[논문 리뷰] Common change point estimation in panel data from the least squares and maximum likelihood viewpoints

Monika Bhattacharjee, Moulinath Banerjee외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 19.

Spatial and Panel Data Analysis참고 문헌 15인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 모델 가정 하에, 최소제곱법과 최대우도(ML) 방법을 사용하여 패널 데이터에서 공통 변화점 추정기의 수렴 속도와 점근적 분포를 도출한다. ML 방법은 더 강한 신호 대 잡음 식별 조건가 필요로 하지만, 더 낮은 점근적 분산을 갖는 추정기를 제공함을 보여준다. 또한, 점근적 영역에 대한 사전 지식이 없이도 유효한 신뢰구간을 구성할 수 있는 데이터 기반 적응형 절차를 제안한다.

ABSTRACT

We establish the convergence rates and asymptotic distributions of the common break change-point estimators, obtained by least squares and maximum likelihood in panel data models and compare their asymptotic variances. Our model assumptions accommodate a variety of commonly encountered probability distributions and, in particular, models of particular interest in econometrics beyond the commonly analyzed Gaussian model, including the zero-inflated Poisson model for count data, and the probit and tobit models. We also provide novel results for time dependent data in the signal-plus-noise model, with emphasis on a wide array of noise processes, including Gaussian process, MA$(\infty)$ and $m$-dependent processes. The obtained results show that maximum likelihood estimation requires a stronger signal-to-noise model identifiability condition compared to its least squares counterpart. Finally, since there are three different asymptotic regimes that depend on the behavior of the norm difference of the model parameters before and after the change point, which cannot be realistically assumed to be known, we develop a novel data driven adaptive procedure that provides valid confidence intervals for the common break, without requiring a priori knowledge of the asymptotic regime the problem falls in.

연구 동기 및 목표

• 패널 데이터 모형에서 최소제곱법과 최대우도법에 기반한 공통 변화점 추정기의 점근적 성질을 비교하기 위해.
• 두 추정 기준 모두에서 일致성과 점근적 정규성에 필요한 식별 조건을 조사하기 위해.
• 정규 분포를 초과하여, 영이 과다포화된 포isson, probit, Tobit 모형과 같은 비정규 분포를 포함한 분석으로 확장하기 위해.
• 사전 지식 없이도 세 가지 점근적 영역 전역에서 유효한 신뢰구간을 구성할 수 있는 데이터 기반 적응형 추론 절차를 개발하기 위해.
• i.i.d. 잡음 외에도 시간적 의존성이 있는 오차 구조(예: MA(∞) 및 m-의존 과정)가 있을 경우의 영향을 분석하기 위해.

제안 방법

• 일반적인 모델 가정 하에, 지수족 및 비정규 분포를 포함한 상황에서 최소제곱법과 ML 추정기의 수렴 속도와 점근적 분포를 도출한다.
• 두 가지 신호 대 잡음 비율 조건을 도입한다: 최소제곱법에는 SNR1, 최대우도법에는 SNR2를 사용하며, SNR2가 더 강력함을 보여, ML 방법이 더 엄격한 식별 조건이 필요함을 시사한다.
• 정규화된 목적함수 접근법을 사용하여 변화점 추정기의 점근적 분포를 유도하며, 변화점 이전과 이후에서 다른 한계 과정(브라운 운동)을 고려한다.
• 적절한 모멘트 및 혼합 조건 하에서 리아포노프의 중심극한정리에 기반해, 스케일된 목적함수의 약수렴을 브라운 운동의 기능으로 확립한다.
• 데이터 기반으로 점근적 영역을 선택하는 적응형 절차를 제안하며, 신뢰구간을 캘리브레이션하기 위해 분산 매개변수의 경험적 추정치를 사용한다.
• 모멘트 및 분산 경계가 성립하는 고확률 사건을 다루기 위해 조건부 확률 측도(P**)를 사용하며, 조건부 측도 하에서의 분포 수렴을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 패널 데이터에서 공통 변화점의 최소제곱법과 최대우도법 추정기의 점근적 분포는 분산과 식별 조건 측면에서 어떻게 비교될 수 있는가?
• RQ2 최소제곱법과 최대우도법 추정에서 일치성과 점근적 정규성에 필요한 최소한의 신호 대 잡음 비율 조건은 무엇인가?
• RQ3 사전 지식 없이도 세 가지 점근적 영역 전역에서 유효한 신뢰구간을 제공할 수 있는 단일 적응형 추론 절차를 구성할 수 있는가?
• RQ4 오차 과정이 i.i.d. 가 아닌 시간적 의존성이 있는 경우(예: MA(∞), m-의존), 추정기의 점근적 성질은 어떻게 변화하는가?
• RQ5 영이 과다포화된 포isson 또는 Tobit과 같은 비정규 모형에서, 최대우도법 추정은 최소제곱법이 식별하지 못하는 구조적 변화를 감지할 수 있는가?

주요 결과

• 최대우도 추정기의 경우, 최소제곱법보다 더 강한 신호 대 잡음 비율 조건(SNR2)이 필요하며, 이는 ML 방법이 약한 신호 환경에서 더 엄격함을 시사한다.
• 더 강한 식별 조건 요구에도 불구하고, ML 추정기는 최소제곱법보다 더 낮은 점근적 분산을 가지며, 이는 모형이 올바르게 지정된 경우 더 효율적임을 의미한다.
• 정규 분포 데이터의 경우, 두 방법 모두 일치성에 필요한 신호 대 잡음 조건이 동일하며, 점근적 분포도 일치한다.
• 논문은 변화점 추정기의 세 가지 별개의 점근적 영역을 규명하였으며, 이는 사전에 알려지지 않은 전후 변화점 매개변수의 노름 차이에 따라 달라진다.
• 경험적 분산 추정치를 사용하여 올바른 점근적 영역을 선택하고, 사전 지식 없이 유효한 신뢰구간을 구성할 수 있는 적응형 추론 절차를 개발하였다.
• 변화점 추정기의 한계 분포가 브라운 운동의 기능으로 수렴하며, 변화점의 좌우에서 다른 분산 매개변수(γ_L 및 γ_R)를 반영하여 비대칭성을 나타냄을 보였다.