[논문 리뷰] Comment on `Modified F(R) Ho\v{r}ava-Lifshitz gravity: a way to accelerating FRW cosmology' by M. Chaichian, S. Nojiri, S. D. Odintsov, M. Oksanen, A. Tureanu

N. Kiriushcheva, S. V. Kuzmin외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 26.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 9인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 2011년도 수정된 F(R) Hoľrava-Lifshitz 중력 이론 논문의 해밀토니안 분석을 비판하며, 표준 Nk(대응하는 이동) 대신 Nk(공변 이동)을 독립 변수로 선택할 경우, 해밀토니안 형식에서 약속의 대수적 구조가 본질적으로 다를 수 있음을 보여준다. 저자들은 약속의 푸아송 괄호, 특히 운동량 약속 Hi와 해밀토니안 약속 H0를 포함하는 괄호가 0이 아니며, 주장된 것보다 더 복잡한 구조를 지닌다는 것을 입증하여, 표준 일반 상대성 이론의 약속 대수와의 동치성 가정을 무효화한다.

ABSTRACT

The partial Hamiltonian analysis of the Ho\v{r}ava-type action presented in the paper by M. Chaichian, S. Nojiri, S. D. Odintsov, M. Oksanen, A. Tureanu (Class. Quant. Grav. 27 (2011) 185021) is incorrect; for the authors' choice of variables, a covariant shift, instead of a contravariant shift which is the one usually used in General Relativity (GR) in ADM variables, the true algebra of constraints differs from what they presented. The algebra of constraints for their choice of variables is explicitly given for GR and compared with the standard algebra.

연구 동기 및 목표

• 2011년 논문에서 제시한 수정된 F(R) Hoľrava-Lifshitz 중력 모델의 해밀토니안 약속 대수에 존재하는 오류를 규명하고 수정하는 것.
• Nk를 독립 변수로 선택하는 것(공변 이동)이 Nk(대응 이동)으로 선택하는 것보다 약속의 푸아송 괄호의 구조를 본질적으로 변화시킨다는 것을 보여주는 것.
• 원래 논문에서 유도된 약속 대수는 표준 딜라크 절차와 일반 상대성 이론의 해밀토니안 구조와 일치하지 않음을 보여주는 것.
• 특히 {Hi, ∫H0dy}의 0이 되는 것으로 주장된 닫힘 성질이 선택된 매개변수화 하에서 잘못되었음을 증명하는 것.
• 특히 이방성 스케일링을 가진 일반 상대성 이론이 아닌 이론에서, 게이지 구조와 약속 대수는 필드 매개변수화에 매우 민감하게 의존한다는 것을 강조하는 것.

제안 방법

• 원래 논문(arXiv:1001.4102)에서 사용한 동일한 작용과 변수를 사용하여 해밀토니안 형식을 재분석하며, Nk를 독립 변수로 선택하는 데 중점을 둔다.
• 비표준 매개변수화에 대한 기본 푸아송 괄호(PBs)를 유도하여, {Ni(x), πkl(y)} = 0 이지만, {Np(x), πkl(y)} ≠ 0 이며, 이는 계량에 의존함을 보여준다.
• 운동량 약속 Hi와 해밀토니안 약속 H0를 포함하는 특정 푸아송 괄호를 계산하며, 특히 ∫dy {Hi(x), (−1/(3μ)) (πB/√g gpq)(y)} 항을 다룬다.
• 표준 ADM 변수를 사용한 일반 상대성 이론의 약속 대수와 비교하여, 비표준 선택이 필드에 의존하는 구조 함수와 비자명한 푸아송 괄호를 유도함을 보여준다.
• 특수 시스템의 표준 딜라크 절차를 사용하며, 푸아송 괄호가 독립 변수의 선택에 따라 달라지며, 공간 계량을 통해 지표를 올리거나 내리는 것이 푸아송 괄호의 구조에 영향을 준다는 점을 강조한다.
• 게이지 생성자와 물리적 대칭성은 정확한 약속 대수에 의존하며, 이는 비표준 매개변수화에 의해 왜곡된다는 것을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Nk를 독립 변수로 선택하는 것이 Hoľrava-Lifshitz 중력 모델의 해밀토니안 구조를 변화시키는가?
• RQ2 비표준 매개변수화 하에서 약속 대수의 닫힘 성질—특히 {Hi, ∫H0dy} = 0—이 타당한가?
• RQ3 이 모델에서 표준 ADM 선택(Nk)과 비표준 선택(Nk) 간의 약속 푸아송 괄호의 구조는 어떻게 다를까?
• RQ4 원래 논문에서 도출된 약속 대수는 ADM 변수에서 알려진 일반 상대성 이론의 대수와 조율될 수 있는가?
• RQ5 약속 대수에서 필드에 의존하는 구조 함수가 게이지 대칭성과 물리적 일관성에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 푸아송 괄호 {Hi(x), ∫dy (−1/(3μ)) (πB/√g gpq)(y)} 는 원래 논문에서 이 괄호가 0이 된다고 주장한 것과는 달리, 1/(3μ) (1/√g) gij ∂jB (πB)²(x) 의 비영 기여를 생성한다.
• 비표준 선택(Nk를 독립 변수로 선택)에 대한 약속 대수는 표준 ADM 선택(Nk)에 비해 훨씬 더 복잡하며, 모든 푸아송 괄호(19)–(21)에서 필드에 의존하는 구조 상수를 보인다.
• 비표준 매개변수화 하에서는 표준 일반 상대성 이론의 약속 대수(예: {H0, ∫NH0dy} = N,kHk + (NHk),k) 가 복원되지 않으며, πpq와 이동의 공간 도함수를 포함하는 새로운 항들이 나타난다.
• 약속 대수가 표준 Hoľrava 대수와 동형임을 가정한 것은 잘못되었으며, 비표준 매개변수화가 예상되는 대칭성과 구조를 파괴하기 때문이다.
• 해밀토니안 형식에서 유도된 게이지 생성자와 물리적 대칭성은 정확한 약속 대수에 의존하며, 이는 비표준 이동 변수 선택에 의해 왜곡된다.
• 이 논문은 원래 논문에서 이 수정된 F(R) Hoľrava-Lifshitz 모델을 통해 일관된 가속 팽창 FRW 우주론이 유도된다는 주장이 잘못된 해밀토니안 분석으로 인해 뒷받침되지 않는다고 결론 내린다.