[논문 리뷰] Comment on "The Mass-Radius relation for Neutron Stars in $f(R)$ gravity" by S. Capozziello, M. De Laurentis, R. Farinelli and S. Odintsov

Stoytcho S. Yazadjiev, Daniela D. Doneva|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 17.

Geophysics and Gravity Measurements인용 수 7

한 줄 요약

이 논평은 Capozziello 등(2015)이 보고한 $f(R)$ 중력에서의 밀도-반지름 관계가 잘못되었음을 지적하며, 조르단 프레임의 장 방정식을 수치적으로 풀어 기존에 잘 검증된 결과와의 불일치를 입증한다. 저자들은 조르단 프레임에서의 자신의 결과가 Yazadjiev 등(2014)의 아인슈타인 프레임 결과와 정확히 일치함을 보여, 오류는 화면 선택 때문이 아니라 원본 논문의 방정식과 수치 구현 오류에서 기인함을 증명한다.

ABSTRACT

In the present comment we discuss the qualitative and the quantitative differences between the neutron stars models in $f(R)$ gravity presented in the recent paper \cite{Capozziello2015} (Capozziello et al. (2015)) and in our paper \cite{Yazadjiev2014} (Yazadjiev et al. (2014)). The authors of \cite{Capozziello2015} claim that these differences come from the fact that they are using the physical Jordan frame while we are working in the Einstein frame. The results in \cite{Yazadjiev2014} are very well tested by two numerical codes using different formulations of the field equations that give us the confidence that they are correct. Thus we decided to perform an additional test. Namely, we derive the relevant set of field equations in the Jordan frame and solve them numerically in order to disprove the claim in \cite{Capozziello2015} that the difference comes from the use of different frame. The obtained results are in perfect agreement with our previous work \cite{Yazadjiev2014} and therefore the numerical results in \cite{Capozziello2015} seem to be incorrect. At the end we point out several possible sources of error in \cite{Capozziello2015} that can lead to the observed large deviations.

연구 동기 및 목표

• Capozziello 등(2015)이 보고한 $f(R)$ 중력에서의 중성자별 모델과 Yazadjiev 등(2014)의 이전 결과 사이의 심각한 격차를 해결하기 위해.
• 차이가 물리적 조르단 프레임을 사용한 것과 아인슈타인 프레임을 사용한 것 때문인지 테스트하기 위해.
• 아인슈타인 프레임과 조르단 프레임 간의 일致성을 입증하기 위해 조르단 프레임에서 전체 축소된 장 방정식을 유도하고 해석하기 위해.
• 원본 논문에서 장 방정식의 수식 및 수치적 구현에 대한 구체적인 분석적·수치적 오류를 규명하고 수정하기 위해.
• 다른 프레임과 코드 구조를 사용한 독립적인 수치적 검증을 통해 이전 결과의 정확성을 재확인하기 위해.

제안 방법

• 정적이고 구형 대칭인 중성자별에 대해 $f(R)$ 중력의 조르단 프레임에서 차원 축소된 장 방정식을 유도하며, 특히 $R^2$ 중력에 대해.
• 전용 정적 코드를 사용하여 유도된 조르단 프레임 방정식을 수치적으로 해석하여 물리적 아인슈타인 프레임 결과와 일치함을 보장한다.
• Yazadjiev 등(2014)의 아인슈타인 프레임 결과와 새로 해석된 조르단 프레임 방정식 결과를 교차 검증하여 수치 오차 범위 내에서 일치함을 확인한다.
• 물리적으로 타당한 상태방정식을 조르단 프레임에 적용하여 물질 결합에서의 화면 의존성 오류를 피한다.
• 두 프레임에서 $f(R)$ 매개변수 $a$ (또는 $|\alpha|$)의 다양한 값에 대해 질량-반지름 관계와 중심 밀도 의존성을 비교한다.
• Capozziello 등(2015)의 구체적 오류를 규명하며, 스칼라 곡률의 잘못된 무차원 스케일링과 일반 상대성 이론 극한을 회복하지 못하는 잘못된 축소된 $R$ 방정식을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Capozziello 등(2015)과 Yazadjiev 등(2014)이 모두 $f(R)$ 중력을 사용하고 있음에도 불구하고, 왜 중성자별 질량-반지름 관계가 이렇게 크게 다를까?
• RQ2 두 연구 간의 격차는 아인슈타인 프레임과 조르단 프레임을 사용한 것 때문인가, 아니면 수치적 또는 분석적 오류 때문인가?
• RQ3 조르단 프레임에서 장 방정식을 수치적으로 해석했을 때, 아인슈타인 프레임 결과와 일치하는가?
• RQ4 장 방정식의 수식 또는 수치적 구현에서 어떤 특정 오류가 Capozziello 등(2015)의 관측된 큰 편차를 초래할 수 있는가?
• RQ5 Capozziello 등(2015)에서 보고된 스칼라 곡률 행동은 특히 음수 $\alpha$ 및 높은 중심 밀도에서 물리적으로 타당한가?

주요 결과

• 조르단 프레임에서 전체 축소된 장 방정식을 수치적으로 해석한 결과는 Yazadjiev 등(2014)의 아인슈타인 프레임 결과와 정확히 일치함을 보여, 화면 등가성의 정당성을 확인한다.
• 조르단 프레임과 아인슈타인 프레임을 사용한 것의 차이가 격차를 설명한다는 주장은 무효화되며, 두 프레임이 수치 정밀도 범위 내에서 동일한 질량-반지름 관계를 제공함을 입증한다.
• Capozziello 등(2015)의 질량-반지름 곡선은 정성적으로 잘못된 경향을 보이며, $a$가 증가함에 따라 최대 중성자별 질량이 크게 감소하는 반면, Yazadjiev 등(2014)에서는 이로 인한 영향은 <1% 수준의 미미한 감소에 그친다.
• Capozziello 등(2015)에서 음수 $\alpha$일 경우 별 내부에서 스칼라 곡률가 양수로 보고되어, 타원형 방정식의 최대 원리 위반을 암시하며 물리적으로 비현실적인 행동을 나타낸다.
• Capozziello 등(2015)의 방정식 (14)에서 심각한 오류가 발견되었으며, $\alpha \to 0$일 때 일반 상대성 이론 극한을 회복하지 못함에 따라 부호 오류가 존재한다.
• Capozziello 등(2015)에서 무차원 스칼라 곡률가 $R / r_0^2$로 잘못 정의되어 있으나, 올바른 정의는 $R r_0^2$여야 하며, 이로 인해 무차원 방정식과 수치 해석에 체계적인 오류가 발생한다.