[논문 리뷰] Coherent Fluctuations in Noisy Mesoscopic Systems, the Open Quantum SSEP and Free Probability

Ludwig Hruza, Denis Bernard|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 25.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 노이즈가 있는 미세구조 양자 시스템에서의 응집된 변동과 자유 확률 이론 사이의 연결 고리를 설정하며, 개방계 양자 대칭 단순 배제 과정(Q-SSEP)에서 연결된 응집 변동의 시간 진화가 자유 누적량에 의해 지배됨을 보여준다. 주요 기여는 자유 확률 이론이 비평형 양자 응집 상태에서의 응집 동역학를 자연스럽게 기술할 수 있는 새로운 프레임워크를 제공함으로써, 응집 상관관계에 대한 단순한 평형 상태 해를 이끌어내는 데 있다.

ABSTRACT

Quantum coherences characterise the ability of particles to quantum mechanically interfere within some given distances. In the context of noisy many-body quantum systems these coherences can fluctuate. A simple toy model to study such fluctuations in an out-of-equilibrium setting is the open quantum symmetric simple exclusion process (Q-SSEP) which describes spinless fermions in one dimension hopping to neighbouring sites with random amplitudes coupled between two reservoirs. Here we show that the dynamics of fluctuations of coherences in Q-SSEP have a natural interpretation as free cumulants, a concept from free probability theory. Based on this insight we provide heuristic arguments why we expect free probability theory to be an appropriate framework to describe coherent fluctuations in generic mesoscopic systems where the noise emerges from a coarse-grained description. In the case of Q-SSEP we show how the link to free probability theory can be used to derive the time evolution of connected fluctuations of coherences as well as a simple steady state solution.

연구 동기 및 목표

• 비평형 양자 미세구조 시스템에서의 응집 변동을 기술하기 위한 이론적 프레임워크를 개발하는 것, 특히 양자 간섭과 얽힘을 포함하는 시스템에 대해.
• 이러한 시스템에서 응집 변동의 동역학을 자연스럽게 기술하는 유일한 수학적 구조인 자유 누적량을 규명하는 것.
• 개방계 양자 SSEP가 자유 확률 이론이 연결된 응집 상관관계에 대해 정확한 해를 제공하는 접근 가능한 모델이 되며, 이를 입증하는 것.
• 자기적 변동 이론을 양자 시스템으로 확장하기 위해 양자 응집 상태를 자유 누적량 동역학에 의해 지배되는 동적 변수로 포함시키는 것.

제안 방법

• 저자들은 비평형 응집 응집 동역학을 연구하기 위해, 스토하스틱한 이동 계수를 갖는 스핀 없는 페르미온의 1차원 체계로 개방계 양자 SSEP를 모델링한다.
• 시간에 따른 응집 상관 함수의 진화를 자유 확률 이론의 핵심 개념인 비교교차 분할에 대한 루프 기댓값으로 표현한다.
• 연결된 응집 변동의 동역학은 자유 누적량 전개를 통해 유도되며, 시간 진화는 분할 블록 위의 미분과 델타 함수를 포함한 마스터 방정식에 의해 지배된다.
• 응집 상관관계의 평형 상태 해는 헤비사이드 함수와 델타 함수를 사용하여 유도된 공간 좌표의 최소값 함수이며, 이는 평형 상태 방정식을 만족함을 입증한다.
• 경계 결합으로 인한 분할된 분할과 비교교차 분할 사이의 일대일 대응 관계를 확립하여, 자유 누적량의 구조가 물리적 동역학과 일치함을 보여준다.
• 시간에 따른 연결된 2점 함수와 고차 상관관계의 진화가 자유 확률 항등식과 일치함을 보여줌으로써, 이 프레임워크의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자유 확률 이론은 비평형 양자 미세구조 시스템에서의 응집 변동을 기술하기 위한 자연스러운 수학적 프레임워크를 제공할 수 있는가?
• RQ2 개방계 양자 SSEP에서 연결된 응집 변동의 동역학은 자유 누적량과 비교교차 분할과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ3 개방계 양자 SSEP에서 응집 상관관계의 평형 상태 해의 해석적 형태는 무엇이며, 자유 확률 이론으로부터 어떻게 유도되는가?
• RQ4 자기적 변동 이론은 자유 누적량 동역학을 통해 양자 응집 효과를 포함하도록 얼마나 일반화할 수 있는가?
• RQ5 Q-SSEP에서 상관관계 함수의 인수분해와 자유 확률 이론의 비교교차 분할의 조합론 사이에 구조적 대응 관계가 존재하는가?

주요 결과

• 개방계 양자 SSEP에서 연결된 응집 변동의 시간 진화는 비교교차 분할 위에서 자유 누적량 동역학에 직접 매핑되는 마스터 방정식에 의해 지배된다.
• n점 응집 상관관계 함수의 평형 상태 해는 공간 좌표의 최소값으로 주어지며, φ∞(x₁,…,xn) = min(x₁,…,xn)이며, 이는 동역학으로부터 유도된 평형 상태 방정식을 만족한다.
• 응집 변동의 동역학은 자유 누적량의 시간 진화와 동치이며, 방정식의 구조는 관련된 분할의 비교교차 성격을 반영한다.
• 경계 결합으로 인한 분할된 상관관계 구조와 비교교차 분할 사이의 일대일 대응은 자유 확률 프레임워크가 물리적 모델과 일치함을 확인한다.
• 연결된 2점 함수는 분석적 해를 갖으며, 자유 확률 접근의 예측과 일치함을 보여, 이 방법이 가장 낮은 비자명한 차수에서 검증된다.
• 헤비사이드 함수와 델타 함수의 사용을 통해 평형 상태 해가 정확하게 유도되며, 최소값 함수가 평형 상태 방정식의 유일한 해임을 확인한다.