[논문 리뷰] Comment on 'Reasonable fermionic quantum information theories require relativity'

Markus Johansson|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 03.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 페르미온 양자정보이론에서의 페어리티 초선택규칙(SSR)이 로렌츠 불변성 없이도 비상대론적 원리—특히 정보전달금지원리와 관측자 간 불변성—에서 유도될 수 있다고 주장한다. SSR 위반이 멀리 떨어진 관측자 간의 정보전달을 가능하게 함으로써, 상대성이론이 필요 없이도 비상대론적 페르미온 이론에서 SSR를 정당화할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

In [N. Friis, New J. Phys. 18, 033014 (2016)] the non-relativistic description of fermions is considered and in particular the role of the parity superselection rule in relation to the characterization of entanglement. An argument based on the spin-statistics connection is presented as a physical motivation for the parity superselection rule. Since the spin statistics connection was derived in the context of relativistic quantum mechanics it is argued that the inclusion of the parity superselection rule is motivated by Lorentz invariance. Based on this it is further argued that fermionic Quantum Information theory and the theory of special relativity are conceptually inseparable. In this comment a different, and well known, motivation for the parity superselection rule is given that does not rely on arguments from relativistic quantum mechanics, but instead uses the assumptions that the laws of physics are the same for different observers and the no-signalling principle.

연구 동기 및 목표

• 페르미온 양자정보이론이 상대성이론을 필요로 한다는 Friis(2016)의 주장을 도전하기 위해, 페어리티 초선택규칙(SSR)이 로렌츠 불변성을 요구하지 않고도 유도될 수 있음을 보이는 것.
• 정보전달금지원리와 관측자 불변성이 비상대론적 페르미온 시스템에서 SSR를 정당화하는 데 충분하다는 것을 보여주는 것.
• 페르미온 연산자의 반대칭관계가 SSR이 없을 경우 정보전달 위반이 발생하는 근본 원인임을 명확히 하는 것.
• 한 모드에서의 연산이 다른 모드의 축소 상태를 비국소적으로 변화시킬 수 있는 물리적 직관적 예를 제시하여, SSR이 적용되지 않을 경우 정보전달이 가능해지는 것을 보여주는 것.
• 비상대론적 페르미온 양자정보이론이 상대론적 양자장이론에 통합되지 않더라도 개념적으로 일관되게 유지될 수 있음을 확립하는 것.

제안 방법

• 비상대론적 양자역학에서 물리 법칙이 서로 다른 관측자에 대해 불변하다는 가정과 정보전달금지원리를 바탕으로 페어리티 초선택규칙을 유도한다.
• 분리 가능한 힐버트 공간에서 미세인과성과 정보전달금지원리의 등가성을 이용하여, 멀리 떨어진 관측자 간에 국소적 관측량이 비가환적이라면 정보전달이 가능하다는 것을 보여준다.
• 페르미온 생성 및 소멸 연산자의 대수적 구조를 분석하여, 페르미온 연산자의 수에 따라 연산자를 짝수 및 홀수 부분으로 분해한다.
• 진공과 한 페르미온 상태의 중첩 상태를 구체적인 예로 사용하여, 별개의 모드에서의 유니터리 연산이 원거리 모드의 관측량 기대값을 변화시킬 수 있음을 보여준다.
• 그러한 정보전달이 페르미온 연산자의 반대칭관계에서 기인하며, 이는 비국소적 브레이딩 통계를 포함하고 있음을 보여준다.
• 정보전달 위반이 제한 없는 수학적 체계의 산물이지 물리적 특성은 아니며, SSR이 일관성을 복원한다는 주장을 펼친다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 페르미온 양자정보이론에서의 페어리티 초선택규칙은 로렌츠 불변성이나 스핀-통계 이론을 언급하지 않고도 정당화될 수 있는가?
• RQ2 정보전달금지원리가 비상대론적 페르미온 시스템에서 페어리티 초선택규칙을 도출하는 데 충분한가?
• RQ3 페어리티 초선택규칙이 적용되었을 때, 반대칭관계가 정보전달을 방지하는 데 어떤 물리적 역할을 하는가?
• RQ4 비상대론적 환경에서 SSR 위반이 공간적으로 분리된 관측자 간의 정보전달로 이어지는 방식은 무엇인가?
• RQ5 상대론적 양자장이론에 통합되지 않은 비상대론적 페르미온 양자정보이론이 일관되게 존재할 수 있는가?

주요 결과

• 페어리티 초선택규칙은 로렌츠 불변성이나 스핀-통계 연결을 언급하지 않고도 정보전달금지원리와 관측자 불변성만으로도 도출될 수 있다.
• SSR이 없을 경우, 한 모드에서의 유니터리 연산이 원거리 모드의 관측량 기대값을 변화시켜 정보전달금지원리 위반을 초래한다.
• 중첩 상태 $\frac{1}{\sqrt{2}}(a^\dagger|0\rangle + |0\rangle)$의 예에서는 별개의 모드에서의 유니터리 연산 후 $a^\dagger + a$의 기대값이 1에서 -1로 변화함으로써 정보전달이 가능하다는 것을 보여준다.
• 정보전달금지원리 위반은 직접적으로 페르미온 연산자의 반대칭관계에서 기인하며, 이는 비국소적 브레이딩 통계를 포함하고 있다.
• 분리 가능한 힐버트 공간에서 미세인과성과 정보전달금지원리의 등가성이 성립하므로, 비상대론적 페르미온 이론에서 정보전달금지원리를 기본 원리로 사용하는 것이 타당하다.
• 논문은 페르미온 양자정보이론이 상대론적 양자장이론에 통합되어야 한다는 필요성이 없으며, SSR이 비상대론적 프레임워크 내에서 일관되게 정당화될 수 있음을 결론짓는다.