[논문 리뷰] Comment on `Quantum Creation of an Open Universe', by Andrei Linde

S. W. Hawking, Neil Turok|ArXiv.org|1998. 02. 25.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 양자 우주론에서 유럽형 작용의 부호를 뒤집는 안드레이 린데의 제안을 도전하며, 이를 수행할 경우 양자 양동이가 불안정해지고 일반 좌표 불변성이 위반된다고 주장한다. 저자들은 표준 하트르-호킹 부호 관례를 유지하며, 부호를 뒤집는 것은 억제되지 않은 양동이와 철저히 우주론적으로 해로운 결과(예: 블랙홀 과잉 생성)를 초래한다고 보여준다.

ABSTRACT

We comment on Linde's claim that one should change the sign in the action for a Euclidean instanton in quantum cosmology, resulting in the formula $P \sim e^{+S}$ for the probability of various classical universes. There are serious problems with doing so. If one reverses the sign of the action of both the instanton and the fluctuations, the latter are unsupressed and the calculation becomes meaningless. So for a sensible result one would have to reverse the sign of the action for the background, while leaving the sign for the perturbations fixed by the usual Wick rotation. The problem with this approach is that there is no invariant way to split a given four geometry into background plus perturbations. So the prescription would have to violate general coordinate invariance. There are other indications that a sign change is problematic. With the choice $P \sim e^{+S}$ the nucleation of primordial black holes during inflation is unsuppressed, with a disastrous resulting cosmology. We regard these as compelling arguments for adhering to the usual sign given by the Wick rotation.

연구 동기 및 목표

• 하트르-호킹 경로 적분에서 표준 부호를 뒤집어 우주의 생성 확률가 $ e^{+S_E} $ 비례해야 한다는 안드레이 린데의 주장을 반박하기 위해
• 배경 인스턴턴트의 유럽형 작용 부호를 뒤집는 동안 변동의 표준 부호를 유지함으로써 일반 좌표 불변성이 깨지는지 보여주기 위해
• 부호 뒤집기가 억제되지 않은 양자 양동이를 초래하고, 이는 반고전적 근사의 무효화를 초래함을 보여주기 위해
• 제안된 부호 뒤집기가 블랙홀 과잉 생성과 같은 우주론적으로 수용할 수 없는 결과를 초래함을 주장하기 위해
• 표준 위크-회전 경로 적분 체계가 양자 우주론에 대해 유일한 일관된 프레임워크임을 주장하기 위해

제안 방법

• 스칼라 장을 포함한 양자 중력의 경로 적분 형식을 분석하며, 로렌츠 작용 $ iS[g,\phi] $ 로부터 시작하여 표준 위크 회전 $ t_E = it $ 을 적용해 $ -S_E[g,\phi] $ 를 도출한다.
• 유럽형 경로 적분에 대해 안장점 근사법을 적용하며, 작용 $ S_0 = S_E(i) $ 를 갖는 고전적 인스턴턴트 해를 중심으로 전개하고, 2차 양동이 $ S_2 $ 를 가우시안 적분 $ \exp(-S_2) $ 로 계산한다.
• 작용 $ S_0 $ 의 부호를 뒤집는 동안 $ S_2 $ 는 양수로 유지함으로써, 양동이의 물리적 억제가 사라지고 이론이 정의되지 않음을 보여준다.
• 시공간 기하학을 배경과 변동으로 나누는 불변 분할이 존재하지 않기 때문에, 선택적 부호 뒤집기는 일반 좌표 불변성을 위반한다.
• 부소와 투로크의 비추상적 결과를 사용하여 $ e^{+S_E} $ 는 블랙홀 과잉 생성을 선호할 것이며, 관측된 우주론과 모순됨을 보여준다.
• de Sitter 공간의 엔트로피와 작용 간의 관계를 $ \mathcal{S} \approx -S_E(i) $ 로 재확인하며, $ \exp(+\mathcal{S}) $ 가 위상공간 억제에 대해 물리적으로 타당하다고 주장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하트르-호킹 경로 적분에서 유럽형 작용의 부호를 뒤집는 것은 물리적으로 일관된가?
• RQ2 확률 $ P \sim e^{-S_E} $ 를 $ P \sim e^{+S_E} $ 로 바꾸는 것이 양자 양동이의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 배경 작용에만 부호를 뒤집고 변동 작용에는 적용하지 않는 선택적 부호 뒤집기는 일반적으로 좌표 불변 방식으로 정의될 수 있는가?
• RQ4 제안된 부호 뒤집기는 라디에이션 지배 시대와 같은 우주론적으로 타당한 결과를 초래하는가?
• RQ5 de Sitter 공간의 엔트로피 $ \mathcal{S} \approx -S_E(i) $ 는 우주의 생성에 대한 올바른 통계적 가중치와 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 배경 인스턴턴트의 유럽형 작용 부호를 뒤집는 동안 변동 작용의 부호를 유지하면, 양자 양동이가 억제되지 않게 되어 반고전적 근사가 무효화된다.
• 시공간 기하학을 배경과 변동으로 나누는 좌표 불변 방식은 존재하지 않기 때문에, 선택적 부호 뒤집기는 일반 좌표 불변성을 위반한다.
• $ e^{+S_E} $ 규정은 빌드업된 원시 블랙홀의 과잉 생성을 초래하며, 이는 에너지 밀도를 지배하고 라디에이션 지배 시대의 존재를 방해한다.
• 표준 부호 $ e^{-S_E} $ 는 통계역학에 의해 지지되며, 최종 상태의 확률이 $ \exp(+\mathcal{S}) $ 비례한다는 점에서 $ \exp(-\mathcal{S}) $ 가 아니라 타당하다.
• 큰 엔트로피를 가진 우주가 $ \exp(-\mathcal{S}) $ 로 억제되어야 한다는 주장은 잘못되었으며, 통계역학에서는 이러한 상태가 강화된다.
• 저자들은 표준 하트르-호킹 부호 관례를 유지해야 하며, 이는 심지어 많은 인플레이션을 불리하게 하는 경우에도 마찬가지로 적용된다고 결론 내린다.