[논문 리뷰] Coherent state exchange in multi-prover quantum interactive proof systems

Debbie Leung, Ben Toner외 1명|arXiv (Cornell University)|2008. 04. 25.

Cryptography and Data Security참고 문헌 35인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 다수의 당사자가 직접적인 통신 없이 사전에 공유된 얽힘만을 사용하여 어떤 순수 양자 상태든 다른 상태로 일관되게 교환할 수 있음을 보여준다. 이는 다중 증인 양자 상호작용 증명 체계에 적용되어 최적의 전략이 무한한 얽힘을 필요로 할 수 있음을 증명하고, 한 번의 추가 통신 라운드로 근사적으로 완벽한 완전성을 달성할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We show that any number of parties can coherently exchange any one pure quantum state for another, without communication, given prior shared entanglement. Two applications of this fact to the study of multi-prover quantum interactive proof systems are given. First, we prove that there exists a one-round two-prover quantum interactive proof system for which no finite amount of shared entanglement allows the provers to implement an optimal strategy. More specifically, for every fixed input string, there exists a sequence of strategies for the provers, with each strategy requiring more entanglement than the last, for which the probability for the provers to convince the verifier to accept approaches 1. It is not possible, however, for the provers to convince the verifier to accept with certainty with a finite amount of shared entanglement. The second application is a simple proof that multi-prover quantum interactive proofs can be transformed to have near-perfect completeness by the addition of one round of communication.

연구 동기 및 목표

• 다중 증인 양자 상호작용 증명 체계에서 얽힘의 역할을 조사하며, 특히 유한한 얽힘이 최적의 전략을 위해 충분한지 여쭤본다.
• 양자 상호작용 증명 체계에서 얽힘의 자원으로서의 한계를 분석하며, 특히 완전성과 타당성과의 관계에서 다룬다.
• 일관된 상태 교환을 통해 직접적인 고전적 통신 없이도 양자 통신에서 새로운 변환을 가능하게 함을 확립한다.
• 양자 게임에서 근사적으로 최적의 전략을 위한 얽힘 요구량에 대한 균일한 상한이 존재하는지 탐색한다.

제안 방법

• 다양한 당사자 간에 어떤 순수 양자 상태든 공유된 얽힘만을 사용하여 일관되게 교환할 수 있도록 하는 일반적인 얽힘 상태의 가족을 구성한다.
• 대칭 상태 구성 $\ket{E_N} = \frac{1}{\sqrt{N_1}} \sum_{k=1}^N \ket{\phi}^{\otimes k} \ket{\psi}^{\otimes (N-k+1)}$ 를 사용하여, 제어된 위상 및 진폭 연산을 통해 정규직교가 아닌 상태들 사이를 일관되게 변환한다.
• 일관된 상태 교환을 다중 증인 양자 상호작용 증명 체계에서 한 라운드의 변환을 시뮬레이션하는 데 적용하여 근사적으로 완벽한 완전성을 달성한다.
• 입력 문자열이 주어질 때, 증인들은 점점 더 많은 얽힘을 요구하는 전략의 수열을 구성할 수 있으며, 이에 따라 수용 확률은 1에 수렴하지만 유한한 얽힘으로는 절대 1에 도달하지 못한다.
• 얽힌 상태의 구조를 이용하여, 차원 3 이상에서는 얽힘을 보조로 사용하는 국소 연산의 집합이 닫혀 있지 않음을 보여준다.
• 모든 수의 당사자에 대해 일반적인 에밀링 가족이 존재함을 증명하여, 공유된 얽힘과 일관된 연산만을 사용해 점차적으로 완벽한 상태 변환을 달성할 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 증인 양자 상호작용 증명 체계에서 최적의 전략은 유한한 공유된 얽힘으로 달성될 수 있는가?
• RQ2 양자 게임에서 근사적으로 최적의 성공 확률을 달성하기 위해 증인이 필요한 최소한의 얽힘은 얼마인가?
• RQ3 일관된 상태 교환을 사용하여 고전적 통신 없이 양자 상태를 변환할 수 있으며, 그 효율성은 어떠한가?
• RQ4 차원 3 이상의 시스템에서 얽힘을 보조로 사용하는 국소 연산의 집합은 복합에 대해 닫혀 있는가?
• RQ5 세 명 이상의 당사자에 대해 일반적인 에밀링 가족이 존재하는가, 그리고 더 효율적으로 만들 수 있는가?

주요 결과

• 유한한 공유된 얽힘으로는 절대 수용 확률이 완전히 1이 되지 않는 한 라운드, 두 증인의 양자 상호작용 증명 체계가 존재한다. 그러나 증가하는 얽힘을 통해 수용 확률은 1에 수렴한다.
• 입력 문자열이 주어질 때, 증인들은 점점 더 많은 얽힘을 요구하는 전략의 수열을 구성할 수 있으며, 이에 따라 수용 확률은 1에 수렴하지만, 유한한 얽힘으로는 절대 1에 도달하지 못한다.
• 일관된 상태 교환을 통해 고전적 통신 없이도 비직교 상태일지라도 어떤 순수 양자 상태든 다른 상태로 변환할 수 있다.
• 단 한 번의 추가 통신 라운드로 다중 증인 양자 상호작용 증명 체계에서 근사적으로 완벽한 완전성을 달성하며, 수용 확률은 1에 임의로 가까워질 수 있다.
• 차원 3 이상의 시스템에서 얽힘을 보조로 사용하는 국소 연산의 집합은 닫혀 있지 않으며, 이는 점점 수렴하는 국소가 아닌 연산으로 수렴하는 연산의 수열을 구성함으로써 증명된다.
• 모든 수의 당사자에 대해 일반적인 에밀링 가족이 존재하며, 이는 공유된 얽힘과 일관된 연산만을 사용해 점차적으로 완벽한 상태 변환을 가능하게 한다.