[논문 리뷰] Comments on Non-invertible Symmetries in Argyres-Douglas Theories

Federico Carta, Simone Giacomelli외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 28.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 6차원 $(1,0)$ 이론의 6차원 compactification을 통해 유도된 4차원 $\mathcal{N}=2$ 초등방형 아르예프스-다우거스 (AD) 이론의 무한한 가족에서 비가역 대칭의 존재를 보여준다. 3차원 compactification과 허그스 브랜치 연산자 분석을 통해, 이 이론들은 6차원 $(1,0)$ 이론의 compactification으로 실현 가능하며, $\mathcal{N}=4$ SYM 이론에서 관찰된 바와 유사한 비가역 대칭 및 삼중성 결함을 나타낸다. 이는 $a=c$ 및 $a\neq c$ 경우 모두로 확장된다.

ABSTRACT

We demonstrate the presence of non-invertible symmetries in an infinite family of superconformal Argyres-Douglas theories. This class of theories arises from diagonal gauging of the flavor symmetry of a collection of multiple copies of $D_p(\mathrm{SU}(N))$ theories. The same set of theories that we study can also be realized from 6d $\mathcal{N}=(1,0)$ compactification on a torus. The main example in this class is the $(A_2, D_4)$ theory. We show in detail that this specific theory bears the same structures of non-invertible duality and triality defects as those of $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills with gauge algebra $\mathfrak{su}(2)$. We extend this result to infinitely many other Argyres-Douglas theories in the same family, including those with central charges $a=c$ whose conformal manifold is one dimensional, and those with $a eq c$ whose conformal manifold has dimension larger than one. Our result is supported by examining certain special cases that can be realized in terms of theories of class $\mathcal{S}$.

연구 동기 및 목표

• 넓은 범위의 4차원 $\mathcal{N}=2$ 아르예프스-다우거스 (AD) 이론에서 비가역 대칭의 존재를 조사하는 것.
• 이전에 $\mathcal{N}=4$ SYM에서 관찰된 비가역 대칭이 비라그랑지안 AD 이론에서도 나타나는지 탐색하는 것.
• $(A_2,D_4)$ 이론에서의 분석을 중심으로 $a$와 $c$의 중심 상수에 따라 변화하는 무한한 AD 이론 가족으로 확장하는 것.
• $D_p(\text{SU}(N))$ 이론의 허그스 브랜치에서 1-form 대칭과 그들의 바리온 연산자에 의한 스크리닝 역할을 명확히 하는 것.
• AD 이론에서의 대칭 및 삼중성 결함과 $\mathfrak{su}(2)$ 게이지 대칭을 가진 $\mathcal{N}=4$ SYM 이론 간의 대응관계 수립

제안 방법

• 6차원 $\mathcal{N}=(1,0)$ 이론의 3차원 compactification을 활용하여 4차원 AD 이론을 3차원 $\mathcal{N}=4$ 퀘어르 게이지 이론으로 매핑하는 것.
• 3차원 이론의 허그스 브랜치를 분석하여 맛 대칭 대수에 따라 변환되는 메존 및 바리온 연산자를 식별하는 것.
• SU(N)의 $\mathbb{Z}_N$ 중심에서의 윌슨 라인들이 바리온 연산자에 의해 스크리닝되는지 평가함으로써 1-form 대칭을 규명하는 것.
• 스크리닝 조건을 적용하여, $\text{SU}(n)$ 게이지 노드의 존재 여부에 따라 가공된 퀘어르에서 잔류하는 1-form 대칭을 계산하는 것.
• $(A_2,D_4)$ 이론의 위상적 결함의 구조를 $\mathfrak{su}(2)$ 게이지 대칭을 가진 $\mathcal{N}=4$ SYM과 비교하여, 동형인 비가역 대칭 및 삼중성 결함을 식별하는 것.
• 동일한 가족에 속한 다른 AD 이론으로 분석을 일반화하여, $a=c$ 및 $a\neq c$ 경우를 포함한 1차원 conformal manifold의 부분다양체로 제한하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비가역 대칭, 예를 들어 대칭 및 삼중성 결함이 $(A_2,D_4)$ 모델을 초월한 아르예프스-다우거스 이론에 존재하는가?
• RQ2 $\mathfrak{su}(2)$ 게이지 대칭을 가진 $\mathcal{N}=4$ SYM에서 관찰된 비가역 대칭의 구조가 비라그랑지안 4차원 $\mathcal{N}=2$ SCFT의 클래스에 재현될 수 있는가?
• RQ3 $D_p(\text{SU}(N))$ 이론에서의 1-form 대칭은 대각선 게이징을 통해 어떻게 변화하는가? 바리온 연산자는 이 대칭의 스크리닝에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 이러한 게이징된 AD 이론의 conformal manifold의 구조는 무엇이며, 비가역 대칭의 발생에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 AD 이론의 비가역 결함과 $\mathcal{N}=4$ SYM 간의 대응관계는 $a=c$ 경우를 초월하여 $a\neq c$ 인 이론으로까지 확장될 수 있는가?

주요 결과

• $(A_2,D_4)$ 이론은 세 개의 $D_3(\text{SU}(2))$ 이론의 대각선 게이징을 통해 구성되며, $\mathfrak{su}(2)$ 게이지 대칭을 가진 $\mathcal{N}=4$ SYM 이론과 동일한 비가역 대칭 및 삼중성 결함을 갖는다.
• $k=3$ 경우($D_3(\text{SU}(N))$ 게이징)의 1-form 대칭은 $\mathbb{Z}_n$이지만, $k=6$의 경우 $\text{SU}(n)$ 게이지 노드가 없기 때문에 $\mathbb{Z}_{2n}$으로 향상된다.
• $k=4,8,12$의 경우, $D_2(\text{SU}(2n))$ 성분에서 바리온에 의한 스크리닝로 인해 1-form 대칭은 $\mathbb{Z}_n$으로 유지되며, $\text{SU}(2n)$ 중심은 $\mathbb{Z}_{2n}$이지만 이를 초월한다.
• 분석 결과 비가역 대칭이 $a=c$ 및 $a\neq c$를 포함한 무한한 AD 이론 가족에 존재함을 확인하였다.
• 이 AD 이론에서의 비가역 결함의 구조는 $\mathcal{N}=4$ SYM과 유사하며, 특히 위상 연산자가 복합화될 때 비가역적으로 융합되는 방식이 유사하다.
• 명시적인 3차원 축소 및 허그스 브랜치 연산자 분석으로 결과가 뒷받침되며, $\mathfrak{su}(2n)$의 $\bigwedge^n$ 표현에서의 바리온이 $\mathbb{Z}_N$ 중심 전하를 스크리닝하는 데 기여한다.