[논문 리뷰] Collapse of transitional wall turbulence captured using a rare events algorithm

Joran Rolland|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 30.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 27인용 수 1

한 줄 요약

이 연구는 평판 커테이 유동에서 Re = 370 및 377에서 전이 영역 난류의 붕괴를 체계적으로 계산하기 위해 적응형 다수준 분할(AMS) 희귀사건 알고리즘을 적용하여, 난류가 유사한 스트림와이즈 소용돌이 붕괴에 의해 유도된 국소적 난류 빈약 형성에 의해 붕괴됨을 밝혀냈다. 이 방법은 직접 수치 시뮬레이션(DNS) 대비 10배와 1000배의 가속도를 제공하며, 궤적 분석을 통해 전환점 분석과 비반응 궤적 재구성으로서 확인된 명확한 빈약 형성 시나리오를 보여준다.

ABSTRACT

This text presents one of the first successful applications of a rare events method for the study of multistability in a turbulent flow without stochastic energy injection. The trajectories of collapse of turbulence in plane Couette flow, as well as their probability and rate of occurrence are systematically computed using \emph{Adaptive Multilevel Splitting} (AMS). The AMS computations are performed in a system of size $L_x imes L_z=24 imes 18$ at Reynolds number $R=370$ with an acceleration by a factor $\mathcal{O}(10)$ with respect to DNS and in a system of size $L_x imes L_z=36 imes 27$ at Reynolds number $R=377$ with an acceleration by a factor $\mathcal{O}(10^3)$. The AMS results are validated with a comparison to DNS in the system of size $L_x imes L_z=24 imes 18$. Visualisations in both systems indicate that turbulence collapses because the self sustaining process of turbulence fails locally. The streamwise vortices decay first in streamwise elongated holes, leaving streamwise invariant streamwise velocity tubes that experience viscous decay. These holes then extend in the spanwise direction. The examination of more than a thousand of trajectories in the $(E_{c,x}=\int u_x^2/2\,{ m d}^3\mathbf{x},E_{c,y-z}=\int (u_y^2/2+u_z^2/2)\,{ m d}^3\mathbf{x})$ plane in the system of size $L_x imes L_z=24 imes 18$ confirms the faster decay of streamwise vortices and shows concentration of trajectory. This hints at an instanton phenomenology in the large size limit. The computation of turning point states, beyond which laminarisation is certain, confirms the hole formation scenario and shows that it is more pronounced in larger systems. Finally, the examination of non reactive trajectories, where a hole opens then closes, indicates that hole opening and closing are distinct processes. Both the vortices and the streaks reform concomitantly when the laminar holes close.

연구 동기 및 목표

• 스토케스틱 외력 없이 전이 영역 벽에 둘러싸인 유동에서 난류 붕괴라는 희귀사건을 체계적으로 연구하기 위해.
• 직접 수치 시뮬레이션(DNS)의 계산 접근성 부족 문제를 해결하기 위해, 붕괴 사건 발생까지 매우 긴 기다림 시간이 요구되기 때문이다.
• 유한 크기 시스템에서 난류에서 난류 상태로의 전이를 이끄는 주요 물리적 메커니즘을 규명하기 위해.
• 더 작은 시스템에서 AMS 방법을 DNS와 대조하여 검증하고, 더 큰 영역으로의 응용을 확장하기 위해.
• 붕괴 과정에서 공간적 구조와 반응좌표 선택의 역할을 조사하기 위해.

제안 방법

• 평판 커테이 유동에서 난류 상태에서 난류 상태로의 희귀 전이 경로를 샘플링하기 위해 적응형 다수준 분할(AMS) 알고리즘을 사용한다.
• 운동에너지 성분에 기반한 반응좌표를 사용한다: Ek,x = ∫(ux²/2) d³x 및 Ek,y−z = ∫(uy²/2 + uz²/2) d³x.
• 예측 분기 전략을 구현한다: 작은 시스템에 대해서는 포화 예측(Φb,sat)을, 더 큰 시스템에 대해서는 수렴 예측(Φb,conv)을 사용하여 궤적 간 분리도 향상시킨다.
• Re = 370에서 24×18 영역에서 시뮬레이션을 수행하여 DNS 대비 약 10배의 가속도를 확보하고, Re = 377에서 36×27 영역에서 시뮬레이션을 수행하여 DNS 대비 약 1000배의 가속도를 확보한다.
• 더 작은 시스템에서 AMS 결과를 DNS와 대조하여 희귀사건 샘플링의 정확성을 확보한다.
• 전환점 상태를 분석하여 특정 난류화의 시작을 확인하고, 비반응 궤적을 분석하여 복구 역학을 연구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전이 영역 난류가 평판 커테이 유동에서 붕괴되는 데 있어 주요 물리적 경로는 무엇인가?
• RQ2 붕괴 과정의 구조—특히 소용돌이 붕괴와 빈약 형성—는 시스템 크기에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ3 자기유지 과정(SSP)이 난류 실패에 미치는 역할은 무엇이며, 이 중에서 소용돌이 또는 스트리크 중 어느 것이 먼저 실패하는가?
• RQ4 반응 궤적의 통계적 성질, 예를 들어 농도와 분리도는 어떤 순간자료 유사 역학을 반영하는가?
• RQ5 반응좌표 선택이 난류 유동에서의 희귀사건 샘플링의 효율성과 정확성에 미치는 영향은 어느 정도인가?

주요 결과

• 난류는 스트림와이즈 소용돌이 붕괴에 의해 유도된 국소적 난류 빈약 형성에 의해 붕괴된다.
• 스트림와이즈 소용돌이의 붕괴가 스트리크 붕괴보다 먼저 일어나며, 소용돌이가 먼저 빈약으로 붕괴된 후 그 빈약이 스파이스 방향으로 확장된다.
• 24×18 시스템에서 1,000개 이상의 반응 궤적은 (Ek,x, Ek,y−z) 평면에서 농도를 보이며, 이는 큰 시스템 근처에서 순간자료 유사한 구조가 존재할 가능성을 시사한다.
• 전환점 분석은 빈약 형성 시나리오를 확인하며, 이 현상이 더 큰 시스템에서 더 두드러지게 나타남을 보여준다.
• 비반응 궤적 분석을 통해 난류 빈약이 닫힐 때 소용돌이와 스트리크가 동시에 재형성됨을 확인하여, 국소 재생에 의해 구동되는 복구 과정을 밝혀냈다.
• AMS 방법은 두 시스템 크기에서 각각 DNS 대비 약 O(10) 및 O(10³)의 가속도를 달성하여 희귀 붕괴 사건의 체계적 샘플링을 가능하게 하였다.