[논문 리뷰] Compact anisotropic stars with membrane - a new class of exact spherically symmetric solutions of the field equations of general relativity

Michael Petri|arXiv (Cornell University)|2003. 06. 16.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비연속적인 물질 경계를 가진 밀도가 높고 구형 대칭성을 띠는 별에 대한 아인슈타인 장방정식의 새로운 정확한 해를 제시한다. 이 해들은 표면에 두께가 없는 탄성압 성분이 있는 막을 포함하며, 내부에서는 압력의 이방성을 포함하고 헬로지픽 원리(holographic principle)를 만족한다. 그 중 하나의 해는 막의 에너지-운동량 텐서가 별의 총 중력질량과 정확히 일치한다.

ABSTRACT

A new class of solutions to Einstein's classical field equations of general relativity is presented. The solutions describe a non-rotating, spherically symmetric, compact self gravitating object, residing in a static electro-vacuum space time. The solutions generally have an interior non-zero matter-distribution. A wide class of interior solutions can be constructed for any specific set of exterior parameters (mass, charge). The original Schwarzschild and Reissner-Nordstroem solutions constitute special cases within the variety of interior solutions. An outstanding feature of the new solutions is a non-continuous boundary of the matter-distribution, accompanied by a two dimensional membrane at the boundary. The membrane consists of an infinitesimally thin spherical shell of tangential pressure (surface tension/stress). The interior matter state generally has a locally anisotropic pressure. A general procedure for generating the new solutions is given. A few solutions are derived and discussed briefly. In order to identify the physically most promising solutions, a selection principle is formulated, based on the holographic principle. One solution of particular interest emerges. It is characterized by the property, that the "stress-energy content" of the membrane is equal to the gravitating mass of the object.

연구 동기 및 목표

• 비연속적인 물질 경계를 가진 밀도가 높고 구형 대칭성을 띠는 자중력 물체에 대한 아인슈타인 장방정식의 새로운 정확한 해를 개발한다.
• 외부 전자진공 해와 일致하는 조건에서 내부의 국소적 이방성 압력 분포를 갖는 밀도가 높은 별의 내부를 모델링한다.
• 표면에 두께가 없는 2차원 막을 포함하며, 이 막은 탄성압(표면 장력)으로 구성되어 물질 분포의 불연속성을 나타낸다.
• 넓은 수의 가능한 해들 중에서 물리적으로 타당한 해를 선별하기 위해 헬로지픽 원리를 물리적 선택 원리로 적용한다.
• 막의 에너지-운동량 내용이 별의 총 중력질량과 정확히 일치하는 유일한 해를 식별한다.

제안 방법

• 비회전, 구형 대칭성을 띠는 별에 대해 내부 물질 분포가 비영이 아닌 조건에서 아인슈타인 장방정식의 정확한 해를 유도한다.
• 물질 분포가 유한한 반경에서 갑작스럽게 끝나는 해를 구성하여, 이로 인해 표면에 두께가 없는 2차원 막이 생기도록 한다.
• 막을 탄성압만을 포함하는 무한히 얇은 구형 격자로 모델링하여 표면 장력 또는 응력으로 표현한다.
• 내부 해가 압력의 국소적 이방성 조건을 만족하도록 보장하며, 반경 방향과 탄성압 성분이 다름을 보장한다.
• 넓은 수의 가능한 해들 중에서 물리적으로 타당한 해를 선별하기 위해 헬로지픽 원리를 물리적 선택 원리로 적용한다.
• 일반적인 절차를 사용하여 특정 해를 생성하고 분석하며, 헬로지픽 일치 조건을 만족하는 해에 집중한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비연속적인 물질 경계와 표면에 막이 존재하는 아인슈타인 장방정식의 새로운 정확한 구형 대칭 해를 구성할 수 있는가?
• RQ2 내부의 국소적 이방성 압력 분포는 어떻게 Reissner-Nordström과 같은 알려진 외부 해와 일치시킬 수 있는가?
• RQ3 헬로지픽 원리는 넓은 수의 수학적 해들 중에서 물리적으로 타당한 해를 선택하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 막의 에너지-운동량 내용이 별의 총 중력질량과 정확히 일치하는 유일한 해가 존재하는가?
• RQ5 Schwarzschild 및 Reissner-Nordström 해들은 이 새로운 해의 가족 내에서 특수한 경우로 어떻게 유도되는가?

주요 결과

• 비연속적인 물질 경계를 가진 밀도가 높고 구형 대칭성을 띠는 별을 묘사하는 아인슈타인 장방정식의 새로운 정확한 해가 구성되었다.
• 해들은 표면에 두께가 없는 탄성압 성분이 있는 막을 포함하며, 이는 2차원 표면 에너지-운동량 분포를 나타낸다.
• 내부 물질은 반경 방향과 탄성압 성분이 다른 국소적 이방성 압력을 나타낸다.
• Schwarzschild 및 Reissner-Nordström 해는 이 광범위한 해의 가족 내에서 특수한 경우로 복원된다.
• 헬로지픽 선택 원리에 의해 도출된 유일한 해가 존재하며, 이 해에서는 막의 에너지-운동량 내용이 별의 총 중력질량과 수치적으로 정확히 일치한다.
• 이 방법은 이방성과 막에 의해 둘러싸인 밀도가 높은 물체의 체계적 탐색을 가능하게 하는 일반적인 절차를 제공한다.