[논문 리뷰] Comments on "Gang EDF Schedulability Analysis"

Pascal Richard, Joël Goossens외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 16.

Engineering Applied Research인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 Kato와 Ishikawa(2009년 RTSS)에서 제안한 Gang EDF 스케줄러빌리티 테스트에 심각한 결함이 있음을 밝히며, 간섭 영역 기반의 딜레이인 미스에 대한 필수 조건이 잘못된 간섭 한계로 인해 특정 경우에 실패함을 보여준다. 저자들은 반례를 통해 딜레이인 미스가 발생했을 때조차도 조건이 위반될 수 있음을 증명하여, 이 테스트의 이론적 기반을 무너뜨리고, 정리 1과 2가 잘못되었음을 입증한다. 이 문제를 수정하려면 [BAR] 테스트에서처럼 스케줄러빌리티 조건에 엄격한 부등식을 사용해야 한다.

ABSTRACT

This short report raises a correctness issue in the schedulability test presented in Kato et al., "Gang EDF Scheduling of Parallel Task Systems", 30th IEEE Real-Time Systems Symposium, 2009, pp. 459-468.

연구 동기 및 목표

• Kato와 Ishikawa의 RTSS'09 논문에서 제시한 Gang EDF 스케줄링의 스케줄러빌리티 분석에서 정확성 문제를 규명하고 검증하는 것.
• 반례를 통해 [KAT] 테스트의 식 (1)에 제시된 스케줄러빌리티의 필수 조건이 잘못되었음을 입증하며, 딜레이인 미스가 발생했을 때조차도 이 조건이 위반될 수 있음을 보여주는 것.
• 이 결함이 이전에 별도로 규명되고 수정된 바 있는 [BAR] 테스트에서 유래한 잘못된 간섭 한계에서 기인한다는 것을 보여주는 것.
• [KAT] 테스트에 대해 [BAR] 테스트에서 사용한 수정 방법을 적용하여 스케줄러빌리티 조건에 엄격한 부등식을 사용함으로써 수정책을 제안하는 것.
• 모든 작업이 정확히 한 개의 프로세서만 사용할 경우 [KAT] 테스트가 여전히 유효한 조건을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 동일한 주기와 딜레이를 가진 두 개의 주기적 갱크 태스크를 6개의 프로세서에 할당하여 간섭 행동을 분리할 수 있도록 반례 태스크 집합을 구성한다.
• 식 (1)의 [KAT] 논문에서 제시한 공식을 사용하여, 캐리인 작업이 없는 경우와 있는 경우의 간섭 한계 $I_1$과 $I_2$를 계산한다.
• 모든 작업에 대해 $I_{\text{diff}}(\tau_i) = I_2(\tau_i) - I_1(\tau_i) = 0$ 임을 보여줌으로써 캐리인 작업이 없음을 확인한다.
• 총 간섭량 $\sum I_1(\tau_i)$ 와 간섭 직사각형 영역 $w_k \times h_k$ 를 평가하여, 엄격한 부등식이 아닌 등식 관계임을 확인한다.
• 디레이는 미스가 발생했음에도 불구하고 필수 조건(식 1)을 만족하지 못하므로, 이는 유효한 필수 조건가 될 수 없다고 주장한다.
• 결론적으로, 스케줄러빌리티 조건에서 비엄격한 부등식을 엄격한 부등식으로 대체함으로써 수정이 이루어져야 한다고 결론 내린다. 이는 수정된 [BAR] 테스트에서 이미 시행된 방법이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 식 (1)에 제시된 [KAT] 테스트의 필수 스케줄러빌리티 조건은 Gang EDF 스케줄링에서 딜레이인 미스를 탐지하는 데 유효한가?
• RQ2 [KAT]에서 정의한 간섭 직사각형 영역을 초과하지 않더라도 딜레이인 미스가 발생할 수 있는가?
• RQ3 [KAT] 테스트의 결함은 이전에 규명된 [BAR] 테스트의 오류와 같은 근본 원인에서 기인하는가?
• RQ4 [KAT] 스케줄러빌리티 테스트가 여전히 정확하고 [BAR] 테스트와 동등한 조건은 무엇인가?
• RQ5 [KAT] 테스트는 [BAR] 테스트에 적용된 수정 방법을 동일하게 적용하여 수정할 수 있는가?

주요 결과

• 딜레이인 미스가 발생하는 반례가 구성되었으며, 이 경우 간섭 영역 $\sum I_1(\tau_i) = 2$ 는 간섭 직사각형 영역 $w_2 \times h_2 = 2$ 와 정확히 일치하여 식 (1)의 필수 조건을 위반한다.
• $I_{\text{diff}}(\tau_i) = 0$ 를 통해 캐리인 작업이 없음을 확인하였으며, 이는 모든 작업이 가용성 간격 내에서 생성되고 완료됨을 의미한다.
• 따라서 식 (1)의 필수 조건은 유효하지 않으며, 딜레이인 미스를 탐지하지 못함으로써 [KAT] 논문의 정리 1과 2의 이론적 기반을 약화시킨다.
• 이 결함은 이전에 수정된 바 있는 [BAR] 테스트에서 유래한 잘못된 간섭 한계에서 기인한다. 이는 엄격한 부등식을 사용하거나 한계에 $\epsilon$ 을 더함으로써 수정된 바 있다.
• [KAT] 테스트는 동일한 수정을 적용함으로써 수정할 수 있다. 즉, 스케줄러빌리티 조건에서 비엄격한 부등식을 엄격한 부등식으로 대체하는 것이다.
• 모든 작업이 정확히 한 개의 프로세서만 사용할 경우 [KAT] 테스트는 여전히 유효하다. 이 경우 간섭 직사각형의 높이가 최대값 $m$ 에 도달하여 결함을 피하기 때문이다.