[논문 리뷰] Coherent quench dynamics in the one-dimensional Fermi-Hubbard model

Deepak Iyer, Rubem Mondaini외 2명|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|2014. 08. 07.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 터널링이 억제된 유한한 상호작용 강도로 급격히 변화시킨 1차원 페르미-허브하르드 모델에서 운동량 분포의 일관된 진동을 보여준다. 진동 주기는 주로 온사이트 상호작용 U에 의해 결정되며, 잔류 터널링이 존재할 경우 측정 가능한 감쇠와 주기 단축 현상이 발생하여, 세제곱 보정 관계를 통해 실험적으로 측정된 복귀 시간으로부터 U를 정밀하게 추출할 수 있다.

ABSTRACT

Recently, it has been shown that the momentum distribution of a metallic state of fermionic atoms in a lattice Fermi-Bose mixture exhibits coherent oscillations after a global quench that suppresses tunneling. The oscillation period is determined by the Fermi-Bose interaction strength. Here we show that similar dynamics occurs in the fermionic Hubbard model when we quench a noninteracting metallic state by introducing a Hubbard interaction and suppressing tunneling. The period is determined primarily by the interaction strength. Conversely, we show that one can accurately determine the Hubbard interaction strength from the oscillation period, taking into account corrections from any small residual tunneling present in the final Hamiltonian. Such residual tunneling shortens the period and damps the oscillations, the latter being visible in the Fermi-Bose experiment.

연구 동기 및 목표

• 유한한 상호작용 강도로 급격히 변화시킨 1차원 페르미-허브하르드 모델에서의 일관된 급변 동역학을 조사하기 위해.
• 초기 상태의 비대칭 단일 입자 상관관계와 온사이트 상호작용이 운동량 분포의 주기적 진동을 어떻게 유도하는지 밝혀내기 위해.
• 작은 잔류 터널링이 유한한 체계에서 진동 감쇠와 복귀 시간 이격에 미치는 영향을 정량화하기 위해.
• 잔류 터널링에 대한 이론적 보정을 포함한 측정된 진동 주기와 함께 실험적으로 허브하르드 상호작용 강도 U를 결정하는 방법을 수립하기 위해.
• 열역학적 한계에서의 진동 동역학의 강건성과 정확한 대칭화를 위해 정확한 대각화를 통해 유한 체계 효과를 평가하기 위해.

제안 방법

• 최종 터널링이 0인 극한에서 운동량 분포의 동역학을 분석하고, 열역학적 한계에서의 정확한 해를 사용하여 이론적 처리를 수행하였다.
• 유한한 체계(L = 10)의 정확한 대각화를 통해 작은 비제로 잔류 터널링(tf > 0)이 진동의 가시도와 복귀 시기 영향을 미치는지 분석하였다.
• 복귀 시간 τ_rev과 최대 가시도 V_max를 tf/U의 함수로 다루는 펌프터베이션 분석을 수행하였으며, 이는 이차 스킴링을 보였다: Δτ_rev ∝ t_f²/U³ 및 ΔV_max ∝ t_f²/U².
• 세제곱 방정식 τ_rev U³/2π − U² + C t_f² = 0을 유도하였으며, 여기서 C = 8.7 ± 0.1로, 측정된 τ_rev와 알려진 t_f로부터 U를 역으로 결정할 수 있도록 하였다.
• k=0 모드의 점유도를 복귀 현상 탐색을 위한 대체 관측량으로 사용하였으며, 결과는 가시도 추세와 정성적으로 일치하였다.
• 유한 체계 결과(L=10)를 분석적 예측과 비교하여 열역학적 한계로의 수렴 정도와 체계적 오차 추정치를 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 터널링이 억제된 유한한 U로 급격히 변화시킨 1차원 페르미-허브하르드 모델에서 운동량 분포의 일관된 진동이 유지되는가?
• RQ2 작은 잔류 터널링(tf > 0)이 유한한 체계에서 진동의 주기와 가시도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 잔류 터널링이 존재하더라도 실험적으로 측정된 복귀 시간으로부터 상호작용 강도 U를 정확히 추출할 수 있는가?
• RQ4 복귀 시간과 가시도의 tf/U 비율에 대한 기능적 의존성은 무엇이며, 이 스케일링은 실험 보정에 어떻게 기여하는가?
• RQ5 L=10 체계에서의 유한 체계 효과는 진동 주기와 가시도를 얼마나 왜곡시키며, 열역학적 한계 예측과 비교해 볼 때 어떠한가?

주요 결과

• 터널링이 0인 상태로 급격히 변화시킨 후, 운동량 분포에서 일관된 진동이 나타나며, 이 주기는 상호작용 강도 U에 의해 결정된다.
• 작은 잔류 터널링(tf > 0)이 존재할 경우 복귀 시간 τ_rev는 Δτ_rev ≈ 2πC t_f² / U³로 감소하며, 여기서 C = 8.7 ± 0.1로, tf/U에 이차적으로 의존함을 나타낸다.
• 잔류 터널링으로 인해 진동의 가시도가 감쇠되며, 최대 가시도는 ΔV_max ≈ D t_f² / U²로 감소한다. 여기서 D = 38.46 ± 0.04이다.
• 유한 체계 효과는 복귀 시간보다 가시도에 더 뚜렷하게 나타나, τ_rev 측정치가 열역학적 한계로의 외삽에 더 신뢰할 수 있음을 시사한다.
• k=0 모드 점유도는 가시도 추세와 정성적으로 유사한 동역학을 보이며, 붕괴와 복귀 현상을 탐색하는 데 있어 대체 실험적 측정 수단으로의 유용성을 확인한다.
• 세제곱 보정 방정식 τ_rev U³/2π − U² + C t_f² = 0을 통해 실험적으로 측정된 τ_rev와 알려진 t_f로부터 U를 정밀하게 결정할 수 있으며, 이는 작은 잔류 터널링이 존재하더라도 정확한 U 추정을 가능하게 한다.