[논문 리뷰] Community Detection for Hypergraph Networks via Regularized Tensor Power Iteration

Zheng Tracy Ke, Feng Shi외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 14.

Tensor decomposition and applications참고 문헌 48인용 수 55

한 줄 요약

본 논문은 인접 텐서에 대한 정규화된 Tucker 분해(reg-HOOI)를 이용한 Hypergraph 커뮤니티 탐지 방법 Tensor-SCORE를 제안하고, 차수 이질성을 다루기 위한 SCORE 정규화를 적용하며, hDCBM(degree-corrected hypergraph SBM) 하에서 이론적 보장을 제공한다.

ABSTRACT

To date, social network analysis has been largely focused on pairwise interactions. The study of higher-order interactions, via a hypergraph network, brings in new insights. We study community detection in a hypergraph network. A popular approach is to project the hypergraph to a graph and then apply community detection methods for graph networks, but we show that this approach may cause unwanted information loss. We propose a new method for community detection that operates directly on the hypergraph. At the heart of our method is a regularized higher-order orthogonal iteration (reg-HOOI) algorithm that computes an approximate low-rank decomposition of the network adjacency tensor. Compared with existing tensor decomposition methods such as HOSVD and vanilla HOOI, reg-HOOI yields better performance, especially when the hypergraph is sparse. Given the output of tensor decomposition, we then generalize the community detection method SCORE (Jin, 2015) from graph networks to hypergraph networks. We call our new method Tensor-SCORE. In theory, we introduce a degree-corrected block model for hypergraphs (hDCBM), and show that Tensor-SCORE yields consistent community detection for a wide range of network sparsity and degree heterogeneity. As a byproduct, we derive the rates of convergence on estimating the principal subspace by reg-HOOI, with different initializations, including the two new initialization methods we propose, a diagonal-removed HOSVD and a randomized graph projection. We apply our method to several real hypergraph networks which yields encouraging results. It suggests that exploring higher-order interactions provides additional information not seen in graph representations.

연구 동기 및 목표

• 쌍으로 이루어진 상호작용을 넘어 더 높은 차원의(초그래프) 네트워크에서 커뮤니티 탐지를 동기화한다.
• 프로젝션 그래프 방식으로 인한 정보 손실을 피하는 직접적인 하이퍼그래프 방법을 개발한다.
• 희소 하이퍼그래프 인접 텐서의 Tucker 분해를 신뢰성 있게 추정하기 위해 reg-HOOI를 도입한다.
• 하이퍼그래프에 SCORE 정규화를 일반화하여 차수 이질성을 제거하고 정확한 군집화를 가능하게 한다.
• hDCBM 하에서 일관성에 대한 이론적 보장을 제시하고 제안된 알고리즘의 수렴성을 분석한다.

제안 방법

• 하이퍼그래프를 인접 텐서로 표현하고 Tucker 분해를 수행한다.
• 행-별 노름을 제어하고 희소 텐서에서 수렴성을 개선하기 위해 정규화된 HOOI(reg-HOOI)를 도입한다.
• 분해로부터 하이퍼그래프의 '고유벡터'에 해당하는 인자 행렬을 얻는다.
• 차수 이질성 효과를 제거하기 위해 SCORE 유형의 행 정규화를 적용한다.
• 정규화된 스코어 벡터들에 대해 k-means로 노드를 클러스터링하여 커뮤니티를 복원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하이퍼그래프 인접 텐서에 대한 텐서 기반 분해가 그래프로 투사하지 않고도 정확한 커뮤니티 구조를 도출할 수 있는가?
• RQ2 reg-HOOI가 희소 하이퍼그래프에서 일반 HOOI나 HOSVD에 비해 수렴성과 오차율을 더 잘 제공하는가?
• RQ3 SCORE 정규화가 차수 이질성을 다루고 정확한 커뮤니티 회복을 가능하게 하도록 하이퍼그래프에 효과적으로 확장될 수 있는가?
• RQ4 제안된 hDCBM 모델 하에서 Tensor-SCORE에 대한 이론적 보장은 무엇이며, 희소성 및 차수 이질성 구간을 포함하는가?

주요 결과

• Tensor-SCORE는 다양한 희소성 및 차수 이질성 구간에서 degree-corrected hypergraph block model (hDCBM) 하의 일관된 커뮤니티 탐지를 보인다.
• 정규화된 HOOI는 희소 하이퍼그래프 인접 텐서에서 Tucker 인자 행렬의 수렴성과 추정 정확도를 향상시킨다.
• SCORE 정규화는 하이퍼그래프 설정에서 차수 이질성 효과를 제거하여 인자 행렬의 행들을 효과적으로 클러스터링 가능하게 한다.
• reg-HOOI와 SCORE의 조합은 희소 구간에서 그래프 투사 및 HOSVD 기반 방법보다 더 나은 성능을 달성한다.
• 초기화 전략(대각 제거 HOSVD 및 임의 그래프 투사)이 방법의 실용적 성능과 이론적 보장을 촉진한다.