[논문 리뷰] Comment on "Proton Spin Structure from Measurable Parton Distributions" by Ji, Xiong and Yuan (PRL109, 152005 (2012))

Elliot Leader, Cédric Lorcé|arXiv (Cornell University)|2012. 11. 20.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 지, 츄옹, 양(2012)의 주장에 도전하며, 표현 $\frac{1}{2}\int_{-1}^{1}dx\,x\left[H_q(x,0,0)+E_q(x,0,0)\right]$가 횡방향으로 극화된 난류에서 쿼크의 횡방향 운동량 모멘트를 측정한다는 해석을 반박한다. 대신 이 표현은 운동량 모멘트가 아니라 라이트-프론트 횡방향 보우팅 연산자에 해당하며, 진정한 횡방향 운동량 모멘트 합칙은 프레임에 의존하고 동역학적 연산자여야 하며, 주로 운동학적 연산자가 아니라 고려되어야 한다고 주장한다.

ABSTRACT

We show that the recent claim that the expression 1/2 \int x dx [ H_q (x,0,0) + E_q(x,0,0)], involving the generalized parton distributions H and E, measures the transverse angular momentum of quarks in a transversely polarized nucleon, is incorrect.

연구 동기 및 목표

• 지, 츄옹, 양(2012)이 특정 조합의 일반화된 부분입자 분포(GPD)가 횡방향으로 극화된 난류에서 쿼크의 횡방향 운동량 모멘트를 측정한다는 주장을 도전한다.
• 라이트-프론트 양자화에서 운동학적(보우팅) 연산자와 동역학적(운동량 모멘트) 연산자 간의 차이를 명확히 한다.
• 논의 중인 표현이 운동량 모멘트 연산자 $J^{-i}$ 가 아니라 라이트-프론트 횡방향 보우팅 연산자 $J^{+i}$ 와 대응됨을 보여준다.
• 특수 상대성 이론에서 보우팅과 회전의 비가환성으로 인해 횡방향 운동량 모멘트 합칙이 반드시 프레임에 의존해야 한다는 점을 강조한다.
• 원래의 縦방향 운동량 모멘트 합칙이 GPD로 표현되는 것의 정당성을 재확인하면서, 동일한 형태의 횡방향 해석은 거부한다.

제안 방법

• 벨린반테 에너지-모멘트 텐서와 정의 $M^{\mu\rho\sigma}_q(x) = x^\rho T^{\mu\sigma}_q(x) - x^\sigma T^{\mu\rho}_q(x)$ 를 사용하여 운동량 모멘트 연산자의 라이트-프론트 표현을 분석한다.
• 라이트-프론트 횡방향 보우팅 연산자 $J^{+i} = \frac{1}{\sqrt{2}}(K^i \pm J^j)$ 와 횡방향 운동량 모멘트 연산자 $J^{-i} = \frac{1}{\sqrt{2}}(K^i \mp J^j)$ 를 비교하여, 이들이 서로 다름을 보여준다.
• 순간형과 라이트-프론트 양자화에서 운동량 모멘트 연산자의 표준 분해를 사용하여, $J^{+i}$ 는 운동학적(주요-차수), $J^{-i}$ 는 동역학적(고차수)임을 보여준다.
• 특수한 $A^+ = 0$ 게이지에서 $\epsilon^{\mu\rho\sigma\nu}$-결합 전류를 통해 쿼크와 글루온 스핀 연산자가 $J^{-i}$ 에 기여함을 보여주며, $J^{+i}$ 는 기여하지 않는다.
• 보우팅과 회전의 비가환성으로 인한 횡방향 운동량 모멘트의 프레임 의존성과, 종방향 운동량 모멘트의 프레임 불변성 간의 대비를 다룬다.
• 원래의 종방향 운동량 모멘트 합칙 $J_q = \frac{1}{2}\int dx\,x\left[H_q(x,0,0)+E_q(x,0,0)\right]$ 가 $\langle J^z_q \rangle_L$ 에 대해 유효함을 재확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표현 $\frac{1}{2}\int dx\,x\left[H_q(x,0,0)+E_q(x,0,0)\right]$ 는 횡방향으로 극화된 난류에서 쿼크의 횡방향 운동량 모멘트를 정확히 나타내는가?
• RQ2 라이트-프론트 연산자 $J^{+i}$ 는 운동량 모멘트 또는 보우팅 생성자로서 진정한 물리적 해석은 무엇인가?
• RQ3 왜 종방향 운동량 모멘트의 경우에만 유효한 단순한 파arton 해석이 횡방향 운동량 모멘트의 경우에는 유효하지 않은가?
• RQ4 보우팅과 회전의 비가환성은 횡방향 운동량 모멘트 합칙의 프레임 의존성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 영가상성과 동일한 운동량 전달 조건에서 GPD $H_q$ 와 $E_q$ 는 라이트-프론트 양자화에서 동역학적 횡방향 운동량 모멘트 연산자를 정의하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 표현 $\frac{1}{2}\int dx\,x\left[H_q(x,0,0)+E_q(x,0,0)\right]$ 는 횡방향으로 극화된 난류에서 쿼크의 횡방향 운동량 모멘트를 측정하지 않는다.
• 이 표현은 운동량 모멘트가 아니라 라이트-프론트 횡방향 보우팅 연산자 $J^{+i}$ 와 대응되며, 이는 운동학적, 주요-차수 연산자이지, 동역학적 운동량 모멘트 연산자가 아니다.
• 진정한 횡방향 운동량 모멘트 연산자 $J^{-i}$ 는 고차수, 동역학적 연산자로서 영가상성 조건에서 GPD로의 단순한 파arton 해석이 불가능하다.
• 지, 츄옹, 양의 주장은 보우팅 연산자 $J^{+i}$ 와 운동량 모멘트 연산자 $J^{-i}$ 를 혼동하여, 물리적으로 잘못된 해석을 낳는다.
• 진정한 횡방향 운동량 모멘트 합칙은 보우팅과 회전의 비가환성로 인해 반드시 프레임에 의존해야 한다.
• 원래의 종방향 운동량 모멘트 합칙 $J_q = \frac{1}{2}\int dx\,x\left[H_q(x,0,0)+E_q(x,0,0)\right]$ 는 $\langle J^z_q \rangle_L$ 에 대해 유효하며, 종방향 경우의 정당성을 확인한다.