에 대해 크기가 $m \cdot SP_p(f) + 1$인 단조 스팬 프로그램을 $f_I$에 대해 구성함으로써 체계가 유효하고 복제 불가능함을 보장한다.
• 논문은 $f(x,y) = x \oplus y$를 사용한 구체적 예시를 제시하며, 5행 스팬 프로그램을 통해 5개의 EPR 쌍을 사용함을 보여주며 실현 가능성을 입증한다.