[논문 리뷰] Communication Complexity of Private Simultaneous Quantum Messages Protocols

Akinori Kawachi, Harumichi Nishimura|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 15.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 30인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 고전적 PSM 프로토콜의 양자 버전인 비밀 동시 양자 메시지(PSQM) 모델을 소개하고 기초적인 통신 복잡도 한계를 설정한다. 공유 랜덤니스를 가진 두 당사자 PSQM 프로토콜에 대해 무작위 부울 함수에 대해 (3−o(1))n의 하한을 증명하며, 공유 양자 얽힘과 공유 랜덤니스 간의 통신 갭을 두 배로 드러내고, 부분 함수에 대해 지수적 갭을 보여, 특정 설정 하에서 프라이버시 보장 계산에서의 양자 우월성을 강조한다.

ABSTRACT

The private simultaneous messages model is a non-interactive version of the multiparty secure computation, which has been intensively studied to examine the communication cost of the secure computation. We consider its quantum counterpart, the private simultaneous quantum messages (PSQM) model, and examine the advantages of quantum communication and prior entanglement of this model. In the PSQM model, $k$ parties $P_1,\ldots,P_k$ initially share a common random string (or entangled states in a stronger setting), and they have private classical inputs $x_1,\ldots, x_k$. Every $P_i$ generates a quantum message from the private input $x_i$ and the shared random string (entangled states), and then sends it to the referee $R$. Receiving the messages, $R$ computes $F(x_1,\ldots,x_k)$. Then, $R$ learns nothing except for $F(x_1,\ldots,x_k)$ as the privacy condition. We obtain the following results for this PSQM model. (1) We demonstrate that the privacy condition inevitably increases the communication cost in the two-party PSQM model as well as in the classical case presented by Applebaum, Holenstein, Mishra, and Shayevitz. In particular, we prove a lower bound $(3-o(1))n$ of the communication complexity in PSQM protocols with a shared random string for random Boolean functions of $2n$-bit input, which is larger than the trivial upper bound $2n$ of the communication complexity without the privacy condition. (2) We demonstrate a factor two gap between the communication complexity of PSQM protocols with shared entangled states and with shared random strings by designing a multiparty PSQM protocol with shared entangled states for a total function that extends the two-party equality function. (3) We demonstrate an exponential gap between the communication complexity of PSQM protocols with shared entangled states and with shared random strings for a two-party partial function.

연구 동기 및 목표

• 고전적 PSM 프로토콜의 양자 확장으로서 비밀 동시 양자 메시지(PSQM) 모델을 체계화하고 분석하기.
• 특히 공유 랜덤니스 또는 얽힘의 존재 하에서 프라이버시 제약 조건이 양자 환경에서 통신 비용에 미치는 영향을 조사하기.
• 공유 자원 가정의 차이에 따라 PSQM 프로토콜의 통신 복잡도를 비교하기 — 고전적 공유 랜덤니스 대비 양자 얽힘.
• 특히 정확도 및 오차 제한 설정에서, PSQM 모델 내 고전적 및 양자 통신 복잡도 간의 정량적 분리를 설정하기.

제안 방법

• k명의 당사자와 심판이 있는 PSQM 모델을 정의하며, 각 당사자는 개인 입력과 공유 랜덤니스 또는 얽힘에 기반해 양자 메시지를 전송한다.
• 프로토콜은 완벽한 프라이버시를 강제한다: 심판은 입력 개별값을 알 수 없고, 오직 함수 출력 F(x₁,…,xₖ)만을 알게 된다.
• 정보 이론적 추론과 유한 체 위의 균일 분포의 성질을 활용해 하한을 도출하며, 특히 Disjointness 함수 DJₙ의 맥락에서 분석한다.
• 프라이버시가 요구될 경우 메시지를 무작위로 0이 아닌 문자열로 시뮬레이션할 수 있음을 보여주는 시뮬레이터 기반 추론을 사용하여 고전적 시뮬레이션 기법과의 연결을 설정한다.
• 기존의 고전적 및 양자 SMP(동시 메시지 전송) 복잡도 결과를 활용하며, 특히 통신 행렬 내 서로 다른 행 및 열 벡터의 합에 초점을 맞춘다.
• Gavinsky 등이 제시한 관계 문제를 통해 지수적 갭을 입증하며, 오차 제한 설정에서 공유 얽힘은 공유 랜덤니스보다 지수적으로 더 작은 통신을 가능하게 함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무작위 부울 함수에 대해 공유 랜덤니스를 가진 두 당사자 PSQM 프로토콜의 통신 복잡도는 얼마이며, 프라이버시는 이를 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 전체 함수에 대해 공유 얽힘은 공유 랜덤니스보다 PSQM 모델에서 증명 가능한 통신 우월성을 제공할 수 있는가?
• RQ3 부분 함수에 대해 오차 제한 설정에서 공유 얽힘 유무에 따라 PSQM 프로토콜 간에 지수적 갭이 존재하는가?
• RQ4 공유 랜덤니스를 가진 두 당사자 PSQM에 대해 (3−o(1))n의 하한은 오차 제한 설정 또는 얽힘 보조 설정으로 확장 가능한가?
• RQ5 불완전한 프라이버시 조건 하에서 PSQM 모델은 고전적 PSM에 비해 통신 효율성이 어떻게 다른가?

주요 결과

• 무작위 부울 함수에 대해 2n비트 입력을 가진 두 당사자 PSQM 프로토콜에 대해 공유 랜덤니스를 사용할 경우 (3−o(1))n의 하한이 확립되며, 프라이버시 없이도 가능한 2n의 자명한 상한을 초월한다.
• 두 당사자 등가 함수를 확장한 전체 함수에 대해 공유 얽힘을 가진 PSQM 프로토콜과 공유 랜덤니스를 가진 프로토콜 간에 통신 갭의 두 배 수준을 입증한다.
• PSQM 모델에서 Disjointness 함수 DJₙ의 정확한 양자 및 고전적 통신 복잡도 간에 Ω(n) 대 O(log n)의 지수적 갭이 증명되며, 얽힘을 통한 양자 우월성을 보여준다.
• 이 결과는 부분 함수의 정확한 설정에서 공유 얽힘은 공유 랜덤니스보다 지수적으로 더 작은 통신을 가능하게 함을 암시한다.
• 논문은 정확한 설정에서 관찰된 지수적 갭이 Gavinsky 등이 제시한 관계 문제를 통해 오차 제한 설정으로까지 확장될 수 있음을 보여주며, 얽힘 보조 PSQM에서 더 넓은 양자 우월성을 시사한다.