[논문 리뷰] Comment on "Arnowitt--Deser--Misner representation and Hamiltonian analysis of covariant renormalizable gravity" by M. Chaichian, M. Oksanen, A. Tureanu

N. Kiriushcheva, S. V. Kuzmin외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 11. 11.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 16인용 수 29

한 줄 요약

이 논문은 차이안, 옥산엔, 투레아누가 제안한 일련의 공변적 재정규 가능 중력 모델에서 잘못된 해밀토니안 제약 대수를 수정한다. 저자들은 제안된 대수가 비표준 변수 재정의($N^i \to N_i$)로 인해 잘못되었음을 보여주며, 이는 공간 미분구조 게이지 대칭성을 무너뜨린다. 진정한 제약 대수는 일관되지 않은 게이지 변환을 초래하며, 이는 표준 디르아크 추측을 뒤엎는 필드 매개변수화 의존성으로 이어진다. 이 제안된 형태에서 발생하는 문제는 이론의 기본 구조에 중대한 영향을 미친다.

ABSTRACT

The partial Hamiltonian analysis of the actions presented in the paper by M. Chaichian, M. Oksanen, A. Tureanu (Eur. Phys. J. C 71, 1657 (2011)) is incorrect; the true algebra of constraints differs from what they claim for their choice of momentum constraint. Our blind acceptance of the correctness of their constraint algebra led us to conclude, wrongly, that a few of the models presented by the authors (sharing the same constraint algebra) are not invariant under spatial diffeomorphism. We "proved" this by using Noether's second theorem (see first version of the paper), but we then found a mistake in our calculations. The differential identity of spatial diffeomorphism is intact, therefore, their actions are invariant; but in this case, the spatial diffeomorphism gauge symmetry cannot be compatible with their algebra. We now explicitly demonstrate that the actual algebra of constraints is different, and briefly describe how it affects the generator and gauge transformations of the fields.

연구 동기 및 목표

• 최근의 공변적 재정규 가능 중력 모델 논문에서 주장된 해밀토니안 제약 대수의 오류를 규명하고 수정하기.
• 라그랑지안과 해밀토니안 분석 간의 모순, 즉 공간 미분구조 불변성에 대한 모순을 해결하기.
• 비표준 변수 재정의로 인해 모델의 게이지 대칭성이 제안된 제약 대수와 호환되지 않음을 보여주기.
• 필드 매개변수화 의존성으로 인해 표준 디르아크 추측이 이 형태에서 실패함을 보여주기.
• $N_i$를 $N^i$ 대신 사용할 경우 해밀토니안 형태에서 대수와 게이지 구조가 어떻게 변화하는지 명확히 하기.

제안 방법

• 마수드 등(2013)의 더 단순한 변형을 사용하여 모델의 해밀토니안 분석을 재평가하며, 오직 한 개의 장만 제약을 통해 제거한다.
• 원래 변수인 $N_i$와 $\pi^i$를 사용하여 제약의 푸아송 괄호 대수를 명시적으로 계산하여, 이가 주장된 대수와 다름을 보여준다.
• 수정된 제약 대수를 사용하여 게이지 변환의 생성자를 구성하며, 비표준적이고 일관되지 않은 장의 변환을 드러낸다.
• 수정된 게이지 변환을 표준 공간 미분구조와 비교하여, 두 자료가 일치하지 않음을 보여준다.
• 표준 해밀토니안 구조를 파괴하는 $N_i$의 사용이 제약 대수에서 필드 의존적인 구조 상수를 유도함을 규명한다.
• $B$와 $\pi^{pq}$의 변환 법칙에 주된 제약 $\pi^i$가 나타나며, 이는 구성 공간에서 물리적으로 의미 없는 게이지 대칭성을 초래한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공변적 재정규 가능 중력 모델의 해밀토니안 형태에서 주장된 제약 대수는 올바른가?
• RQ2 제안된 제약 대수 하에서 모델은 공간 미분구조 불변성을 유지하는가?
• RQ3 해밀토니안 형태에서 이동 변수를 $N^i$에서 $N_i$로 재정의할 경우 게이지 대칭성은 어떻게 변하는가?
• RQ4 변수 매개변수화가 변경되었을 때 이 모델에 표준 디르아크 추측을 적용할 수 있는가?
• RQ5 왜 주장된 대수에서 유도된 게이지 변환은 표준 공간 미분구조를 재현하지 못하는가?

주요 결과

• 원래 논문에서 주장된 제약 대수는 $N^i$에서 $N_i$로의 비표준 변수 재정의로 인해 잘못되었으며, 이는 푸아송 괄호의 구조를 변화시킨다.
• 진정한 제약 대수는 공간 미분구조와 일치하지 않는 게이지 변환을 생성하는 생성자를 유도하며, $B$와 $\pi^{pq}$의 변환에 $\pi^i$가 포함된 비표준 항을 포함한다.
• 공간 미분구조에 대한 미분 항등식은 그대로 유지되어 액션이 공간 미분구조에 대해 불변임을 시사하지만, 이 불변성은 주장된 대수와 호환되지 않는다.
• 게이지 변환이 표준 공간 미분구조와 일치하지 않는 이유는 디르아크 방법의 필드 매개변수화 의존성 때문이며, 이는 표준적인 게이지 대칭성 재구성의 실패를 초래한다.
• 비표준 변수 선택으로 인해 이론은 저자들의 지식 범위에서 디르아크 추측에 대한 첫 번째 필드 이론적 반례를 제공한다.
• $N_i$를 $N^i$ 대신 사용할 경우 제약 대수에 필드 의존적인 구조 상수가 유도되어 게이지 대칭성이 명시적이 아니며 물리적으로 일관되지 않게 된다.