[논문 리뷰] Combining tabu search and graph reduction to solve the maximum balanced biclique problem

Yi Zhou, Jin‐Kao Hao|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 20.

Plant biochemistry and biosynthesis인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 최대 균형 이분할성 문제(MBBP)를 해결하기 위해 제약 기반 타부 탐색와 두 가지 그래프 감소 기법을 조합한 새로운 하이브리드 알고리즘인 TSGR-MBBP를 제안한다. 30개의 랜덤 벤치마크 중 10개에서 최고 기록을 개선하고, KONECT 소속 25개의 큰 실생활 그래프 중 14개에서 최적해를 입증하며, 효과적인 가지치기와 비균형 제약 탐색을 통해 수렴 속도를 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

The Maximum Balanced Biclique Problem is a well-known graph model with relevant applications in diverse domains. This paper introduces a novel algorithm, which combines an effective constraint-based tabu search procedure and two dedicated graph reduction techniques. We verify the effectiveness of the algorithm on 30 classical random benchmark graphs and 25 very large real-life sparse graphs from the popular Koblenz Network Collection (KONECT). The results show that the algorithm improves the best-known results (new lower bounds) for 10 classical benchmarks and obtains the optimal solutions for 14 KONECT instances.

연구 동기 및 목표

• 밀도 높은 랜덤 그래프와 큰 실생활 희소 네트워크에서 NP-완전한 최대 균형 이분할성 문제(MBBP)를 해결하는 데 있어 계산적 과제를 해결하기 위해.
• U와 V의 정점 집합 간 균형을 유지하면서 고품질의 이분할성을 효율적으로 찾는 휴리스틱 알고리즘을 개발하기 위해.
• 탐색 공간을 축소하고 대규모 인스턴스에서 수렴 속도를 향상시키기 위해 그래프 감소 기법을 통합하기 위해.
• 기존 최첨단 방법, 예를 들어 진화 알고리즘과 CPLEX와 같은 정확한 해법기법보다도 해의 품질과 실행 시간 측면에서 뛰어나기 위해.
• 다양한 그래프 유형에서 비균형 제약 탐색과 이중 감소 규칙의 효과를 검증하기 위해.

제안 방법

• 알고리즘은 비균형 이분할성도 포함하는 유연한 탐색 공간을 탐색하는 제약 기반 타부 탐색(CBTS) 절차를 사용하며, 구체적인 비균형 제약 조건을 통해 균형 잡힌 해로의 탐색을 이끌어낸다.
• CBTS는 '추가' 및 '교환' 이동을 수행하는 '푸시' 연산자를 사용하며, 타부 수명 주기를 통해 순환을 방지하면서 현재 해를 동적으로 조정한다.
• 매번 개선이 이루어진 후 두 가지 그래프 감소 기법을 적용한다: (1) 낮은 차수의 정점에 대한 차수 기반 가지치기, (2) 작은 부분그래프에서의 정확한 탐색을 통한 비유망 구성요소 탐지 및 제거.
• 감소 규칙은 반복적으로 적용되어 정점과 부분그래프를 제거하며, 이후 반복의 탐색 공간을 크게 축소한다.
• 알고리즘은 최대 균형 이분할성 크기의 하한을 유지하며, 이를 통해 그래프가 단순한 크기로 축소되었을 때 전역 최적성을 보장한다.
• 알고리즘은 30개의 밀도 높은 랜덤 그래프와 KONECT 컬렉션 소속 25개의 큰 희소 그래프를 대상으로 평가되었으며, 합성 및 실생활 벤치마크를 모두 사용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 타부 탐색과 그래프 감소 기법을 조합함으로써 최대 균형 이분할성 문제의 해의 품질과 수렴 속도를 크게 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 제안된 두 가지 감소 규칙—차수 기반 가지치기와 정확한 부분그래프 탐지—는 큰 희소 그래프의 탐색 공간을 얼마나 효과적으로 축소하는가?
• RQ3 비균형 제약 탐색이 표준 타부 탐색 또는 근사 알고리즘보다 고품질의 균형 잡힌 이분할성을 찾는 데 더 효과적인가?
• RQ4 제안된 알고리즘이 KONECT 벤치마크 세트에서 이전에 해결되지 않은 인스턴스에 대해 새로운 최고 기록 해를 발견하거나 최적해를 입증할 수 있는가?
• RQ5 TSGR-MBBP의 성능은 해의 품질과 계산 시간 측면에서 EA/SM 및 CPLEX와 같은 최첨단 방법과 비교해 어떻게 되는가?

주요 결과

• TSGR-MBBP는 30개의 고전적 랜덤 벤치마크 인스턴스 중 10개에서 최고 기록(새로운 하한)을 향상시켰다.
• KONECT 컬렉션의 25개의 실생활 희소 그래프 중 14개에서 최적해를 입증하였으며, 이는 이전까지 달성되지 못한 성과이다.
• 평균적으로, 두 감소 규칙을 모두 사용한 변형('Reduction 1&2')이 감소 없이 또는 한 가지 규칙만 사용한 변형보다 더 빠르게 수렴하고 더 높은 품질의 해를 조기에 발견하였다.
• 두 인스턴스—'dblp-author'와 'wiki-en-cat'—에서 조기 그래프 감소로 인해 그래프가 단순한 크기로 축소되면서 첫 번째 반복에서 최적해에 도달하였다.
• CPLEX 12.6.1보다도 해의 품질과 실행 시간 측면에서 모두 뛰어나, 특히 큰 희소 그래프에서 두각을 나타냈다.
• 그래프 감소 기법의 통합으로 대규모 인스턴스에서 특히 두드러진 정점 가지치기가 이루어졌으며, 이는 탐색 공간 축소에 효과적임을 확인한다.