[논문 리뷰] Colour structure in threshold resummation and squark-antisquark production at NLL

Martin Beneke, P. Falgari외 1명|arXiv (Cornell University)|2009. 09. 18.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 15인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 LHC에서 스쿼크-반스쿼크 쌍 생성에 대해 소프트 및 쿨롱 글루온 효과의 다음 차수 로그(Next-to-Leading Logarithmic, NLL) 복합 재결합을 제시한다. 이는 소프트 함수를 모든 차수에서 대각화하는 색 구조 기반을 사용한다. 주요 결과는 재결합된 소프트 보정과 최초 차수 쿨롱 상호작용을 포함하는 운동량 공간 인과 공식이며, 수치적 결과는 고차수 간섭 효과로 인해 고정 순서 NNLO 근사와 비교해 20–35%의 차이를 보인다.

ABSTRACT

We consider the resummation of soft and Coulomb gluons for pair-production processes of heavy coloured particles at hadron colliders, and discuss recent results on the construction of a basis in colour space that diagonalizes the soft function to all orders in perturbation theory and the determination of the two-loop soft anomalous dimension needed for NNLL resummations. We present results for the combined NLL resummation of soft gluon and Coulomb-gluon effects for squark-antisquark production at the LHC.

연구 동기 및 목표

• 중간자색 입자 쌍 생성에 대해 양자역학적 섭동 이론에서 모든 차수에서 소프트 함수를 대각화하는 색 기반을 개발하기 위해.
• 다음 다음 차수 로그(Next-to-Next-to-Leading Logarithmic, NNLL) 재결합을 위한 두 번째 순서 소프트 이완성 차수를 결정하기 위해.
• LHC에서 스쿼크-반스쿼크 생성에 대해 운동량 공간에서 NLL 소프트 글루온 재결합과 최초 차수 쿨롱 보정을 결합하기 위해.
• 파트론 단면적에 임계점 로그와 쿨롱 특이성을 일관되게 포함할 수 있는 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 인과 공식 (1)은 하드, 소프트, 그리고 퍼텐셜 기여를 분리하며, 소프트 함수는 소프트 윌슨 라인을 통해 정의되고 클렙슈-고르단 계수 기반에서 대각화된다.
• 소프트 함수는 코어스프 및 소프트 이완성 차수를 포함하는 재결합군 방정식 (3)을 통해 진화하며, 이는 임계점 로그의 재결합을 가능하게 한다.
• 쿨롱 퍼텐셜은 비상대론적 그린 함수의 허수 부분을 통해 처리되며, 재결합된 보정은 재결합된 그린 함수 $ J^{R_{ ho}} $ 를 통해 포함된다.
• 하드 함수는 $ \mu_h \sim 2M $ 에서 $ \mu_f $ 로, 소프트 함수는 $ \mu_s $ 에서 $ \mu_f $ 로, 코어스프 및 소프트 이완성 차수의 로그 적분을 사용해 진화된다.
• 최종 단면적 (5) 은 NLL 소프트 보정, 소프트 및 쿨롱 복사 간 간섭항, 고차수 쿨롱 보정을 포함하며, 스케일 선택은 고정 순서 최소화를 통해 최적화된다.
• 수치적 결과는 재결합된 부분 단면적을 MSTW08NNLO 부분자 분포 함수와 콘볼루션하여 고정 순서 NLO 및 약간의 NNLO 결과와 비교함으로써 도출된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중간자색 입자 쌍 생성에 대해 양자역학적 섭동 이론에서 모든 차수에서 색 공간에서 소프트 함수를 어떻게 대각화할 수 있는가?
• RQ2 두 번째 순서 소프트 이완성 차수 $ \gamma_{H,s}^{R_{\alpha}} $ 는 무엇이며, 어떻게 NNLL 재결합을 가능하게 하는가?
• RQ3 스쿼크-반스쿼크 생성에 대해 운동량 공간에서 소프트 글루온과 쿨롱 글루온 효과를 어떻게 일관되게 조합할 수 있는가?
• RQ4 소프트 및 쿨롱 보정을 함께 포함했을 때 LHC 단면적에 미치는 정량적 영향은 무엇이며, 고정 순서 결과와 비교해 어떻게 다른가?

주요 결과

• 소프트 함수는 클렙슈-고르단 계수 기반에서 대각화되어 모든 차수에서 임계점 로그의 재결합이 보장된다.
• 두 번째 순서 소프트 이완성 차수 $ \gamma_{H,s}^{R_{\alpha}} $ 가 유도되고 확인되었으며, $ C_{R_{\alpha}} $, $ C_A $, 및 $ \zeta_3 $ 를 포함한 명시적 표현이 있다.
• 결합된 NLL 소프트 및 쿨롱 재결합은 간섭항과 고차수 쿨롱 보정을 포함하는 운동량 공간 단면적 공식 (5) 를 도출한다.
• 수치적 결과는 소프트-쿨롱 간섭항을 포함함으로써 고정 순서 NNLO 근사와 비교해 보정이 20–35% 증가함을 보여준다.
• 스쿼크 질량이 200–2000 GeV 범위에서, 고정 순서 소프트 보정을 최소화하는 스케일 $ \tilde{\mu}_s = 123–455 \,\text{GeV} $ 가 도출된다.
• NLL 결과는 NLO에 비해 인과 스케일 의존성이 감소하였으며, 그림 1의 빨간색 밴드는 $ \tilde{\mu}_s/2 < \mu_s < 2\tilde{\mu}_s $ 범위에서 약 20%의 변동을 보여준다.