[논문 리뷰] Combining Bohm and Everett: Axiomatics for a Standalone Quantum Mechanics

Kim Joris Boström|arXiv (Cornell University)|2012. 08. 28.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 34인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 보험 양자역학과 에버레트의 다중우주 해석을 연속적인 세계의 집합으로 모델링하고 결정론적 궤적을 가진 단독의 양자역학 이론을 제안한다. 이 이론은 양자 평형 가정이나 분지 무게 개념에 의존하지 않고 라플라스 확률 규칙을 통해 보른 규칙을 유도함으로써, 둘 다의 핵심 문제를 해결하면서도 객관적 결정론을 유지하고 확률적 측정 결과를 설명한다.

ABSTRACT

A non-relativistic quantum mechanical theory is proposed that combines elements of Bohmian mechanics and of Everett's "many-worlds" interpretation. The resulting theory has the advantage of resolving known issues of both theories, as well as those of standard quantum mechanics. It has a clear ontology and a set of precisely defined postulates from where the predictions of standard quantum mechanics can be derived. Most importantly, the Born rule can be derived by straightforward application of the Laplacian rule, without reliance on a "quantum equilibrium hypothesis" that is crucial for Bohmian mechanics, and without reliance on a "branch weight" that is crucial for Everett-type theories. The theory describes a continuum of worlds rather than a single world or a discrete set of worlds, so it is similar in spirit to many-worlds interpretations based on Everett's approach, without being actually reducible to these. In particular, there is no "splitting of worlds", which is a typical feature of Everett-type theories. Altogether, the theory explains 1) the subjective occurrence of probabilities, 2) their quantitative value as given by the Born rule, 3) the identification of observables as self-adjoint operators on Hilbert space, and 4) the apparently random "collapse of the wavefunction" caused by the measurement, while still being an objectively deterministic theory.

연구 동기 및 목표

• 표준 양자역학, 보험 양자역학, 에버레트 해석의 기초적 문제를 해결하기 위해 통합적이고 독립적인 양자이론을 구축하기 위해.
• 보험 양자역학에서의 양자 평형 가정에 대한 의존성을 제거하고, 에버레트 이론에서의 '분지 무게' 개념을 없애기 위해.
• 이산적 분기화나 파동함수 붕괴를 피하면서도 연속적인 세계의 다각도적 구조를 명확히 하는 온톨로지 제공하기 위해.
• 측정 결과의 주관적 확률과 객관적 측정 결과를 설명하기 위해, 단순한 확률적 추론(라플라스 규칙)을 통해 보른 규칙을 도출하기 위해.
• 객관적 결정론을 유지하면서도 측정 결과의 표면적인 무작위성과 공존시키기 위해.

제안 방법

• 이론은 각 세계가 파동함수로부터 유도된 속도장에 의해 결정되는 고유한 궤적을 가지는 연속적인 구성공간을 가진다고 가정한다.
• 원래 보험의 지도 방정식과 동치인 수정된 지도 방정식을 사용하여 세계의 궤적을 정의함으로써 표준 양자역학 예측과 일관성을 확보한다.
• 세계의 구성공간에서의 확률은 파동함수의 노름을 측도로 사용하여 그 구성공간 내 체적 측도에 의해 결정된다.
• 보른 규칙은 측도 기반의 확률 이론을 적용하여 라플라스 규칙을 통해 도출되며, 특수한 가정 없이 이루어진다.
• 측정는 시스템과 관측자 간의 얽힘 과정으로 간주되며, 구성공간에서의 겹치지 않는 지지 영역에 의해 결과가 정의된다.
• 스핀 시스템에 대해서는 얽힌 파동함수를 적용하여, 측정 결과는 구성공간에서 포인터 상태의 이산적 지지 영역과 연결된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보험이나 다중우주 해석의 기초적 결함을 피하면서도 이 둘을 통합하는 양자이론을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 측정 이론의 기초가 되는 양자 평형 가정이나 분지 무게 개념 없이, 오직 측도 이론 기반의 확률론적 접근으로 보른 규칙을 도출할 수 있는가?
• RQ3 객관적 결정론이 양자역학에서 측정 결과의 주관적 무작위성과 어떻게 공존할 수 있는가?
• RQ4 이론이 이산적 분기화나 파동함수 붕괴를 피할 경우, 세계의 온톨로지적 지위는 어떻게 규정될 수 있는가?
• RQ5 파동함수가 실재적인 물리적 실체로 간주되는 이론에서, 관측 가능량이 자기수반 연산자로 엄밀하게 식별될 수 있는가?

주요 결과

• 보른 규칙은 구성공간의 측도에 확률을 적용한 라플라스 규칙을 통해 유도되었으며, 양자 평형 가정이 필요로 하지 않는다.
• 이론은 이산적 분지화를 피하면서도 연속적인 세계의 집합을 기술함으로써, 에버레트 해석에서 문제시되는 '세계 분열' 개념을 피한다.
• 관측되는 세계의 확률은 그 구성과 관련된 파동함수 성분의 노름 제곱에 비례하며, 표준 양자역학 예측과 일치한다.
• 보른 규칙의 도출은 완전히 객관적이고 결정론적이며, 측정에 대한 주관적 또는 지식 기반의 가정에 의존하지 않는다.
• 측정 결과의 표면적 무작위성은 본질적 비결정성 때문이 아니라, 관측자가 자신의 세계 구성에 대한 지식이 제한되어 있기 때문임을 이론이 설명한다.
• 스핀 측정의 경우, '위'와 '아래' 결과의 확률은 각각 |α|² 와 |β|² 로 주어지며, 초기 상태가 정규화된 형태로 기술될 경우 표준 양자역학과 일치한다.