[논문 리뷰] Comment on the cosmological constant and a gravitational alpha

Ronald J. Adler|arXiv (Cornell University)|2011. 10. 14.

Relativity and Gravitational Theory인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 원자물리학과 천체물리학 간의 유사성을 빌려 중력학적 미세구조상수 α₉ = √(GħΛ/c³) ≈ 1.91×10⁻⁶¹을 제안한다. 플랑크 길이와 디 de Sitter 반경의 비율을 √3으로 나눈 값이 전자기학적 미세구조상수 α와 유사한 무차원 상수임을 밝히며, 어두운 에너지 밀도와 플랑크 에너지 밀도의 비율이 (1/8π)α₉² ≈ 1.45×10⁻¹²³임을 보여주어, 우주론적 상수 문제와 이 극히 작은 값 간의 깊은 연관성을 강조한다.

ABSTRACT

We call attention to a simple analogy between atomic physics and cosmology. Both have two characteristic length scales. In atomic physics the lengths are the Compton wavelength of the electron and the Bohr radius; the ratio of these two lengths is the fine structure constant, $α=7.30 imes10^{-3}$. In cosmology we take the lengths to be the Planck length and the de Sitter radius divided by $\sqrt 3$; the ratio of these two lengths is about $α_g=1.91 imes10^{-61}$, which we suggest should be called the gravitational fine structure constant. There is also a basic energy ratio in atomic physics, the ratio of the hydrogen atom binding energy to the electron rest energy, which is equal to ${α^2}/2$. The analogous energy ratio in cosmology is the ratio of the dark energy density (described in terms of the cosmological constant) to the Planck energy density, which is equal to $(1/8π)α_g^2$. The long-standing problem of the nature of the dark energy and its small density is obviously equivalent to understanding the extraordinarily small value of $α_g$. We further emphasize that our observational knowledge of dark energy, which is consistent with the cosmological constant interpretation, is entirely on the cosmological scale, so we know essentially nothing about the nature of dark energy on a smaller and presumably more fundamental scale.

연구 동기 및 목표

• 특성 길이와 에너지 척도를 사용하여 원자물리학과 천체물리학 사이에 개념적이고 정량적인 유사성을 도출하고자 한다.
• 플랑크 길이와 de Sitter 반경을 √3으로 나눈 비율인 √(GħΛ/c³)가 중력학적 미세구조상수 α₉로 해석되어야 한다고 제안하고자 한다.
• 우주론적 상수 문제를 α₉가 매우 작다는 것(~10⁻⁶¹)에 기인한 수수께끼로 재구성하며, 양자전자역학에서의 미세구조상수 α의 역할과 유사성을 강조하고자 한다.
• 어두운 에너지가 천체물리적 척도 이하에서 어떻게 행동하는지에 대한 관측적 증거가 부족하며, 이는 균일성이나 시간에 무관한 성질을 가진다는 가정을 도전하고자 한다.
• α₉가 우주론적 상수의 더 깊은 역동적 역할을 시사할 수 있으며, 잠재적으로 기원하는 중력 또는 퀘이린세스 유사 물리학을 암시할 수 있음을 제안하고자 한다.

제안 방법

• 원자물리학에서 두 특성 길이 척도를 식별한다: 전자의 콜먼 파장(λₑ = ħ/mₑc)과 보어 반경(a_B = ħ²/mₑe²)이며, 이들의 비율은 미세구조상수 α = e²/ħc를 도출한다.
• 천체물리학에서 두 특성 길이 척도를 식별한다: 플랑크 길이(L_P = √(Għ/c³))와 de Sitter 반경을 √3으로 나눈 값(R_d/√3 = 1/√Λ)이며, 이들의 비율은 α₉ = √(GħΛ/c³)를 도출한다.
• 어두운 에너지 밀도(ρ_Λ = Λc⁴/8πG)와 플랑크 에너지 밀도(ρ_P = c⁷/ħG²)의 비율을 유도하며, 이 비율이 (1/8π)α₉²와 같음을 보여준다.
• 측정된 허블 파am터 H ≈ 73 km/s/Mpc와 Ω_Λ ≈ 0.75를 사용하여 R_d ≈ 1.46×10²⁶ m를 계산하고, 따라서 α₉ ≈ 1.91×10⁻⁶¹를 산출한다.
• 차원 분석을 통해 두 매우 다른 척도(L_P와 R_d)가 존재할 경우 난이도 있는 차원 추정이 신뢰할 수 없음을 보여준다.
• 원자 에너지 비율(E_H/E_e = α²/2)과 천체물리적 에너지 비율(ρ_Λ/ρ_P = (1/8π)α₉²) 사이의 형식적 유사성을 도출하며, 후자의 극도로 작은 크기를 강조한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 상수를 사용하여 천체물리학에서 원자물리학의 미세구조상수 α에 해당하는 중력학적 유사 상수를 의미 있게 정의할 수 있는가?
• RQ2 플랑크 길이와 de Sitter 반경을 √3으로 나눈 비율이 왜 극히 작게(약 ~10⁻⁶¹) 나오는가? 이는 어두운 에너지의 본질에 대해 무엇을 암시하는가?
• RQ3 작은 척도에서 어두운 에너지의 우주론적 상수 해석이 관측에 의해 어느 정도 지지되는가? 현재 데이터의 한계는 무엇인가?
• RQ4 α₉의 작은 값이 어두운 에너지의 더 깊은 역동적 또는 양자중력 기원을 암시할 수 있는가? 단순한 우주론적 상수를 넘어서서 말이다.
• RQ5 원자물리학과 천체물리학 간의 유사성은 기본 물리학의 계층 문제를 이해하는 데 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• 플랑크 길이와 de Sitter 반경을 √3으로 나눈 비율은 α₉ = √(GħΛ/c³) ≈ 1.91×10⁻⁶¹를 도출하며, 저자는 이를 중력학적 미세구조상수로 제안한다.
• 어두운 에너지 밀도(ρ_Λ ≈ 4.21 GeV/m³)와 플랑크 에너지 밀도(ρ_P ≈ 2.89×10¹²³ GeV/m³)의 비율은 (1/8π)α₉² ≈ 1.45×10⁻¹²³이며, 이는 원자 에너지 비율 α²/2와 유사하다.
• α₉ ≈ 1.91×10⁻⁶¹의 극도로 작은 크기는 오랫동안 알려진 우주론적 상수 문제와 동일하며, 어두운 에너지 밀도가 왜 이렇게 작은지에 대한 수수께끼를 강조한다.
• 어두운 에너지에 대한 현재의 관측 증거는 천체물리적 척도에 국한되어 있으며, 이는 더 작은 척도에서 균일하거나 시간에 무관하다는 가정에 대한 실험적 근거가 부족하다는 것을 의미한다.
• 저자는 두 매우 다른 척도가 존재할 경우 차원 분석이 신뢰할 수 없음을 경고하며, 이는 무차원 비율 α₉에 대한 임의의 의존성 때문임을 지적한다.
• 유사성은 어두운 에너지가 단순한 우주론적 상수 이상의 더 풍부한 구조를 가질 수 있음을 암시하며, 잠재적으로 기원하는 중력이나 퀘이린세스 유사 물리학을 암시할 수 있지만, 이러한 모델은 관측적 근거 없이 여전히 추측에 머물러 있다.