[논문 리뷰] Combining Existential Rules and Transitivity: Next Steps

Jean-François Baget, Meghyn Bienvenu외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 28.

Semantic Web and Ontologies참고 문헌 20인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 존재적 규칙(Datalog±)과 전이성의 조합을 조사하며, 전이성이 규칙 의존성의 비순환 그래프(aGRD) 클래스와 호환되지 않음을 증명하여 추론이 결정 불가능해짐을 밝힌다. 그러나 선형 규칙에 전이성을 추가한 경우에 대해 결정 가능한 추론을 가능하게 하는 새로운 쿼리 재작성 알고리즘을 제안하며, 안전 조건 하에 원자형 및 일반 연합 쿼리에 대해 모두 적용 가능하다. 이는 복합 복잡도에서 ExpTime, 데이터 복잡도에서 NL로 복잡도가 제한됨을 보여준다.

ABSTRACT

We consider existential rules (aka Datalog+) as a formalism for specifying ontologies. In recent years, many classes of existential rules have been exhibited for which conjunctive query (CQ) entailment is decidable. However, most of these classes cannot express transitivity of binary relations, a frequently used modelling construct. In this paper, we address the issue of whether transitivity can be safely combined with decidable classes of existential rules. First, we prove that transitivity is incompatible with one of the simplest decidable classes, namely aGRD (acyclic graph of rule dependencies), which clarifies the landscape of `finite expansion sets' of rules. Second, we show that transitivity can be safely added to linear rules (a subclass of guarded rules, which generalizes the description logic DL-Lite-R) in the case of atomic CQs, and also for general CQs if we place a minor syntactic restriction on the rule set. This is shown by means of a novel query rewriting algorithm that is specially tailored to handle transitivity rules. Third, for the identified decidable cases, we pinpoint the combined and data complexities of query entailment.

연구 동기 및 목표

• Datalog±에서 존재적 규칙의 결정 가능 클래스와 전이성을 안전하게 조합할 수 있는지 여부를 규명하는 것.
• 전이성이 연합 쿼리(CQ) 추론의 결정 가능성을 유지하는 조건을 규명하는 것.
• 선형 규칙 세트에서 전이성을 다룰 수 있도록 특화된 새로운 쿼리 재작성 알고리즘을 개발하는 것.
• 식별된 결정 가능 케이스에서 쿼리 추론의 복합 복잡도와 데이터 복잡도를 분석하는 것.

제안 방법

• 전이성 규칙을 포함한 aGRD 클래스에서 원자형 CQ 추론의 결정 불가능성을 증명함.
• 선형 + 전이성 규칙 세트에 대해 쿼리를 등가의 연합 쿼리의 합집합으로 체계적으로 변환하는 새로운 쿼리 재작성 알고리즘을 도입함.
• 전이 체인의 시작 및 종료 항목을 추적하여 전이 폐쇄를 관리하는 새로운 기법을 활용함으로써, 안전 조건 하에서 정지 가능성을 확보함.
• 복합 복잡도의 ExpTime-하드성을 증명하기 위해 교대 트러스터 머신(ATM) 시뮬레이션으로의 감소를 사용함.
• 재작성 과정에서의 재귀 단계 수와 재작성된 쿼리의 크기를 제한하여 복잡도를 분석함.
• 재작성된 쿼리의 지수 시간 생성 및 각 구성 요소의 NP 평가를 통해 복잡도 상界를 확립함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전이성은 존재적 규칙의 aGRD 클래스와 호환되는가? 그리고 CQ 추론의 결정 가능성을 유지하는가?
• RQ2 선형 규칙(보호 규칙의 하위 클래스)에 전이성을 안전하게 추가할 수 있는가? 이 경우 CQ 추론의 결정 가능성이 유지되는가?
• RQ3 선형 규칙에 전이성을 추가한 경우의 CQ 추론 복합 복잡도와 데이터 복잡도는 각각 얼마인가?
• RQ4 선형 + 전이 규칙 세트에 대해 타당하고 완전한 쿼리 재작성 절차를 설계할 수 있는가?
• RQ5 일반 CQ에 대해 재작성 과정의 정지를 보장하는 문법적 제약 조건은 무엇인가?

주요 결과

• aGRD 클래스에 전이성을 추가하면 원자형 CQ 추론이 결정 불가능해지며, 이는 상호 배타성을 입증함.
• 안전 조건 하에서 선형 규칙에 전이성을 추가한 경우, 원자형 CQ 추론은 복합 복잡도에서 ExpTime 내에서 결정 가능하고 완전함.
• 규칙 세트가 안전 조건(변수 발생에 대한 문법적 제약 조건)을 만족하는 한 일반 CQ 추론은 여전히 결정 가능하며, 복잡도는 ExpTime 내에서 제한됨.
• 선형+전이 규칙 세트의 CQ 추론에 대한 데이터 복잡도는 NL-완전하며, 이러한 문제에 대해 가능한 가장 낮은 복잡도 수준임.
• 제안된 쿼리 재작성 알고리즘은 원자형 쿼리와 안전 조건 하에서 일반 쿼리에 대해 정지 가능하며, 결정 가능성을 보장함.
• 알고리즘의 정확성은 ATM 시뮬레이션으로의 감소를 통해 증명되었으며, 이는 ExpTime-하드성과 날카로운 복잡도 상계를 확립함.