[논문 리뷰] Coexistence of superconductivity with partially filled stripes in the Hubbard model

Hao Xu, Chia-Min Chung외 4명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 15.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 51인용 수 22

한 줄 요약

본 연구는 2D 허바드 모델에서 이웃 다음 이웃(hopping) t'를 갖는 d-파형 초전도성이 전자 도핑 및 구멍 도핑 모두에서 나타나고, 구멍 도핑 측에서 스트라이프 질서와 공존하며 스트라이프가 부분적으로 채워져 있음(f ≈ 0.6–0.8). 전자 도핑 측은 더 약한 초전도성과 (균일하거나 약하게 모듈레이션된) 반강자성을 보인다.

ABSTRACT

Combining the complementary capabilities of two of the most powerful modern computational methods, we find superconductivity in both the electron- and hole-doped regimes of the two-dimensional Hubbard model (with next nearest neighbor hopping). In the electron-doped regime, superconductivity is weaker and is accompanied by antiferromagnetic Néel correlations at low doping. The strong superconductivity on the hole-doped side coexists with stripe order, which persists into the overdoped region with weaker hole density modulation. These stripe orders, neither filled as in the pure Hubbard model (no next nearest neighbor hopping) nor half-filled as seen in previous state-of-the-art calculations, vary in fillings between 0.6 and 0.8. The resolution of the tiny energy scales separating competing orders requires exceedingly high accuracy combined with averaging and extrapolating with a wide range of system sizes and boundary conditions. These results validate the applicability of this iconic model for describing cuprate high-$T_c$ superconductivity.

연구 동기 및 목표

• 단일 밴드 허바드 모델에 t'가 포함되었을 때 cuprate 유사 초전도성 및 경쟁 질서를 포착하는지 평가한다.
• 전자-도핑과 구멍-도핑 구역에서 초전도성이 스핀/전하 스트라이프 질서와 어떻게 공존하는지 규명한다.
• 미세한 에너지 스케일과 유한 크기 효과를 해결하여 열역학 극한으로 외삽한다.
• 꼬임 평균 경계 조건에 대해 보완적인 수치 방법(AFQMC 및 DMRG)을 벤치마크하고 검증한다.

제안 방법

• 제곱 격자에서 근접 이웃 t, 이웃이 아닌 이웃 t' (t' = ±0.2) 및 U = 8을 갖는 허바드 모델을 사용한다.
• DMRG(U(1) 및 SU(2) 대칭에 적응된 버전) 및 상태-자체 일관된 시도 파동함수를 갖는 제약 경로 AFQMC를 적용한다.
• 저-에너지 상태를 표본화하고 경계 조건 인공 효과를 줄이기 위해 꼬임 평균 경계 조건(TABC)을 적용한다.
• 조직적 크기 스케일링 및 d-wave 결합 순서 파라미터의 h_d → 0 외삽을 통해 열역학 극한으로의 대규모 시스템 외삽을 수행한다.
• 스트라이프 및 반강자기 상관관계를 시각화하기 위해 가장자리에서 스핀 밀도 및 전하 밀도 고정(pinning)을 도입한다.
• 좁은 실린더에서 DMRG와 AFQMC 간의 결과를 교차 검증하고 AFQMC를 더 넓은 시스템으로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 cuprate 관련 매개변수를 갖는 t-t'-U 허바드 모델이 전자-도핑과 구멍-도핑 구역 모두에서 초전도성을 나타내는가?
• RQ2 도핑 및 시스템 크기에 걸쳐 스트라이프나 스핀 밀도 파동(SDW) 질서가 d-파형 초전도성과 어떻게 상호작용하는가?
• RQ3 t'가 존재할 때 스트라이프 채움은 무엇이며 도핑, 시스템 크기, 경계 조건에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ4 경계 조건과 유한 크기 효과가 짝짓기 경향을 얼마나 가리고 모방하는가, 그리고 TABC가 진정한 열역학적 거동을 신뢰할 수 있도록 밝힐 수 있는가?

주요 결과

• 열역학 극한으로의 외삽에 따라 전자 도핑과 구멍 도핑 구역 모두에서 돔형 d-파형 결합 초전도성이 나타난다.
• 구멍 도핑 스트라이프는 초전도성과 공존하며 부분적으로 채워져 있으며, 스트라이프 채움은 δ, 시스템 크기 및 경계 조건에 따라 0.6에서 0.8 사이로 변한다.
• 전자 도핑 구역은 더 강한 균일한 반강자성 상관관계를 보이고 초전도성은 더 약하거나 없으며 짝짓기는 경계 조건에 매우 민감하다.
• 구멍 도핑 쪽의 스트라이프는 완전히 채워지지 않으며(IPS) 좁은 폭에서 절반으로 채워지지도 않는다(NIPS); 채움은 시스템 크기와 BC에 따라 달라지며 t' ≠ 0인 더 넓은 시스템에서 섬세한 스트라이프 패턴을 시사한다.
• 꼬임 평균 경계 조건(TABC)은 신뢰할 수 있는 열역학 극한 외삽과 다양한 매개변수 집합에 걸친 AFQMC와 DMRG 간의 일관된 합의를 위해 필수적이다.
• 결과는 cuprate 초전도성에 대해 단일 밴드 t-t'-U 허바드 모델이 실행 가능한 설명자임을 지지하며, 부분적으로 채워진 스트라이프가 장거리 순응성을 안정화하는 역할을 강조한다.