[논문 리뷰] Comments on Global Symmetries and Anomalies of $5d$ SCFTs

Pietro Benetti Genolini, Luigi Tizzano|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 06.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 5차원 초등각장이론(5d SCFT)에서의 전역 대칭성과 이상성에 대해 연구하며, 1-form 대칭과 인stanton 대칭 간의 혼합 't Hooft 이상성에 초점을 맞춘다. 이러한 이상성이 5d SCFT의 풍미 대칭군을 제약하고, 특히 $E_1$ SCFT와 Chern–Simons 항 및 물질을 가진 $ olimits\mathcal{N}=1$ 게이지 이론에서 초등각 대칭성 유지가 가능한 초대칭 RG 유동의 일관성을 보장함을 보여준다. 비아벨 풍미 대칭과 1-form 대칭이 이상성 일치 조건을 통해 일치해야 한다는 것을 확인한다.

ABSTRACT

We study various aspects of global symmetries in five-dimensional superconformal field theories. Whenever a supersymmetry-preserving relevant deformation is available, the infrared gauge theory description might exhibit a finite order mixed 't Hooft anomaly between a $1$-form symmetry and the instantonic symmetry. This anomaly constrains the flavor symmetry group acting faithfully on the SCFT and the consistency of certain RG flows. As an additional example, we consider the instructive case of three-dimensional $\mathcal{N}=4$ SQED. Finally, we discuss the compatibility between conformal invariance and the presence of $1$-form and $2$-group global symmetries.

연구 동기 및 목표

• 5차원 초등각장이론(SCFT)에서 전역 대칭성, 특히 1-form 대칭과 인stanton 대칭의 역할을 이해하는 것.
• 1-form 대칭과 풍미 대칭 간 혼합 't Hooft 이상성이 5d SCFT의 풍미 대칭군을 어떻게 제약하는지 분석하는 것.
• Chern–Simons 항과 물질이 존재하는 조건에서 5d SCFT에서 약한 결합 게이지 이론으로의 초대칭 RG 유동의 일관성을 검토하는 것.
• 고차원 SCFT에서 등장하는 등각 대칭성, 1-form 대칭, 2군 전역 대칭 간의 상호작용을 명확히 하는 것.

제안 방법

• $SU(2)$ SYM에서 $U(1)_I^{(0)}$와 $\mathbb{Z}_2^{(1)}$ 1-form 대칭 간 혼합 't Hooft 이상성을 분석하며, $\frac{1}{4}\int \mathcal{A}_I \mathcal{P}(\mathcal{B})$ 형태의 폰트랴긴 제곱 항을 사용한다.
• 이상성 일치 조건을 적용하여 $E_1$ SCFT의 풍미 대칭군이 $U(1)_I^{(0)}$가 아니라 $SO(3)_I^{(0)}$여야 한다고 제약한다. 이는 혼합 이상성과의 일관성을 확보하기 위함이다.
• 초등각 대칭성 유지와 인스탄턴 배경에서의 페르미온 영모드를 통해 $U(1)_I$의 비임계적 증가가 $\mathfrak{su}(2)_I$로 이루어짐을 초전도체 국소화와 인스탄턴 힐버트 시리즈를 통해 확인한다.
• Chern–Simons 항을 포함한 5d $\mathcal{N}=1$ 게이지 이론을 구성하고 분석하며, 질량이 큰 물질을 통합함으로써 효과적 레벨 $k = k_{\text{bare}} - \frac{1}{2}\sum A_{\mathbf{R}_i}$를 유도한다.
• 물질 표현이 $SU(N)$의 경우 $N$을 모듈로로, $Sp(N)$의 경우 $2$를 모듈로로 사용하여 1-form 중심 대칭의 붕괴를 평가하고 잔류 대칭을 결정한다.
• $Sp(n)$ 게이지 이론에서 이산 $\theta$ 각도의 역할을 고려하며, $\mathbb{Z}_2$-값을 가진 $\theta$ 각도가 1-form 중심 대칭을 완전히 붕괴시킴을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1-form 대칭과 인stanton 대칭 간 혼합 't Hooft 이상성이 5d SCFT의 풍미 대칭군을 어떻게 제약하는가?
• RQ2 5d $SU(2)$ SYM에서 비임계적 페르미온 영모드가 $U(1)_I$에서 $\mathfrak{su}(2)_I$로의 전역 대칭 증가에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 Chern–Simons 항이 5d $SU(N)$ 게이지 이론에서 물질을 포함할 경우 1-form 대칭과 효과적 레벨에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 $E_1$ SCFT의 $\mathbb{Z}_2^{(1)}$ 1-form 대칭이 IR에서 나타나는 것이 아니라 UV에서 기초적인 대칭인지, 그리고 일관성 조건은 무엇인가?
• RQ5 이산 $\theta$ 각도와 물질 표현이 5d $Sp(n)$ 게이지 이론에서 1-form 중심 대칭을 어떻게 붕괴하거나 유지하는가?

주요 결과

• $E_1$ SCFT는 $SO(3)_I^{(0)}$ 풍미 대칭을 가져야 하며, $U(1)_I^{(0)}$가 아니라 혼합 't Hooft 이상성($SO(3)_I^{(0)}$와 $\mathbb{Z}_2^{(1)}$ 1-form 대칭 간)과의 일관성을 확보하기 위함이다.
• $SU(2)$ SYM의 혼합 이상성은 $2\pi i \frac{1}{4} \int_{\mathcal{M}_5} \mathcal{A}_I \mathcal{P}(\mathcal{B})$ 형태를 가지며, 이는 UV 풍미 대칭이 비아벨이어야 한다는 제약 조건을 부여한다.
• $SU(N)_{k}$ SYM에 물질이 포함된 경우 효과적 Chern–Simons 레벨은 $k = k_{\text{bare}} - \frac{1}{2} \sum A_{\mathbf{R}_i}$로 주어지며, 여기서 $A_{\mathbf{R}}$는 삼차 카시미르이다. 이는 잔류 1-form 대칭을 결정한다.
• $SU(N)$의 기본 표현에 있는 물질은 1-form $\mathbb{Z}_N^{(1)}$ 대칭을 완전히 붕괴시키지만, 양대표현은 이를 유지한다.
• $Sp(n)$ SYM의 경우 $\mathbb{Z}_2$-값을 가진 $\theta$ 각도는 1-form $\mathbb{Z}_2^{(1)}$ 대칭을 붕괴시키며, 음의 질량 변형은 $\theta$를 $\pi$만큼 이동시켜 대칭의 구조를 변화시킨다.
• $E_1$ SCFT의 $\mathbb{Z}_2^{(1)}$ 1-form 대칭은 IR에서 나타나는 것이 아니라 기본적인 UV 대칭이며, 이상성 일치 조건을 만족시키기 위해 풍미 군이 $SO(3)_I^{(0)}$여야 한다.