[논문 리뷰] Coherence and Entanglement in a Stern-Gerlach experiment

Thiago R. de Oliveira, A. O. Caldeira|ArXiv.org|2006. 08. 24.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 스핀-1/2 입자가 공간적으로 변하는 자기장에 놓여 있을 때의 슈테른-게를라흐 실험에서 양자 얽힘과 양자 위상 일관성의 상호작용을 모형 해밀토니안을 사용하여 분석한다. 스핀 위상 일관성이 공간적 빔 분리가 일어나기 이전에 상실됨을 보여주며, 스핀과 공간 자유도 간의 얽힘에 의해 발생하는 디코herence가 빔 재결합 시에 가역적임을 밝혀낸다.

ABSTRACT

We give a simple example of the tight connection between entanglement and coherence for pure bipartite systems showing the double role played by entanglement; it allows for the creation of superpositions of macroscopic objects but at the same time makes subsystems lose their quantum mechanical coherence. For this we study the time evolution of the spin coherence in the Stern-Gerlach (SG) experiment. We also show that, contrary to the naive intuition, the spin coherence is lost before the two beams become separated in the spatial coordinates.

연구 동기 및 목표

• 순수한 이변수 양자 시스템에서 양자 위상 일관성과 얽힘 간의 관계를 명확히 하기 위해.
• 스핀 위상 일관성의 시간적 진화를 슈테른-게르라흐 측정 과정 동안 연구하기 위해.
• 디코herence가 빔의 공간적 분리 이후에만 발생한다는 고전적 직관을 도전하기 위해.
• 얽힘이 매크로스코픽 초위상 상태를 가능하게 하면서도 同시에 부분계의 위상 일관성을 파괴하는 이중 역할을 한다는 것을 보여주기 위해.
• 환경 상호작용이 없는 조건에서 가역적 디코herence의 정량적 모형을 제공하기 위해.

제안 방법

• 스핀-게르라흐 상호작용을 모의하기 위해 시간에 의존하는 해밀토니안 $ H = \frac{p^2}{2m} - f\sigma_z z $ 를 사용하며, 균일한 자기장 효과는 무시한다.
• 초기 상태 $ |\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|+\rangle + |-\rangle) \otimes |\varphi\rangle $ 를 시간에 따라 진화시키기 위해 파인먼 경로 적분 전파자(Propagator)를 적용한다. 여기서 $ |\varphi\rangle $ 는 가우시안 웨이브 패킷이다.
• 시간에 따라 변하는 폭 $ \sigma(t)^2 = \sigma^2 + \left(\frac{\hbar t}{2m\sigma}\right)^2 $ 과 중심 이동량 $ \overline{\triangle z}(t) = \frac{ft^2}{2m} $ 을 갖는 시간에 따라 진화하는 공간적 웨이브 함수 $ \varphi_\pm(z,t) $ 를 유도한다.
• 스핀 밀도 행렬의 비대각항 $ \rho_{+-}(t) = \int dz\, \varphi_+(z,t) \varphi_-^*(z,t) $ 를 계산하여 스핀 위상 일관성을 정량화한다.
• 스핀과 공간 자유도 간의 얽힘 정도를 측정하기 위해 선형 엔트로피 $ E_L(t) = 1 - |\rho_{+-}(t)|^2 $ 를 정의한다.
• 시간에 따른 $ \rho_{+-}(t) $ 와 $ E_L(t) $ 의 진화를 비교하여 그들이 역관계에 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀-게르라흐 실험에서 빔의 공간적 분리가 일어나기 전에 스핀 위상 일관성이 언제 상실되는가?
• RQ2 스핀과 공간 자유도 간의 얽힘과 스핀 위상 일관성의 상실은 어떤 관계가 있는가?
• RQ3 외부 환경이 없더라도 빔이 매크로스코픽으로 분리되기 이전에 디코herence가 발생할 수 있는가?
• RQ4 얽힘은 매크로스코픽 초위상 상태를 가능하게 하면서도 동시에 부분계의 위상 일관성을 어떻게 파괴하는가?
• RQ5 이 시스템에서 디코herence 과정은 가역적인가? 만약 그렇다면 어떤 조건에서 가능한가?

주요 결과

• 스핀 위상 일관성이 빔의 공간적 분리가 일어나기 이전에 상실됨을 보여주며, 이는 단순한 고전적 직관과는 정반대이다.
• 비대각항인 스핀 위상 일관성 항목 $ \rho_{+-}(t) $ 는 공간 웨이브 함수 $ \varphi_+(z,t) $ 와 $ \varphi_-(z,t) $ 간의 점점 증가하는 수직성으로 인해 빠르게 감쇠된다.
• 얽힘 측정치 $ E_L(t) = 1 - |\rho_{+-}(t)|^2 $ 는 시간이 지남에 따라 단조롭게 증가하며, 위상 일관성과 얽힘 사이의 직접적인 역관계를 보여준다.
• 이 시스템은 가역적 디코herence를 나타낸다: 빔을 재결합함으로써 위상 일관성이 복원될 수 있으며, 이는 과정이 unitary하고 환경이 개입하지 않기 때문이다.
• 위상 일관성의 시간 진화는 가우시안 웨이브 패킷의 확산과 이동에 의해 결정되며, 핵심 매개변수로는 운동량 분포 $ \triangle p(t) = ft $ 가 있다.
• 모델은 환경에 의한 디코herence 없이도 얽힘이 이 측정 과정에서 양자 위상 일관성 상실의 근본적 메커니즘임을 확인한다.